Видно ли Солнце с Проксимы Центавра

Видно ли Солнце с Проксимы Центавра?

Астрономы используют термин "абсолютная звёздная величина" (Absolute magnitude) и "видимая звёздная величина" (Apparent magnitude) для сравнения блеска звёзд и понимания того, насколько физически звезда ярче Солнца. Так что же такое "звёздная величина"? Это не размер звезды и не величина её звёздности, а некая безразмерная (не измеряемая ни в метрах, ни в секундах, ни в чём-то другом) величина, которая показывает, насколько источник яркий, по отношению к выбранной звезде.

Ещё во II веке до н. э. древнегреческий астроном Гиппарх разделил все звёзды на шесть величин. Он обозначал самую яркую звезду, которую видел на небе, звездой первой звёздной величины, а самую тусклую - 6-й, но на небе присутствуют объекты, которые ярче звёзд, например, Солнце, Луна и планеты... и поэтому, астрономов не устроила такая положительная шкала, нужно что-то негативное, отрицательное! Но как же выбрать нулевой пункт? Ведь, если у нас есть не только положительная ось, но и отрицательная часть, нам нужен ноль или точка отсчёта...

Такой выбранной точкой может служить звезда нулевой звёздной величины, от которой начнётся отсчёт шкалы звёздных величин (в большую сторону от нуля - слабые звёзды, в меньшую от нуля - яркие звёзды, например, звезда -1 звёздной величины (обычно пишут просто -1m, от слова "magnitude") ярче звезды 1-й звёздной величины в несколько раз (во сколько точно - узнаем ниже).

Итак, начало отсчёта мы определили, 0m, если в меньшую сторону - яркие звёзды, в большую - тусклые, так исторически сложилось, ещё Гиппарх определил порядок выставления величины.

Для того, чтобы разобраться, как нам выбрать звезду именно 0m, введём понятие "светового потока", в общем случае - это количество квантов света (фотонов) от звезды падающих за единицу времени на единицу площади, в зависимости от длины волны света. Если поток равен 10000 квантов зелёного света, падающих на квадратный сантиметр площади в секунду, то это и есть поток света от звезды нулевой звёздной величины или 0m, кратко можно записать как (количество квантов света/см²·с·Å), где Å - это длина волны зелёного света в ангстремах, с - время в секундах, см² - площадь, на которую падают кванты света (фотоны).

Отлично, мы нашли звезду нулевой величины, и, наверное, вы уже догадались, какая это звезда - да, это Вега, но только для видимых звёздных величин, если же измерять более точно, то Вега имеет величину +0,03m... Но для видимой звёздной величины примем Вегу как точку начала отсчёта в нашей координатной оси звёздных величин.

Так откуда же люди решили, что звезда 1-й звёздной величины или -1-й звёздной величины именно звезда такой величины? Насколько по яркости друг от друга эти звёзды отличаются? Если вы посмотрите на ночное небо где-нибудь вдали от городских огней, желательно в километрах 200 от населённого пункта, в глухой деревне, то увидите, что на небе много ярких и не очень ярких и совсем тусклых источников света (звёзд, планет, Луны, если она есть, спутников, туманностей, галактик и т.п.)... Психологически (точнее, психо-физиологически) мы можем разделить все звёзды на небе где-то на 6 градаций... От самых ярких и похожих по яркости на самых ярких, до самых тусклых звёзд, которые мы можем увидеть невооружённым глазом. Почему именно столько? На самом деле, иначе быть не может, т.к. существует эмпирический психофизиологический закон Вебера — Фехнера, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя. И снова проклятый логарифм правит бал!

Применительно к астрономии, этот закон гласит, что m - видимая звёздная величина и E - освещённость (т.е. световой поток от звезды, делённый на площадь площадки, которую освещает эта звезда или степень освещения), которая, кстати, подвластна закону обратных квадратов, и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до наблюдателя, связаны таким отношением как

m = a + b*lgE,

где а и b - некоторые коэффициенты, а lg - краткая запись десятичного логарифма log10

В середине XIX века английский астроном Н. Погсон подметил, что то в среднем у наблюдателей интервалу в 5 (от самой яркой в 1m, до самой тусклой звезды в 6m) звёздных величин соответствует отношение световых потоков или освещенностей около 100. Погсон принял это отношение в точности равным 100, при этом, чтобы выстроить такую шкалу, где одна величина будет отличаться от другой в какое-то число раз, надо взять корень пятой степени из 100 и получить этот коэффициент, он оказался равен 2,512...  Т.е. E1/E2 = 100^(⅕) = 2,512, где E1 - освещённость, создаваемая первой звездоё, E2 - второй.

