Жөнөкөй тригонометриялык теңдемелерди чыгаруу

Мөөнөтү:_________ классы: 10-класс предмети алгебра

”Тригонометриялык теңдемелерди квадраттык теңдемеге алып келип чыгаруу” темасы боюнча алгебра сабагынын планы

Исмаилова Б , математика мугалими

Окуу китеби: А.Н. Колмогоровдун редакциясы астындагы “Алгебра жана анализдин башталышы” 10-11-лкасстар үчүн

Сабактын тиби: аралаш (кобинированный)

Сабактын максаты:

Билим берүүчүлүк:

- жөнөкөй тригонометриялык теңдемелерди чыгаруу ыкмаларын эске салышат, аларды колдонуп мисалдарды чыгарышат.

- тригонометриялык теңдемелерди чыгаруунун алмаштыруу (метод замены) методун үйрөнүшөт.

- жөнөкөй тригонометриялык теңндемелерди чыгаруу ык-навыктарын бышыкташат.

Өнүктүрүүчүлүк:

-окуучулар ой-жүгүртүүсүн өстүрүшөт: анализдөөнү, синтездөөнү, салыштырууну өнүктүрүшөт.

- теңдемелерди чыгаруунун түрдүү ыкмаларын издөөгө, жалпылоого калыптанышат.

Тарбиялоочулук:

- сабакта өз алдынчалуулукка үйрөнүшөт;

- активдүүлүккө, ыкчамдыкка, ишмердүүлүккө калыптанышат.

Сабактын түзүлүшү:

1. Киришүү-мотивация учуру.

1.1. Уюштуруу учуру.

1.2. Оозеки иштөө.

2. Сабактын негизги бөлүгү.

2.1. Кайталоо

2.2. Тригонометриялык теңдемелерди чыгаруунун жаңы ыкмалары менен таанышуу.

3. Сабактын баалоо-рефлекция бөлүгү..

3.1. Өз алдынча иштөөнүн жыйынтыктарын талкуулоо.

3.2. Үй тапшырмаларын дайындоо

3.3. Сабакты жыйынтыктоо

Сабактын жүрүшү

1. Киришүү-мотивация учуру

1.1.Уюштуруу учуру.

Этаптын тапшырмасы: сабакта иштөөнүн ички кырдаалын камсыз кылуу, окуучуларды сабакка психологиялык жактан даярдоо.

Этаптын мазмуну:

1. Саламдашуу.

Мугалим: Саламатсыңарбы, отургула! Бүгүнкү сабактын темасын жазып алгыла. “Айрым тригонометриялык теңдемелерди чыгаруудагы алмаштыруу методу” .

2.Окуучулардын сабакка даярдыгын текшерүү.

Мугалим: Балдар, Бүгүн сабакта ким жок? Сабакка баарыбыз даярбызбы? Анда көнүл буруп, сабакты баштайбыз!

3. Сабактын максаты жана аны өтүүнүн планы үн чыгарып окулат.

Мугалим : Биздин сабактын темасы – тригонометриялык теңдемелерди чыгаруу. Мен сабакта силерге кызыктуу болот деп ойлойм.

Бүгүнкү сабактын максаты – жөнөкөй тригометриялык теңдемелерди чыгыруунун методдорун эске салуу, тригонометриялык теңдемелерди квадраттык теңдемени чыгарууну колдонуп чыгаруу.

Сабактын башында биз квадраттык теңдемелерди чыгаруунун методдорун, тригонметриянын негизги формулаларын, айрым тригометриялык функциялырдын маанилерин, жөнөкөй тригонометриялык теңдемелерди чыгарууну эске салабыз.

Ар бир эсептердин блогунун аягында ар бирибиз өзүбүздүн деңгээлибизге карап, тандоо жолу менен өзубүздү текшеребиз. Чыгарылыштарды текшерип, эсептердин ар бир түрүнө карап, өзүңөргө баа коёсуңар.

Андан кийин кээ бир тригонометриялык теңдемелерди чыгаруу квадраттык теңдемелерге алынып келип чыгарылары менен таанышасыңар. Алынган жыйынтыкты талкуулайбыз, жекече иштерди баалайбыз. Андан кийин үй тапшырмасын аткаруу боюнча көрсөтмө аласыңар жана сабакты жыйынтыктайбыз. Сабактын ушундай планына макулсуңарбы? Жакшы! Анда эмесе баштадык.

