Олимпиадные задания. Математика 9 класс

9 класс

1. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода, причем вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

2. Докажите неравенство: х² + 2ху + 3у² + 2х + 6у + 4 0.

3. Известно, что переменные а, b удовлетворяют условию . Определите, какие значения может принимать выражение .

4. В разгар летнего сезона по сравнению с началом сезона ягоды дешевеют на 15%, а сахар дорожает на 10%, в результате приготовление варенья из ягод по определенному рецепту обходится на 10% дешевле. Сколько процентов от стоимости варенья (приготовленного по тому же рецепту) составляет стоимость ягод в начале сезона?

5. Равнобедренная трапеция АВСD делится диагональю АС на 2 равнобедренных треугольника. Определить углы трапеции АВСD.