Россия,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 11.05.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 12.03.2025 11:05
Махкамова Гульмира Ильхамовна
учитель математики
40 лет
387
112 252 
Местоположение
Вертикальные углы
Категория:
Геометрия
22.01.2020 00:20
Просмотр содержимого документа
«Вертикальные углы»
Вертикальные углы
Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными лучами для сторон другого.
N
A
F
H
V
Построение вертикальных углов
А
В
O
S
F
Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
1
В
С
М
A
Е
Вертикальные углы
равны.
Теорема ( свойство вертикальных углов )
Дано: ∠ 1 и ∠ 2 - вертикальные
А
В
1
Доказать: ∠ 1 = ∠ 2
3
Доказательство.
О
∠ 1 и∠3 – смежные, так как лучи ОВ и ОС – дополнительные
по определению вертикальных углов.
2
D
С
∠ 1 + ∠3 = 180 0 - свойство смежных углов
∠ 2 и∠3 – смежные, так как лучи ОА и ОD – дополнительные по определению вертикальных углов.
∠ 2 + ∠3 = 180 0 - свойство смежных углов
∠ 1 = 180 0 - ∠ 3 – аксиома измерения углов
⇒
∠ 1 =∠2.
∠ 2 = 180 0 - ∠ 3 – аксиома измерения углов
Теорема доказана.
Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
2
B
E
F
D
C
9
10
12
1
8
3
2
11
A
G
4
7
5
6
K
H
Задача
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже.
F
H
136 0
O
?
G
K
°
Задача
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 50 0 больше другого.
С
В
Решение
х + 50 °
Пусть меньший угол х°,
тогда больший угол
х + 50(°)
?
х
?
?
Е
М
?
A
Если °
Так как сумма смежных углов равна 180°, то
составим уравнение
х + х + 50 ° = 180°
2х + 50 ° = 180°
2 х = 180° - 50 °
х = 65°
2х = 130°
х = 130° : 2
° , то ° + 50 ° = 115°
Задача
АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 50 0
Дано:
эти углы - ?
Найти:
Решение
В
С
М
Е
A
Так как сумма двух углов – 50 0 , то это могут быть только вертикальные углы.
° : 2 = 25 °
°
Пример оформления задач
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов.
Дано:
PF ∩ MK = O
MOF = 43
F
M
43 0
Найти:
FOK, KOP, MOP
Решение:
- МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
O
2. МОF + FOK = 180°, так как они смежные.
Отсюда FOK = 180°- 43°= 137°
P
K
3. FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137°
Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0
1
Пример оформления задач
Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла.
Дано:
АОВ и ВОС смежные,
АОВ - ВOС = 32°.
В
Найти:
АOВ , ВOС .
Решение:
Пусть ВОС = х, тогда АОВ = 32+х
О
С
А
По свойству смежных углов составим уравнение
x + (32 +x) = 180
2x = 180 - 32
2x = 148
x= 74
Значит ВОС = 74 , а АОВ = 32 +74 =106
2
Ответ: АОВ = 106 , ВОС = 74
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Закрыть через 5 секунд
