Занятие кружка «Эрудит» по теме «Логика» 7 класс

Занятие кружка «Эрудит» по теме «Логика» 7 класс.

Учитель математики Затеева В.П.

г. Энгельс

09.04.2017

Логика

• Высказывание  - это всякое утверждение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.
• Примеры высказываний:
• 1) Число 35 - делится на 5 (истинно);
• 2) 12 - простое число (ложно).
• Утверждения не являются высказываниями, если судить об их истинности или ложности невозможно.
• Так, например, не высказывание: xx - делитель числа 1414.
• Не являются высказываниями и предложения, содержащие определения, например: "Процент - одна сотая часть."
• Не являются высказываниями призывы, например: "Летайте самолетами  Аэрофлота !"
• Не являются высказываниями вопросы, например: "Был звонок на урок?"
• Из данных высказываний при помощи так называемых логических связок, к которым относятся частица "не", союзы "или", "и", слова "если…, то…", можно образовывать новые высказывания.

Логика

• Отрицание
• Отрицание - это логическая операция, которая в обыденной речи соответствует частице "не".
• Каждому высказыванию можно сопоставить отрицание высказывания.
• Например: "3 меньше 5" - "неверно, что 3 меньше 5".
• Если исходное высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот.
• Сумма высказываний
• Сумма высказываний (дизъюнкция) - это новое высказывание, которое образуется из данных высказываний A и B при помощи союза "или".
• Сумма высказываний A и B считается истинным высказыванием тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из данных высказываний.
• Например, высказывания A и B таковы: "5 больше 3"; "2 больше 4". Тогда сумма высказываний "5 больше 3" или "2 больше 4" истинна, т. к. истинно высказывание A - "5больше 3".
• Высказывание "или  A , или  B "  будет истинным, когда только одна часть - истинна, а вторая - ложна.
• Например, высказывание "или 3 больше 2, или 3 больше 1" будет ложно, т. к. обе части - истинны.

Задача  1

• В трёх коробках лежат шары: в одной - два белых, в другой - два чёрных, в третьей - белый и чёрный. На коробках наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждой из коробок не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, в какой коробке что лежит?
• Решение:
• Надо взять один шар из коробки с этикеткой БЧ.
• Если взят белый шар, то он лежит в коробке - ЧЧ, если чёрный - в коробке ББ.

Задача  2

• Найдите целые решения уравнения 2x+5y=14.
• Решение:
• Теорема: если пара чисел (; ) – какое-либо целое решение уравнения ax+by=c, то все его решения задаются формулами x=+bn, y=−an, где n – целое число.
• Легко “угадывается” решение  x=2, y=2.
• Значит, целые решения уравнения 2x+5y=14 задаются формулами  x=2+5n; y=2−2n, где n – целое число.
• Если  n=0, то (2; 2); если n=1, то (7; 0); если n=−1, то (−3; 4) и т. д.

Задача  3

• Найдите целые решения уравнения: 3x=16−6y .
• Решение:
• 3x+6y=16
• 3x+6y - делится на 3.
• 16 - на 3 не делится.
• Целых решений нет.

• Задание № 1:
• Найдите число, кратное 5, которое при умножении на цифру его единиц окажется на 216 больше суммы его цифр.

Решение № 1.

• Как известно, числа, кратные 5, имеют в числе единиц 0 или 5. В нашем случае искомое число оканчивается на 5, так как при умножении на 0 дает число 0. Сначала рассмотрим двузначные числа. Множимое число больше суммы его цифр на 216, значит, скорей всего, при умножении на 5 данное число дает число от 220 до 300. Таковыми являются числа 45, 55. Проверим: 45*5=225. 4+5=9. 225-9=216. Итак, это число 45. Ответ: 45.

Задание № 2:

• Сколько чисел, меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 4 и 5?

Решение № 2.

• Однозначных чисел – 2,
• двузначных чисел - 2 · 2 = 4,
• трехзначных чисел –
•       2 · 2 · 2 = 8,
• четырехзначных чисел – 16,
• пятизначных чисел – 32, шестизначных  
•       чисел – 64.
•   А всего -  2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126 чисел.)

Задание № 3:

• При каком k уравнение kx=k+x+1  не имеет корней?

Решение № 3.

• kx-x=k+1
• x(k-1) =k+1
• При к=1 уравнение решений не имеет.
• х•0=1

Задание № 4:

• При каком значении параметра aa корень уравнения 3x(a+4)=6a+35  в 3 раза меньше корня уравнения 2(−x−1)=3(2−x)?
• Выберите вариант ответа:
• 1
• 3
• 2,5
• 2
• 1,5

Решение № 4.

• Сначала решим второе уравнение
• -2х-2=6-3х
• Х=8
• Значит, корень первого уравнения =8\3
• Подставим в первое уравнение
• 3•8\3(а+4)=6а+35
• 8а+32=6а+35
• 2а=3
• а=1,5
• Ответ:а=1,5

Задание № 5:

• Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражаются целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

x у-х=3 у+х=75    у-х=5      у+х=45    у-х=9      у+х=25 15х36х39 a=15, b=8, c=17 a=15, b=20, c=25   a=15, b=112, c=113 " width="640"

• Пусть х - второй катет, у - гипотенуза.+=
• -=225
• (у-х)(у+х)=225 ;уx
• у-х=3 у+х=75   
• у-х=5      у+х=45   
• у-х=9      у+х=25
• 15х36х39
• a=15, b=8, c=17 a=15, b=20, c=25

• a=15, b=112, c=113

Задание № 6:

• Через сколько минут после того, как часы показывали ровно 4 часа, минутная стрелка догонит часовую?
• Выберите вариант ответа:
• 240\11 мин
• 200\11 мин
• 220\11 мин
• 230\11 мин
• 250\11 мин

• Решение. Минутная стрелка за 60 минут поворачивается на 360°, т.е. ее скорость 6° в минуту, часовая стрелка за 60 минут поворачивается на 30°, т.е. ее скорость 0.5° в минуту. Скорость сближения равна 6°-0.5°=5.5°, а начальный угол между стрелками 120°. Время, через которое минутная стрелка догонит часовую, равно 120/5.5=240/11.

РООВАНЕ. Какой цифре соответствует буква А? " width="640"

Задание № 7:

• Расшифруйте запись: ПРООВАНЕ. Какой цифре соответствует буква А?

РООВАНЕ 98332104 А=1 " width="640"

• Решение ПРООВАНЕ 98332104 А=1