Введение в теорию вероятностей, комбинаторику и статистику

Введение в теорию вероятностей, комбинаторику и статистику

Слово « статистика» происходит от латинского status ( состояние, положение вещей).

• 1. Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.

СТАТИСТИКА

• 2. Статистика – это отрасль практической деятельности , направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных.

СТАТИСТИКА

• 3. Статистика –это совокупность статистических данных , характеризующих какое–нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.п.).

СТАТИСТИКА

• Статистическая информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть представлена в различных формах.
• Простейшей из них является запись в порядке их появления – запись в ряд:

называемый простым статистическим рядом или выборкой.

Игральный кубик бросили 12 раз и записали выпавшие числа в порядке их появления

ПРИМЕР 1

3,4,5,6,6,6,5,1,4,6,1,4 ( n = 12 ).

• Вариантами в ряду являются

• Вариант имеют одинаковые значения.

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из раздела множеств. Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?

ПРИМЕР 2

Флаг

Б

К

С

С

К

Б

Б

К

С

Б

С

К

Б

К

С

Дерево возможных вариантов

Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.

ПРИМЕР 3

Составим таблицу: слева от 1–го столбца поместим первые цифры искомых чисел, сверху – вторые цифры этих чисел (чётные цифры, тогда столбцов будет три).

0

1

2

2

4

4

5

9

14

12

10

20

22

24

40

42

44

50

52

54

90

92

94

Таблица возможных вариантов

На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

ПРИМЕР 4

Самостоятельно составьте дерево или таблицу возможных вариантов

Решение:

Кофе

Кофе

Плюшка

Плюшка

Сок

Сок

Бутерброд

Бутерброд

КП

Кефир

Кефир

КБ

Пряник

Пряник

СП

СБ

КП

К-рП

Кекс

Кекс

КК

СП

К-рБ

СК

К-рП

К-рК

Ответ: 12 вариантов.

Теория вероятностей

Теория вероятностей -

есть математический анализ понятия случайного эксперимента. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.

Теория вероятностей

Почему явления представляются нам случайными?

1. Отсутствие полной информации о них.

2. Явления случайны в силу своей природы.

3. Представления о достоверности или случайности явления зависят от объективных закономерностей процесса познания.

4. Природа случайности имеет свои истоки в наших представлениях о физическом строении материи.

Теория вероятностей

Виды событий.

1.Достоверное.

2.Невозможное.

3.Случайное.

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

История развития

Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в глубине веков, ставились и примитивно решались задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов решения в этот период не было. Этот период закончился в XVI веке появление работ Кардано, Пачоли, Тарталья.

ЭТАП I

История развития

Возникновение теории вероятностей как науки.

В этот период вырабатываются первые специфические понятия, устанавливаются первые теоремы. Начало этого периода связано с именами Паскаля, Ферма, Гюйгенса. Этот период продолжается от середины XVI века до начала XVIII века. В этот период теория вероятностей находят свои первые применения в демографии, страховом деле, оценке ошибок наблюдения.

ЭТАП II

История развития

Следующий этап начинается с появления работы Я. Бернулли «Искусство предположения» (1713 год). Здесь была доказана теорема Бернулли, которая дала возможность широко применять теорию вероятностей к статистике. К этому периоду относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона, теория вероятностей начинает применяться в различных областях естествознания.

ЭТАП III

История развития

Следующий этап развития теории вероятностей связан, прежде всего, с русской (Петербургской) школой . Здесь можно назвать имена Чебышева, Маркова, Ляпунова. В это время теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания, в первую очередь – в физике. Возникает статистическая физика, которая развивается в тесной связи с теорией вероятностей.

ЭТАП IV

Современный этап развития теории вероятностей.

Для успешного применения теории вероятностей к физике, биологии и другим наукам, а также к технике и военному делу необходимо было уточнить и привести в стройную систему основные понятия теории вероятностей. Поэтому этот период начался с установления аксиом науки. Первые работы этого периода связаны с именами Бернштейна, Мизеса, Бореля. Окончательное установление аксиоматики произошло в 30-е годы XX века, когда была опубликована и получила всеобщее признание аксиоматика Андрея Николаевича Колмогорова

История развития

ЭТАП V

Самостоятельное решение задач

Задача 1

В кафе предлагают

два первых блюда : борщ, рассольник —

и четыре вторых блюда : гуляш, котлеты, сосиски, пельмени.

Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель.

Проиллюстрируйте ответ, построив дере­во возможных вариантов

Задача 2

Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D.

Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

Проиллюстрируйте ответ, построив таблицу возможных вариантов.

Задача 3

Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более од­ного раза: 1, 6, 8.

Проиллюстрируйте ответ, построив таблицу возможных вариантов

Задача 4

В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии.

Сколько всего партий было сыграно?

Проиллюстрируйте ответ, построив таблицу возможных вариантов