Если мы будем 5 раз умножать 2,512 друг на друга, то получим в итоге 100 - 2,512 в 5-й степени даёт нам 100! Поэтому, освещённость от звезды 1m и от звезды 2m отличаются в 2,512 раза, и также блеск звезды в 1m больше звезды 2m в 2,512 раза... Освещённость же звезды 1m отличается от звезды в 3m как 2,512*2,512 или 2,512^2, где этот самый квадрат (двойка) получается, если мы из 3m вычтем 1m = 2m, т.е 2 звёздных величины, а мы уже знаем, что 1 звёздная величина - это падение освещённости в 2,512 раза, в две звёздные величины - в 2,512*2,512… и т.д. Именно такое ощущение складывается у нас, когда мы разделяем звёзды на небе на 6 величин просто руководствуясь своим зрением.

Теперь мы уже много чего знаем о звёздных величинах, можно даже подытожить:

• звёздная величина бывает видимой и абсолютной, но мы пока не знаем, чем они отличаются;

• мы уже знаем, что раньше были только положительные видимые звёздные величины, а теперь есть и отрицательные;

• мы знаем звезду нулевой звёздной величины, относительно которой идёт отсчёт вправо или влево по оси;

• как определяется эта звезда нулевой звёздной величины;

• что такое световой поток и освещённость и закон Вебера-Фехнера и какое отношение он имеет к астрономии;

• звезда 1m (и даже знаем, что означает эта запись) отличается от звезды 2m по яркости в 2,512 раза и знаем, откуда появилось это число!

Конечно, мы пока не знаем, для чего нужны эти звёздные величины, ведь какая нам разница, яркая звезда или тусклая, главное, что мы её видим? Верно? Не совсем. Звёздная величина (видимая звёздная величина, в данном случае) помогает определить нам, увидим ли мы эту звезду глазом, или в телескоп, и чтобы это узнать, надо вычислить предельную величину вот по такой нехитрой формуле:

m=2,1+5*lg(D),

где m - предельная звёздная величина, которая видна (глазом, в бинокль или в телескоп), в зависимости от апертуры (или размера зрачка), D – диаметр объектива телескопа (или зрачка глаза) в мм., lg - десятичный логарифм, а 2,1 - коэффициент, полученный при выводе данной формулы.

Соответственно, для нашего глаза с D = 5 мм (средний диаметр зрачка), получаем -

m = 2,1 + 5*lg5 = 5,6,

что примерно соответствует тому, что мы видим на небе, звёзд тусклее 6m мы попросту не увидим, поэтому не сможем почти никогда увидеть Уран (да, это планета, но его звёздная величина около +6m в период наилучей видимости) невооружённым глазом. Если же мы возьмём телескоп, то уже увидим больше, в разы, т.к. D у телескопа начинается с 60 мм...

В итоге, мы получим, что в самый простой школьный телескоп-рефрактор видно звёзды -

m = 2,1 + 5*lg(D) = 11,

т.е. 11-й звёздной величины, а как мы знаем из формул и определений, данных выше, звёзды 11m тусклее звёзд 6m в (11-6)^2,512 = 100 раз! Итак, телескоп нам помогает собрать больше света, а значит - увидеть тусклые звёзды (мы сможем увидеть примерно 300 000 звёзд, конечно, стоит учитывать, что звёзды распределены в пространстве неравномерно, поэтому это лишь примерная оценка порядка). Именно телескоп помог Галилею разглядеть Млечный Путь не как туманную полоску, а как место, полное звёзд!

Теперь мы знаем, что видимая звёздная величина нужна для понимания того, увидим мы объект на небе глазом или в прибор или нет… Если будем наблюдать в него глазом! Если мы к телескопу прикрутим фотоаппарат, то телескоп сможет “увидеть” намного больше звёзд, чем мы сможем увидеть невооруженным глазом.

А теперь немного сложнее,

мы вначале говорили об абсолютной звёздной величине, так что же это такое и зачем она нужна астрономам? Абсолютной бывает монархия, погрешность и власть:), но ещё бывает абсолютная звёздная величина - как нетрудно догадаться, слово абсолютная означает - реальную яркость звёзды, такую, какой она обладает на самом деле, а не относительную (относительно расстояния), какой мы её видим на небе.

