Материалы для олимпиады. Школьный этап. 7 класс

7 класс

Задача 1.

Запишите названия животных в порядке убывания скорости их движения:

Акула – 500 м/мин

Бабочка – 8 км/ч

Муха – 300 м/мин

Гепард – 112 км/ч

Черепаха – 6 м/мин

Задача 2.

Автомобиль движется по дороге к мосту со скоростью v = 72 км/ч. В начальный момент расстояние от автомобиля до начала моста равно l = 200 м. На каком расстоянии s от середины моста будет находиться автомобиль через t = 1 мин, если длина моста L = 400 м?

Задача 3.

Гном Вася подкрался к эльфу Логосу со спины, хлопнул его по плечу и бросился бежать со скоростью 5 м/с. Через 5 секунд Логос бросился в погоню за Васей. Сколько времени длилась погоня, если скорость Логоса 7,5м/с. Постройте графики зависимости пути Васи и Логоса от времени.

Задача 4.

Два малыша Петя и Вася решили устроить гонки на движущемся вниз эскалаторе. Начав одновременно, они побежали из одной точки, расположенной точно посередине эскалатора, в разные стороны: Петя - вниз, а Вася - вверх по эскалатору. Время, затраченное на дистанцию Васей, оказалось в 3 раза больше Петиного. С какой скоростью движется эскалатор, если друзья на последних соревнованиях показали одинаковый результат, пробежав такую же дистанцию со скоростью 2,1 м/с?

Пояснения к решению задач с возможными критериями оценивания.

7 класс

1. Возможное решение.

Скорость акулы:

Скорость бабочки: .

Скорость мухи: .

Скорость гепарда: .

Скорость черепахи: .

Критерии оценивания:

Перевод скорости движения бабочки в СИ – 1 балл

Перевод скорости движения мухи в СИ – 1 балл

Перевод скорости движения гепарда в СИ – 1 балл

Перевод скорости движения черепахи в СИ – 1 балл

Запись названия животных в порядке убывания скорости движения – 1 балл

Гепард – 31,1 м/с

Акула – 8,3 м/с

Муха – 5 м/с

Бабочка – 2,2 м/с

Черепаха – 0,1 м/с

2. Возможное решение:

Скорость автомобиля равна: 72 км/ч = 1200 м/мин = 20 м/с.

Следовательно, автомобиль за одну минуту пройдёт путь d = 1200 м, то есть

проедет через мост. Тогда расстояние от автомобиля до середины моста через

1 мин составит: s = d – l – (L/2) = 800 м.

Критерии оценивания:

Переведена скорость в м/мин или в м/с - 2 балла

Найдено расстояние, пройденное автомобилем за 1 мин - 4 балла

Правильно ищется конечное расстояние до середины моста - 2 балла

Найдено численное значение расстояния от автомобиля до середины моста - 2 балла

3. Возможное решение и критерии оценивания:

1. Определили зависимость пути гнома от времени - 1б

2. Определили, какой путь пробежит гном до начала движения эльфа - 1б

Через t = 5c s₁ = v_1* t (25м)

1. Определили, что начиная с этого момента, уравнения зависимости имеют вид: s₁ =25+ v_1* t; s₂ = v_2* t - 2б

2. Построили графики движения - 3б

3. Определили время погони - 3б

Графическое решение приведено на рисунке.

4. Возможное решение.

Петя и Вася пробежали равные пути, но за разное время. Из формулы скорости следует, что раз Петино время в 3 раза меньше, то его скорость в 3 раза больше Васиной: .

Вася бежит вниз, эскалатор движется вниз, поэтому его скорость относительно земли равна сумме этих скоростей:

Петя бежит вверх, а эскалатор движется вниз, поэтому его скорость относительно земли равна разности этих скоростей:

Следовательно,

Критерии оценивания:

Запись скорости движения Васи по эскалатору относительно земли – 2 балла

Запись скорости движения Пети по эскалатору относительно земли – 2 балла

Соотношение скоростей и времени движения мальчиков по эскалатору из условия задачи – 2 балла

Составление системы двух уравнений, решение системы - 3 балла

Математические вычисления – 1 балл.