Модуль геометрия

Вариант 1

1.Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2.Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135º. Найдите число сторон этого многоугольника.

3.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160º?

Вариант 2

1.Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2.Каждый угол выпуклого многоугольника равен 162º. Найдите число сторон этого многоугольника.

3.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520º

Вариант 1

1.В четырехугольнике

Диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр

2. Из вершины параллелограмма с острым углом проведен перпендикуляр к прямой ; .Найдите

3. Середина отрезка является центром окружности с диаметром AC, причем точки не лежат на одной прямой. Докажите, что - параллелограмм.

Вариант 2

1.В четырехугольнике О –точка пересечения диагоналей. Периметр

Найдите

2. Из вершины параллелограмма с острым углом проведен перпендикуляр к прямой ; . Найдите

3.Дан параллелограмм . На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки соответственно так, что . Докажите, что - параллелограмм.

Вариант 1

1. В трапеции - меньшее основание. На отрезке взята точка так, что Найдите углы трапеции

2.В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 . Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.

3. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Вариант 2

1.В трапеции - большее основание. Прямые пересекаются в точке Е. Найдите углы трапеции.

2.В прямоугольной трапеции острый угол равен 60 . Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание.

3. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

Вариант 1

1.Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20 . Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

2. В ромбе биссектриса угла пересекает сторону в точке . Найдите углы ромба, если .

3. Внутри квадрата выбрана точка М так, что треугольник равносторонний. Найдите угол

Вариант 2

1.Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол 40 . Найдите острый угол, образующийся при пересечении диагоналей данного прямоугольника.

2. В ромбе , где угол А острый, - высоты. Угол между диагональю BD и высотой равен 40 . Найдите углы ромба.

3. Внутри квадрата выбрана точка так, что треугольник равносторонний. Найдите угол .

Вариант 1

1.Найдите площадь квадрата со стороной    см.

2. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 1,44кв.см.

3. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза?

4. Как измениться площадь прямоугольника,  если одну пару сторон уменьшить  в 2 раза, а другую пару сторон увеличить в 4 раза.

5. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 17 кв.дм

Вариант 1

1.Найдите площадь квадрата со стороной    см.

2. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 6,25 кв.дм

3. Как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в 4 раза?

4. Как изменится площадь прямоугольника, если одну пару сторон увеличить   в 4 раза, а другую уменьшить в 6 раз?

5. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 20 кв.см.

Вариант 1

1.Стороны параллелограмма равны 8 см и 14 см, а один из углов равен 30 . Найдите площадь параллелограмма.

2.Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6,5 см, а площадь – 26 см .

3. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше этой стороны, а площадь треугольника равна 64 см .

Вариант 2

1.Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а один из углов равен 150 . Найдите площадь параллелограмма.

2.Найдите высоту ромба, высота которого равна 2,4 см, а площадь –12 см .

3. Найдите сторону треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см .

Вариант 1

1.Разность оснований трапеции равна 6см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56см .

2. Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16см . Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135 .

Вариант 2

1.Высота трапеции равна 7см, а одно из оснований трапеции в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84см .

2. Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, делит трапецию на квадрат и треугольник. Площадь треугольника равна 16см . Найдите площадь трапеции, если ее острый угол равен 45 .

Вариант 1

1.Найдите гипотенузу, если катеты равны

 2см и 5 см

2.Найдите катет, если гипотенуза равна 8см, а второй катет равен 3см

3.Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8см

4.Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4см

5.Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание – 4см

6Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6см и 14см, если боковая сторона равна 5см

Вариант 2

1.Найдите гипотенузу, если катеты равны

 3см и 7 см

2.Найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а второй катет равен 4см

3.Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10см и 24см

4.Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8см и 5см

5.Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4см, а основание – 6см

6.Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 2см и 14см, если боковая сторона равна 10см

Вариант 1

1. Найдите площадь треугольника, используя формулу Герона: а=12, b=16, с=24

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 12 см

3. Пусть а – основание, h – высота, S –площадь треугольника. Найдите а) S, если а=8, h=10;

б) h, если а=12, а S=40 в) а, если S= 20, h=8

Вариант 2

1. Найдите площадь треугольника, используя формулу Герона: а=18, b=26, с=22

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 см и 16 см

3. Пусть а – основание, h – высота, S –площадь треугольника. Найдите а) S, если а=12, h=10;

б) h, если а=8, а S=60 в) а, если S= 24, h=10

Подготовительный вариант по теме «Площадь многоугольника»

Обязательный уровень

1.

2. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке:

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке:

4. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке:

5. Найдите площадь трапеции:

6. Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 13 см, а другой катет – 12 см.

7. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите периметр и площадь ромба.

Задачи на «4» и «5»

1.Найдите площадь ромба, если его высота равна 2 см, а острый угол равен 30

2. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 гипотенуза равна см. Найдите катеты и площадь этого треугольника.

3. Две стороны треугольника равны см и 10 см, угол между ними равен 45 .Найдите площадь треугольника.