Ведь яркость звезды зависит от расстояния, если мы возьмём две звезды одинакового блеска (или два фонаря одинаковой яркости, что в данном случае без разницы), и отнесём одну звезду на одно расстояние, а другую ещё дальше - то вторая звезда будет тусклее первой… Почему так? Потому что освещённость площадки световым потоком (корректно выражаясь) от этой звезды убывает обратно пропорциональная квадрату расстояния - чем дальше, тем тусклее! Т.е. убывает очень быстро, по закону обратных квадратов, поэтому так мало ярких звёзд на небе, ведь каждая звезда занимает определённый объем в космическом пространстве, а значит, близко к нам не так уж и много звёзд, но всё зависит ещё и от размера звезды, от её температуры и других характеристик, о которых мы узнаем позже...

Для примера: если источник света излучает свет силой 1200 единиц в направлении, перпендикулярном к поверхности, на расстоянии 3-х метров от этой поверхности, то освещенность (Е) в точке, где свет достигает поверхности, будет 1200/(3^2) = 133 единицы. Если поверхность находится на расстоянии 6 метров от источника света, освещенность будет 1200/(6^2)= 33 единицы. Это и есть "закон обратных квадратов".

С яркостью мы разобрались, с освещённостью, вроде, тоже, теперь мы должны разобраться в том, что же такое реальная яркость, как её можно измерить? А измерить нам надо истинный блеск (intrinsic brightness), и чтобы найти истинный, надо учесть все факторы, снижающие яркость звёзд... Как мы знаем, в космосе есть не только вакуум, но и звёзды, планеты, а ещё и пыль, именно космическая пыль снижает яркость звёзд (это явление называется "межзвёздной экстинкцией", от слова exstinctio — гашение). Ещё есть межзвёздный газ, который также влияет на яркость, точнее, на пропускание фотонов от звезды к наблюдателю на Земле, если мы устраним все эти препятствия, то получим реальную или истинную яркость звезды.

Чтобы понимать масштабы этого явления, вспомним, что мы уже знаем о звёздных величинах. Так вот, экстинция уменьшает звёздную величину объекта на 1,8m за килопарсек (примерно 3000 световых лет, вспомним размеры нашего Млечного Пути, которые составляют 100 000 световых лет в поперечнике и получим, что звёзды на другой стороне Млечного Пути мы просто не увидим, т.к. уменьшение звёздной величины будет около 50m, т.к. падение яркости произойдёт в 2,512^50 = 1*10 в 170-й степени раз, что невероятно много!). Теперь, чтобы как-то соотнести реальный блеск звёзд между собой, их надо удалить на одно и то же расстояние от Земли, тогда получим истинный блеск звёзд или абсолютную звёздную величину, т.к. освещённость не будет зависеть от расстояния, а только от самой звёзды, массы и температуры её поверхности. Удалить надо на 10 парсек (или на 32 световых года от Земли), почему 10? Просто удобно считать.

Таким образом, получаем, что абсолютная звёздная величина звезды - это видимая звёздная величина, при условии, что объект находится на расстоянии в 10 парсек от наблюдателя. Соответственно, зная видимую звёздную величину (которую мы выше нашли) и расстояние (с этим особых проблем нет, особенно, для звёзд в нашей Галактике), мы можем найти абсолютную звёздную величину:

M = m - 5*lgd/10,

где M - абсолютная звёздная величина, m - видимая звёздная величина, lg - десятичный логарифм (или log10), d - расстояние до звезды в парсеках, а 10 - это то самое расстояние в 10 парсек, на которые мы мысленно удаляем звёзды.

Соответственно, все правила для величин сохраняются, например, яркость звезды +1m абсолютной звёздной величины больше в 2,512 раз звезды +2m... Но, теперь мы можем считать абсолютные звёздные величины для удалённых объектов, например, для квазаров - они будут в районе -25m, что примерно по яркости как Солнце. Только представьте, если бы квазар оказался от вас на расстоянии в 32 световых года (до Проксимы Центавра 4,24 световых года), то светил бы почти так же ярко как наше Солнце! Вот теперь мы понимаем масштабы квазаров. Для сравнения, расстояние в 32 световых года больше расстояния от Земли до Солнца (145 млн км) в 65000 раз! Теперь, если мы Млечный Путь представим на расстоянии в 10 парсек - это сделать сложно, т.к. размеры Млечного Пути в тысячи раз больше, поэтому мы сожмём его до размеров звёзды или точечного источника, и тогда его абсолютная звёздная величина будет в районе -20,5, что примерно в 100 раз тусклее квазара на том же расстоянии.