1.2. Оозеки иштөө

Этаптын тапшырмасы: сабакта өздөштүрүлө турган түшүнүккө базаны түзүү.

Этаптын мазмуну:

Мугалим: Оозеки иштин биринчи тапшырмасы – теңдемелерди чыгаргыла:

Мугалим: Экинчи тапшырма – тригонометриянын негизги формулаларын колдонуп, туюнтмаларды жөнөкөйлөткүлө:

2. Сабактын негизги бөлүгү.

2.1. Кайталоо

Этаптын тапшырмасы: окуучуларда окутуудагы негизги билимдерди жана билгичтиктерди б.а. анализдөө, синтездөө, салыштыруу, жалпылоо, чыгарылыштардын ыкмаларын издөө, өзүн-өзү баалоо ыкмаларын камсыз кылуу.

Этаптын мазмуну:

Мугалим: Балдар, келгиле тригонометриялык функциялардын жуптугу жана тактыгы, ар кандай сандар үчүн тригонометриялык функциялардын маанилерин эске түшүрөлү. (Окуучулар тригонометриялык функциялардын так же жуп экендигин жана таблицалык маанилерин формулировкалашат).

Мугалим: Ал эми азыр өз алдынча иштөөнү аткарбыз. Ал эки варианттан турат, аткарып бүткөндөн кийин тууралыгын текшересиңер.

Тригонометриялык туюнтмалардын маанисин тапкыла.

Эми өзүңөрдүн жообуңарды шеригиңердин жообу менен салыштырып текшергиле. Текшердиңерби? Азаматтар!

Мугалим: жообуңардын тууралыгын шкала боюнча баалагыла:

Мугалим: Балдар, эми жөнөкөй тригонометриялык теңдемелердин чыгарылышына өтөбүз.   , мында  көрүнүшүндөгү теңдемелерди чыгаруу формулаларын эске түшүрөлү.

Окуучулар теңдемелерди чыгаруунун формулаларын айтышат.

2.2. Тригонометриялык теңдемелерди чыгаруунун жаңы ыкмасын кийирүү.

Этаптын тапшырмасы: окуучуларда буга чейин тааныш болбогон ыкма менен тригонометриялык теңдемелерди чыгаруу ишмердүүлүгүн уюштуруу.

Этаптын мазмуну:

Мугалим : Ал эми азыр тригометриялык теңдемелерди чыгаруунун жаңы ыкмасы: тригометриялык функциялардын бирөөсүн белгилөө аркылуу квадраттык теңдемеге алып келип чыгаруу ыкмасы менен таанышабыз.

Таблицада тригонометриялык теңдемелер жана аларга туура келүүчү өзгөрмө менен алмаштыруу аркылуу квадраттык теңдемеге келтирилүүчү белгилөөлөр жазылган.

Мугалим: бир нече мисал келтирели:

1) 

Бул теңдеме таблицадагы (1) сапка туура келет, ошондуктан   , менен алмаштырабыз.

• квадраттык теңдемеге ээ болобуз:   ,

• тамырларын табабыз  ,

•    чет тамыр экендигин белгилейбиз, себеби   ,

• Белгилөөгө кайрылып,   теңдемесин чыгарабыз ,анын тамырлары болуп   сандары эсептелет.

Жооп:  .

2)  .

Бул теңдеме (3) таблицага туура келет. Ошондуктан   алмаштыруусун жүргүзөбүз. Негизги тригонометриялык теңдештиктерден   ,  экендиги келип чыгат.

• Квадраттык теңдемеге ээ болобуз:  ,

• Тамырларын табабыз:  ,

• Белгилөөгө кайрылабыз:

•   же

Жооп:  ,  .

3) .

Бул теңдеме (7) таблицага туура келет, ошондуктан  же  деп алмаштырабыз. Мисалды чыгаргандан кийин өз алдыңарча экинчи алмаштырууну коюп иштеп, жыйынтыгын салыштыргыла..