4. В параллелограмме тупой угол равен 150 .Биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 16 см и 5 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

5. В прямоугольной трапеции с острым углом

45 большая боковая сторона равна см, а меньшая диагональ равна 20 см. Найдите периметр и площадь трапеции.

Найдите площадь многоугольника:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Вариант 1.

1.Стороны треугольника равны 7см, 5 см и 9 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 63 см.

2.Сходственные стороны подобных треугольников равны 6см и 4 см, а сумма их площадей равна 78 см . Найдите площади этих треугольников.

3.Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Вариант 2.

1.Стороны данного треугольника равны 1,5 см, 2 см и 3см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 26 см.

2. Площади подобных треугольников равны 17см и 68см . Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную сторону второго треугольника.

3.Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону на отрезки 43 см и 29 см.

Вариант 1

1.Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону ВС

2.Найдите длину большего основания трапеции, изображенной на рисунке

3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону DE

4.Найдите катет ВС треугольника, изображенного на рисунке

Вариант 1

1.Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону АВ

2.Найдите длину меньшего основания трапеции, изображенной на рисунке

3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону ВС

4.Найдите катет ВА треугольника, изображенного на рисунке

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС отмечены точки М, Е и S – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Периметр треугольника АВС равен 35 см, а боковая сторона в два раза больше основания.

а) Найдите длину МЕ.

б) Найдите длину МS.

2. В равнобедренном треугольнике NKM с основанием NM точки P и R являются серединами сторон NK и KM соответственно. Найдите углы треугольника NKM, если _{ }.

3. В треугольнике АВС отмечены точки Е, М и К – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что треугольник ЕМК – равнобедренный, _{   }.

Сколько решений имеет задача?

4. В параллелограмме ABCD отмечены середины точки Р, К и Т – середины сторон АВ, ВС и CD соответственно. _{   }. Найдите длины диагоналей параллелограмма.

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС отмечены точки К, Т и L – середины сторон АВ, АС и ВС соответственно. Периметр треугольника равен 49 см, а боковая сторона в три раза больше основания.

а) Найдите длину КТ.

б) Найдите длину LТ.

2. В равнобедренном треугольнике ЕKN с основанием ЕN точки L и T являются серединами сторон EK и KN соответственно. Найдите углы треугольника EKN, если _{ }.

3. В треугольнике АВС отмечены точки F, E и R – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что треугольник FER – равнобедренный, _{   }

Сколько решений имеет задача?

4. В параллелограмме ABCD отмечены середины точки S, M и N – середины сторон АВ, ВС и CD соответственно. _{   }. Найдите длины диагоналей параллелограмма.

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике

Найдите

2. В прямоугольном треугольнике АBC ( проведена высота CH, AH =16 cм, BH = 25 cм. Найдите:

а) CH, AB, BC, AC б)

3. Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике

Найдите

2. В прямоугольном треугольнике АBC ( проведена высота CH, AH =36 cм, ВH = 25 cм. Найдите:

а) АC, AB, BC, СH б)

3. Высота CD, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки AD и BD, причем AD = 9 cм, а длина отрезка BD больше длины отрезка CD на 4 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.В Δ АВС С равен 90. АВ=85, АС=8.

Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 5. Найти sinА.

3. В Δ АВС С равен 90, СН – высота,  cosА=56,

АВ = 18. Найти АН.

Вариант 2

1.В Δ АВС С равен 90. АВ=52, АС=5.

Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 5, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС С равен 90, СН – высота, sinА=47,

АВ = 49. Найти ВН.

Вариант 1

1.KN и KM – отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром в точке О. Найдите

KN и KM, если ОК= 12см, .

2. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5см в точке А. Найдите ОВ, если АВ=12см.

3. Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8см проведены касательные АМ и ВМ (А и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВМ, если

Вариант 2

1.Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса , если .

2. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 15см в точке В. Найдите АВ, если ОА=17см.

3. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (С и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если

ОА=12 см.

Вариант 1

1.Точки А, В, С лежат на окружности с центром О, АОВ = 80 , , Найдите углы треугольника АВС.

2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке К, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10см и 6см. На какие отрезки точка К делит хорду CD, если CD больше АВ на 3 см?

Вариант 2

1.Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, . Найдите углы треугольника АОВ.

2. Хорды MN и KL пересекаются в точке A, причем хорда MN делится точкой A на отрезки, равные 1см и 15см. На какие отрезки точка A делит хорду KL, если KL в 2 раза меньше MN ?

Вариант 1

1.В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает основание АС в точке Р. Найдите угол  С,  если угол АВР = 52^о.

2.Постройте точку на катете прямоугольного треугольника, равноудаленную от гипотенузы и другого катета.

Вариант 2

1.В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием ВС серединный перпендикуляр стороны АС пересекает основание ВС в точке М. Найдите угол САМ,  если угол АВС = 43^о.

2.Постройте точку на боковой стороне равнобедренного треугольника, равноудаленную от основания и другой боковой стороны

Вариант 1

1.Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см.

2.Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10, 12, и 10 см.

Вариант 2

1.Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см.

2.Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник  со сторонами 15, 24, и 15 см.