Теперь мы понимаем, насколько мощные эти квазары! Что же касается звёзд, то разброс абсолютных звёздных величин звёзд примерно от -10 до +17, наше Солнце занимает скромное место среди них с абсолютной звёздной величиной в +4,83m, т.е. если мы удалим Солнце в 65000 раз дальше (на 10 парсек) от Земли, оно станет очень тусклой звёздой, еле видимой невооружённым глазом в сельской местности... Поэтому, не удаляйте Солнце так далеко, это опасно! Бетельгейзе - знаменитый сверхгигант - будет светить ярче Венеры на таком расстоянии, его величина будет равна -5,6m ( на февраль 2020, она сильно изменилась, упала меньше -5m). Теперь мы можем представить себе реальные яркости, благодаря вот такой нехитрой математике. Замечу, что для тел Солнечной Системы и для метеоров определение звёздных величин немного иное, но общая логика сохраняется.

Думаю, тут требуется пример того, зачем нам вообще знать абсолютные величины... Сразу можно догадаться, если у нас нет зависимости от расстояния, то влиять на яркость могут только размер звезды, температура её поверхности и другие факторы, например, пятна... Попробуем посчитать визуальную абсолютную звёздную величину, я не случайно сказал, "визуальную", ведь мы могли бы измерять звёздную величину с помощью ПЗС-матрицы или с помощью плёнки... Нас пока интересует наблюдения невооружённым глазом или через телескоп без применения техники для захвата изображения.

Пример для звезды Вега:

Примем визуальную видимую звёздную величину Веги как mv (где индекс v - означает visual) = +0,03m, тогда абсолютная (визуальная) звёздная величина Веги будет равна:

0,03 + 5(lg0,130 + 1) = +0.6m.

Как вы заметили, мы употребили немного другую формулу,

m + 5(lgp + 1),

где p - это годичный звёздный параллакс, он считается довольно-таки просто (при условии, что сам параллакс мал и синус угла равен самому углу), обозначается буквой p или (греческой pi) и равен 1/d (в парсеках) = 1/7,68 (парсек до Веги) = 0,130'', общая формула sinp = a/r, где a - расстояние между Землёй и Солнцем, а r - расстояние между Землёй и звездой. Из малости угла формула превращается в p = 1/r, где r - расстояние в парсеках).

Что такое параллакс и как его рассчитывают

Измеряется параллакс в угловых секундах. Что означает эта величина в 0,130 угловой секунды (напомню, человеческий глаз может видеть вещи не менее 1 угловой минуты), т.е. это в сотни раз меньше, чем может различить наш глаз! Так вот, этот угловой размер в 0,130 угловой секунды равен угловому смещению звезды Вега относительно наблюдателя на Земле за полгода (при обращении Земли вокруг Солнца), за полгода Земля перемещается в противоположную точку орбиты и Вега начинает наблюдаться немного под другим углом, это всем известный параллакс, такой можно увидеть на заставке iPhone или на некоторых сайтах, когда относительно движения мыши смещается фон и кажется, что всё движется... Так вот, указателем мыши в нашем случае выступает планета Земля, перемещение указателя мыши - движение Земли по орбите за полгода, а смещение фона - это смещение угла зрения на Вегу, этот угол в нашем случае меняется всего на 0,130 угловой секунды. Вот этот угол p - как раз и есть параллакс.

Пример: если мы видим звезду, на расстоянии в 1 парсек, с Земли, то её годичный параллакс равен одной угловой секунде. Парсек является одной из основных единиц измерения расстояний во Вселенной. Величина парсека определяется величиной астрономической единицы.

Как найти параллакс? На рисунке: жёлтое - Солнце, синяя - Земля, движется по орбите вокруг Солнца, 1 Parsec - это 1 парсек - расстояние до звезды от Земли. Розовое - звезда, параллакс которой нам надо найти, и с которой расстояние от Земли до Солнца видно под углом 1 угловая секунда (это и есть её параллакс, т.к. звезда удалена на расстояние в 1 парсек), где угол p - и будет параллаксом, нам известно расстояние до ближайшей звезды, расстояние от Земли до Солнца, угол мы сможем найти без проблем из школьной тригонометрии. Движение этой звезды (розовой) будет выглядеть на фоне удалённых звёзд (distant stars) для нас на Земле как смещение относительно их на какое-то расстояние или изменение видимого положения объекта (apparent parallax motion of near star).

