Презентация по теме "теорема Виета" 8 класс

Тема урока: Теорема Виета (Закрепление).

Искусство, которое я излагаю, ново или, по крайней мере, было настолько испорчено временем, искажено влиянием варваров,

что я счел нужным придать ему

совершенно новый вид. Ф.Виет

План урока:

• Повторение теоремы Виета. Ее применение для любого квадратного уравнения.
• Связь знаков и модулей корней приведенного квадратного уравнения с знаками и модулями его коэффициентов.
• Тест на проверку усвоения темы.
• Задание для разбора классом.

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: х 2 + pх + q = 0

х 1 + х 2 = - p

х 1 · х 2 = q

Обобщенная теорема Виета:

ах 2 + вх + с = 0

х 1 + х 2 = - в ⁄а

х 1 · х 2 = с ⁄а

а) х 1 = 2; х 2 = - 7

Решение:

p = - ( 2 – 7) = - (- 5) = 5

q = 2 · (-7) = - 14

х 2 + 5х – 14 = 0

б) х 1 = - 2; х 2 = - 5

Решение:

p = - (- 2 – 5)= 7

q = -2 · (-5) = 10

х 2 + 7х + 10 = 0

в) х 1 = 0,5; х 2 = 0,75

Решение:

p = - (0,5 + 0,75)= - 1,25

q = 0,5 · 0,75 = 0, 375

х 2 – 1,25х + 0,375 = 0

8х 2 – 10х + 3 = 0

а = 2, х 1 = 4, х 2 = - 1

Решение:

p = - (4 - 1)= - 3

q = 4 · (-1) = - 4

х 2 – 3х - 4 = 0

2х 2 – 6х – 8 = 0

0 p 0 х 1 ׀ q ׀ = ׀ х 1 ׀ · ׀ х 2 ׀ х 2 ׀ p ׀ = ׀ х 1 ׀ + ׀ х 2 ׀ q 0 p х 1 0 ׀ q ׀ = ׀ х 1 ׀ · ׀ х 2 ׀ х 2 0 ׀ p ׀ = ׀ х 1 ׀ + ׀ х 2 ׀ q p 0 х 1 ׀ q ׀ = ׀ х 1 ׀ · ׀ х 2 ׀ х 2 0 ׀ p ׀ = ׀ х 1 ׀ - ׀ х 2 ׀ х 1 ׀ q ׀ = ׀ х 1 ׀ · ׀ х 2 ׀ х 2 0 ׀ p ׀ = ׀ х 2 ׀ - ׀ х 1 ׀ q p " width="640"

х 2 + pх + q = 0

q 0

p 0

х 1 ׀ q ׀ = ׀ х 1 ׀ · ׀ х 2 ׀

х 2 ׀ p ׀ = ׀ х 1 ׀ + ׀ х 2 ׀

q 0

p

х 1 0 ׀ q ׀ = ׀ х 1 ׀ · ׀ х 2 ׀

х 2 0 ׀ p ׀ = ׀ х 1 ׀ + ׀ х 2 ׀

q

p 0

х 1 ׀ q ׀ = ׀ х 1 ׀ · ׀ х 2 ׀

х 2 0 ׀ p ׀ = ׀ х 1 ׀ - ׀ х 2 ׀

х 1 ׀ q ׀ = ׀ х 1 ׀ · ׀ х 2 ׀

х 2 0 ׀ p ׀ = ׀ х 2 ׀ - ׀ х 1 ׀

q

p

1) Один из корней данного уравнения равен 4, определите второй корень уравнения.

1 вариант. 2 вариант

х 2 + pх + 12 = 0 х 2 + pх - 12 = 0

Варианты ответов: а) – 3; б) 8; в) 3; г) – 8.

2) Один из корней данного уравнения равен 2, определите второй корень уравнения.

1 вариант. 2 вариант

х 2 - 8х + q = 0 х 2 + 8х + q = 0

Варианты ответов: а) 10; б) - 10; в) 6; г) – 6.

3) Определите знаки корней данного квадратного уравнения, если таковые имеются

1 вариант. 2 вариант

х 2 + 3х + 1 = 0 х 2 - 3х – 1= 0

Варианты ответов: а) корней нет;

б) оба коря отрицательные;

в) оба корня положительные;

г) корни разных знаков.

4) Корнями данного приведенного квадратного уравнения являются два числа

1 вариант. 2 вариант

х 2 + 5х – 6 = 0 х 2 – 5х – 6 = 0

Варианты ответов: а) – 3 и 2; б) 3 и - 2;

в) 6 и – 1; г) – 6 и 1.

5) Корнями данного квадратного уравнения являются два числа

1 вариант. 2 вариант

2х 2 – 6х + 4 = 0 2х 2 + 6х + 4 = 0

Варианты ответов: а) 1 и 2; б) 4 и – 1;

в) – 4 и 1; г) – 1 и – 2.

Ключ к тесту:

2

1

3

4

5

1 вариант

в

в

б

г

а

г

2 вариант

а

б

г

в