Задания 10. Сравнение чисел в различных системах счисления
Задание 10 Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 23 16 , 32 8 , 11110 2 .
Решение. Переведём все числа в десятичную систему счисления:
23 16 = 2∙16 1 +3∙16 0 = 32+3 = 35 10
32 8 = 3∙8 1 +2∙8 0 = 24+2 = 26 10
11110 2 = 1∙2 4 +1∙2 3 +1∙2 2 +1∙2 1 +0∙2 0 = 16+8+4+2+0 = 30 10
1. 23 16 = 35 10 ;
2. 32 8 = 26 10 ;
3. 11110 2 = 30 10 .
Таким образом, наибольшим среди этих трёх чисел является число 35.
Ответ: 35.
Задание 10 Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 50 16 , 106 8 , 1001010 2 .
Решение. Переведём все числа в десятичную систему счисления:
50 16 = 5∙16 1 +0∙16 0 = 80+0 = 80 10
106 8 = 1∙8 2 +0∙8 1 +6∙8 0 = 64+0+6 = 70 10
1001010 2 = 1∙2 6 +0∙2 5 +0∙2 4 +1∙2 3 +0∙2 2 +1∙2 1 +0∙2 0 = 64+0+0+8+0+2+0 = 74 10
1. 50 16 = 80 10 ;
2. 106 8 = 70 10 ;
3. 1001010 2 = 74 10 .
Таким образом, наибольшим среди этих трёх чисел является число 80.
Ответ: 80
Задание 10 Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 67 16 , 150 8 , 1101000 2 .
Решение. Переведём все числа в десятичную систему счисления:
67 16 = 6∙16 1 +7∙16 0 = 96+7 = 103 10
150 8 = 1∙8 2 +5∙8 1 +0∙8 0 = 64+40+0 = 104 10
1101000 2 = 1∙2 6 +1∙2 5 +0∙2 4 +1∙2 3 +0∙2 2 +0∙2 1 +0∙2 0 = = 64+32+0+8+0+0+0 = 104 10
1. 67 16 = 103 10 ;
2. 150 8 = 104 10 ;
3. 1101000 2 = 104 10 .
Таким образом, наименьшим среди этих трёх чисел является число 103.
Ответ: 103.
Задание 10
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
81 16 , 203 8 , 1111111 2 .
Решение. Переведём все числа в десятичную систему счисления:
81 16 = 8∙16 1 +1∙16 0 = 128+1 = 129 10
203 8 = 2∙8 2 +0∙8 1 +3∙8 0 = 128+0+3 = 131 10
1111111 2 =1∙2 6 +1∙2 5 +1∙2 4 +1∙2 3 +1∙2 2 +1∙2 1 +1∙2 0 = 64+32+16+8+4+2+1=127 10
1. 81 16 = 129 10 ;
2. 203 8 = 131 10 ;
3. 1111111 2 = 127 10 .
Таким образом, наименьшим среди этих трёх чисел является число 127.
Ответ: 127.
Задание 10 Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 14 16 , 17 8 , 10011 2 .
Решение. Переведём все числа в десятичную систему счисления:
14 16 = 1∙16 1 +4∙16 0 = 16+4 = 20 10
17 8 = 1∙8 1 +7∙8 0 = 8+7 = 15 10
10011 2 = 1∙2 4 +0∙2 3 +0∙2 2 +1∙2 1 +1∙2 0 = 16+0+0+2+1 = 19 10
1. 14 16 = 20 10 ;
2. 17 8 = 15 10 ;
3. 10011 2 = 19 10 .
Таким образом, наименьшим среди этих трёх чисел является число 15.
Ответ: 15.