Теперь мы многое знаем о звёздных величинах, об абсолютных звёздных величинах, умеем их находить, делать выводы из вычислений, но до сих пор не знаем, зачем астрономам эти абсолютные звёздные величины нужны в быту, т.с.

Удалив все звёзды на равное расстояние, мы можем их сравнить! Например, если мы сравним звёзды с Солнцем, то получим много информации, т.к. о Солнце нам известно очень многое, в т.ч. его размеры, температура поверхности, масса и т.п. характеристики. Соответственно, практически пропорционально этих характеристики могут меняться и у других звёзд, в зависимости от их абсолютной звёздной величины...

Например, мы хотим найти массу звезды, зная её абсолютную звёздную величину, которую мы нашли из видимой звёздной величины и знания расстояния до звёзд или их параллакс (расстояние мы можем определить по параллаксу, о котором мы также узнали выше). Чтобы найти массу звезды, нам надо знать:

1) абсолютную звёздную величину звезды

2) массу Солнца

μ (масса звезды) / M(солнца) = 3,89 · 10^(−0,1194) · M(абс. зв. вел. звезды)

Давайте попробуем найти массу звезды Вега, и сравним с данными из Википедии.

μ = 3,89 · 10^(−0,1194) · M(абс.зв. вел. зв.) · M(масса солнца) = 3,89 · 10^(−0,1194) · 0,6 = 1,77 масс Солнца,

из Вики мы видим, что мы ошиблись всего лишь на 0,2 массы Солнца. Не так уж и плохо!

Выше мы много говорили про причины выбора звёздных величин, и, как оказалось, причина проста - наша физиология, наши глаза принимают излучение и преобразовывают его в электрические импульсы, которые поступают в мозг, точно также поступают наши органы слуха, принимая звук и преобразовывая его в импульсы... Импульсы распространяются по нейронам через синапсы (места контакта двух нейронов), так называемая нейротрансмиссия подчиняется определённым законам, которые показывают нелинейную или логарифмическую зависимость (уравнение Аррениуса) между скоростью химических реакций и концентрацией раздражителей.

Если говорить более строго, то: "константы скорости химических реакций проходящих при рецептировании нелинейно зависят от концентрации химических посредников физических раздражителей или собственно химических раздражителей". Нелинейно зависят - как раз логарифмически, поэтому мы воспринимает раздражение тоже в логарифмической шкале, поэтому источники света для нас выглядят разными, только потому, что следующий по яркости источник (по звёздной величине) переходит барьер, с которого мы начинаем воспринимать его как более яркий источник света или раздражитель, на новом уровне... Разница между такими барьерами будет логарифмической.

Откуда и следует этот психофизиологический закон Вебера-Фехнера, но этот закон не совсем точный, существует его модификация в виде степенного закона Стивенса, который гласит, что "зависимость силы ощущения от интенсивности раздражителя описывается степенной функцией", т.е. не логарифмическая, а уже немного иная зависимость. Для точечных источников света, коими являются звёзды, определены коэффициенты в этом законе, формула которого записывается так:

Y = k*S^n,

где Y - сила субъективного ощущения, S - интенсивность раздражителя, n - показатель степени функции, различных для разных ощущений, k - константа, зависящая от единиц измерения.

Например, логарифмический закон Вебера-Фехнера для звёздной величины выглядит так: m = 2.5lgL/L0, где L и L0 - светимости двух звёзд - полной энергии, излучаемой звездой в единицу времени, а степенной закон Стивенса - m = (L/L0)^0,3891 - 1.

Как мы видим из графика на рисунке выше, где по вертикальной оси (оси ординат) расположена звёздная величина, а по горизонтальной (оси абсцисс) - относительная светимость, т.е. светимость одной звезды, делённая на светимость другой, т.е. мы хотим знать, во сколько одна звезда ярче другой - делим светимости друг на друга и получаем относительную шкалу - так удобнее считать. В итоге, мы видим два графика - они очень похожи, отсюда вывод, что как и логарифмический, так и степенной закон с правильными коэффициентами (показателем степени) вполне справляются со своей задачей определения барьеров нашего восприятия. Врезка на графике демонстрирует, что степенной закон более плавный.