Мисалы,   менен белгилейли, экендигин эске алалы, ошондуктан,  ,  теңдемесине ээ болобуз, мындан    же, белгилөөгө кайрылсак:  .

Жооп:  .

4)  .

Бул теңдеме таблицада көрсөтүлгөн эмес. Эреже боюнча муну бир аргументтүү тригонометриялык теңдемеге оңой эле алып келүүгө болот. болгондуктан, таблицадагы (2) түргө келет. Ошондуктан     деп алмаштарып, жана толук эмес  квадраттык теңдемесине ээ болуп, мындан   , (  чет тамыр, себеби  экендигине ээ болобуз.

Кайрадан белгилөөгө келип, :

Жооп:  .

Мугалим: Ал эми азыр болсо, ар бириңер бирден теңдеме тандап алып, чыгаргыла:

Мугалим: “Эми болсо, шеригиңердин ишин текшерип, баа койгула”. Жооптор доскага жазылат.

Мугалим: Өзүңөрдүн жана шеригиңердин чыгарган мисалынын тууралыгын текшергиле.

3. Сабактын баалоо-рефлекциялык бөлүгү.

3.1. Өз алдынча иштөөнүн жыйынтыгын талкуулоо.

Этаптын тапшырмасы: Өз алдынча иштөөгө ар бир окуучу туура баа берүү

Этаптын мазмуну:

Ал эми азыр болсо, ар бириңер сабакта кандай катышканыңарды баалайсыңар.Силер 5 көнүгүүнү өз алдыңарча чыгардыңар дейли:

• 1 – квадраттык теңдемени чыгардыңар,

• 2 – тригонометриялык туюнтмаларды жөнөкөйлөттүңөр,

• 3 – тригонометриялык туюнтмалардын маанисин издедиңер,

• 4 – тригонометриялык теңдемелерди квадраттые теңдемеге алып елип чыгардыңар

• 5 – парталаш шеригиңердин чыгарганын текшердиңер.

Топтогон бааларыңардын арифметикалык орточосун тапсаңар, мен ошол бааны журналга коём.

3.2. Үй тапшырмасы боюнча маалымат.

Этаптын тапшырмасы: окуучуларга үй тапшырмасын дайындоо, максатын, мазмунун жана чыгаруу ыкмаларын түшүндүрүү. .

Этаптын мазмуну:

Мугалим: Үйдөн өтүлгөн материалды бышыктап, төмөнкү таблицаны толтурушуңар керек.

1. 3 параграфтын 11, 2 пункттарын окуйсуңар 2) таблицадагы номерлерди чыгарасыңар

3.3. Сабактын жыйынтыгын чыгарабыз.

Этаптын тапшырмасы: сабактын негизги моменттерин эстөө өтүлгөн материалды өздөштүрүү жана аны мындан ары кантип колдонууну анализдөө.

Этаптын мазмуну:

Мугалим: Сабактын жыйынтыгын чыгарабыз. Бүгүн биз сабакта квадраттык жана биквадраттык теңдемелерди чыгаруунун методдорун, тригонометриялык функциялардын маанилерин табууну эске түшүрдүк, жөнөкөй тригометриялык теңдемелерди чыгарууну жана тригонометриялык теңдемелерди чыгаруунун бизге буга чейин тааныш болбогон ыкмалары менен тааныштык. Мынданы ары тригонометриялык теңдемелерди көпчүлүгүңөр чыгара аласыңар деген ойдомун.

Окуучулар менен бирге фронталдык суроолор менен сабак жыйынтыкталат:

- Сабакта кандай жаңы нерсени билдиңер?

- Өз алдынча иштөөдө кандай кыйынчылыктарга туш келдиңер?

- Өз алдынча ишти тандоодо кыйынчылыкка туш болдуңарбы?

- Сабакта кандай проблемалар пайда болду?

- Сабактын аягына чейин кандай проблемалар болду?

Мугалим: Кымбаттуу балдар! Сабактагы ишиңер үчүн чоң рахмат! Сабакта активдүү катышкандарга ыраазылык билдирем. Сабакты өтүү үчүн жардамыңарга ыраазылык айтам. Сабак аяктады. Жолугушканча саламатта болгула!

4