Вписанные и описанные окружности

Дистанционные задания по геометрии для учеников

12 А, 12 Б, 12 В, 12Г классов на 25.05.2020 – 29.05.2020 по теме:

Обобщающий урок. Вписанные и описанные окружности

Подпишите работу

ФИО _______________________________________________________ класс_______________

Задание: Повторите теоретический материал. Выполните задания для самостоятельного решения.

Вписанная окружность – это окружность, касающаяся сторон многоугольника.

Окружность можно вписать в выпуклый четырехугольник, если суммы его противоположных сторон равны (АВ+СD=AD+BC).

Окружность можно вписать в любой треугольник. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника (АО, ВО, СО – биссектрисы, ОК = ОМ = ОL = r – радиусы вписанной окружности).

r= .

В прямоугольном треугольнике r= , где а, b – катеты, с – гипотенуза.

В равностороннем треугольнике r = , где h – высота треугольника.

Описанная окружность – это окружность, проходящая через все вершины многоугольника.

Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.

Окружность можно описать около четырехугольника, если суммы его противолежащих углов равны 180˚ (A+C=B+D=180˚).

Окружность можно описать около любого треугольника (АО=СО=ВО=R).

R= = = , R= .

Для прямоугольного треугольника R= , где с – гипотенуза, d=c.

Для равностороннего треугольника R= .

Задачи для самостоятельного решения.

На отдельном листочке решите задачи. Обозначьте кружком правильный вариант ответа.

1. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в два раза?

а) увеличится в 4 раза б) увеличится в 2 раз в) уменьшится в 4 раза г) уменьшится в 2 раз

2. Вычислите площадь прямоугольного участка, у которого одна сторона вдвое больше другой, а периметр равен 180 м.

а ) 600 м² б) 900 м² в) 1200 м² г) 1800 м²

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке, если сторона клетки равна 1 см.

а) 24 см² б) 12 см² в) 18 см² г) 36 см²

4 . В параллелограмме ABCD одна из сторон равна 8 см, а вторая в два раза меньше. Меньший угол параллелограмма равен 30°. Вычислите площадь параллелограмма ABCD.

а) 32 см² б) 16 см² в) 12 см² г) 6 см²