Ну, что ж, мы разобрались со всем, что нужно для нахождения ответа на вопрос из темы поста. Повторим ещё раз всё, что мы знаем к этому моменту:

• мы узнали про видимую звёздную величину

• про то, сколько звёзд видно на небе в зависимости от величины и прибора наблюдения (в таблице ниже более точная информация)

• научились вычислять расстояние и абсолютную звёздную величину

• научились находить примерную массу звезды (в идеальных условиях)

• поняли, почему звёздные величины подчиняются логарифмическим законам

• узнали про закон Вебера-Фехнера и Стивенса

Сколько звёзд видно на небе в зависимости от величины и прибора наблюдения

Так, приступим к самому главному - видно ли Солнце с Проксимы или нет? Без телескопа, разумеется:).

Сначала нам надо перечислить все исходные, известные данные, итак, приступим:

1) видимая звёдная величина Солнца (-26,7m);

2) видимая звёздная величина Проксимы Центавра (+11,04m);

3) расстояние от Солнца до Проксимы Центавра. (4,24 световых года или 1,3 парсека).

Эти данные мы берём из Википедии, там они точные. Можно было ограничиться сразу абсолютной звёздной величиной и параллаксом, но это труднее, на первый взгляд, хотя проще в вычислениях.

Для начала, нам надо вычислить абсолютную звёздную величину Солнца (она уже нами посчитана, но сделаем это ещё раз) -

M = m - 5lg(d - 1) = -26.7 - lg(1/10/206625)*5 = 4.87,

проверяем на Вики - всё ок, сошлось! Откуда, вы спросите, я взял 1/10/206625? Всё просто, как мы знаем из нашего расследования, абсолютная звёздная величина находится по формуле:

M = m - 5*lgd/d0,

где M - абсолютная звёздная величина, m - видимая звёздная величина, lg - десятичный логарифм (или log10), d - расстояние до звезды в парсеках, а d0 - это то самое расстояние в 10 парсек, на которые мы мысленно удаляем звёзды, из этой формулы видно, что d - это расстояние в парсеках до Солнца, от Земли до Солнца 145 000 000 км, что равно 1 астрономической единице, в 1 парсеке 206525 астрономических единиц, отсюда и получаем соотношение 1/206625. 10 - это 10 парсек, о котором мы узнали выше. (Можете сами проверить, в 1 парсеке 3,26 световых года, а в одном световом годе 9*10 в 12 степени км).

Итак, абсолютная звёздная величина Солнца - 4,87m!

Считаем абсолютную звёздную величину Проксимы Центавра - по аналогии с предыдущим:

M = m - 5*lgd/d0 = 11,04 - 5*lg(1,3/10) = 15,47m,

где 1,3 - это расстояние от Земли до Проксимы Центавра в парсеках. С Википедией сошлось!

Т.е., отсюда мы видим, что Проксима Центавра тусклее Солнца в 2,512^(15,47 - 4,87) 17386 раз! И мы, к сожалению, не сможем увидеть эту звезду без телескопа на небе Земли.

Теперь же, если мы будем находиться на Проксиме Центавра (если нам повезёт), то видимая (не абсолютная!) звёздная величина Солнца для нас будет равна

m = 4,87 + 5lg(1,3/10) = +0,44m,

где 4,87 - абсолютная величина Солнца (не зависимая от расстояния), 1,3 - расстояние от Проксимы до Солнца в парсеках, 10 - стандартные 10 парсек для расчёта абсолютной звёздной величины. Знак плюс появился, потому, что мы перенесли М в правую сторону, а m - в левую, убрали минусы, поэтому и вышел "+".

Таким образом, на небе планеты у звезды Проксима Центавра Солнце будет примерно по яркости как Вега, конечно, стоит учитывать облака пыли и газа на всём расстоянии, они усугубят, скорее всего, эту величину, поэтому Солнце будет тусклее Веги. Таким образом, мы сможем построить карту неба со всеми звёздами, видимыми невооружённым глазом на небе планеты, обращающейся вокруг звезды Проксима Центавра - это важно для навигации, в первую очередь, вдруг мы туда полетим, а GPS там не работает...

Таким образом, мы можем посчитать ещё одну интересную вещь, оказывается, Солнце на небе Проксимы ярче Проксимы на небе Земли в... а, впрочем, посчитайте сами:), и напишите в комментариях.

P.S.

Вот такой небольшой экскурс в историю одной из самых важных величин в астрономии - звёздной величины - именно эту величину иногда указывают в новостях, когда пишут о далёких галактиках, конечно, сразу посчитать абсолютную звёздную величину галактики не получится, нужно учитывать много факторов, таких как невидимость галактики в видимом свете (обычно такие галактики находят в ИК-диапазоне), кривизну пространства-времени и многие другие, о которых говорилось выше, но общее представление вы получите.