Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса

Частное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат №21 среднего общего образования

открытого акционерного общества

«Российские железные дороги»

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа для 10 класса

среднее общее образование

уровень: профильный

на 2022 – 2023 учебный год

Разработала:

Кузнецова Ирина Сергеевна,

учитель математики

2022 г

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 10 профильного класса составлена на основе:

• Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года;

• Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. № 413);

• учебного плана школы-интерната № 21 ОАО «РЖД» на 2022/2023 уч. год;

• положения о рабочей программе в школе-интернате № 21 ОАО «РЖД»;

• программы по алгебре и началам математического анализа 10 кл. Профильный уровень. С.М. Никольский и др.//Программы общеобразовательных учреждений. Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.

Цели:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

Задачи:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, вычислений, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Содержание курса полностью соответствует примерной программе, на основании которой составлена рабочая программа.

Рабочая программа опирается на УМК:

• Учебник для 10 кл. общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа» /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2016 год.

• Книга для учителя, М. Просвещение 2008, авторы: М. К. Потапов, А. В. Шевкин.

• Дидактические материалы, М. Просвещение 2009, авторы: М. К. Потапов, А. В. Шевкин.

Место предмета:

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, итого 136 часов за учебный год. В течение года планируется провести 8 контрольных работ.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1.Действительные числа (12 часов).

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Метод математической индукции. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Доказательство числовых неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Основная цель: систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

2.Рациональные уравнения и неравенства (18 часов, из них контрольная работа – 1 час).

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств. Метод интервалов решения неравенств.

Основная цель: сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

3.Корень степени n (12 часов, из них контрольная работа – 1 час)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xⁿ, где n принадлежит N, ее свойства и график. Понятие корня степени n1 и его свойства, понятие арифметического корня. Функция y = , x =0

Основная цель: освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

4.Степень положительного числа (13 часов, из них контрольная работа – 1 час)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Основная цель: усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

5.Логарифмы (6 часов)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Основная цель: освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

6.Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов, из них контрольная работа – 1 час).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения.

Основная цель: сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

7.Синус и косинус угла (7 часов).

Радианная мера угла. Синус и косинус произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Основная цель: освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .

8.Тангенс и котангенс угла и числа (6 часов, из них контрольная работа – 1 час).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Основная цель: освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .

9.Формулы сложения (11 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Основная цель: освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

10.Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов, из них контрольная работа – 1 час).

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Основная цель: освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

11.Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольная работа – 1 час).

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств

Основная цель: сформировать умения решать тригонометрические уравнения и неравенства.

12.Элементы теории вероятностей (8 часов).

Понятие и свойства вероятности события.  Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель: овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.

13.Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (7 часов, из них контрольная работа – 1 час).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

освоения курса алгебры и математического анализа в 10 классе

Реализация рабочей программы направлена на достижение личностных, предметных и метапредметных образовательных результатов в соответствии с требованиями ФГОС:

Личностные результаты:

1. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

2. готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

3. готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

4. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

5. нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

6. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

7. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных целях.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5. умение использовать средства ИКТ в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач;

6. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

7. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

8. умение планировать и оценивать результаты деятельности, соотносить их с поставленными целями и жизненным опытом, публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационно-коммуникационных технологий.

Предметные результаты:

1. сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2. сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3. сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

4. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

5. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

6. владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

7. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

8. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

Планируемые результаты изучения по теме «Числовые и буквенные выражения»

Учащийся научится:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Учащийся получит возможность:

• выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Планируемые результаты изучения по теме «Функции и графики»

Учащийся научится:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Учащийся получит возможность:

• описывать и исследовать с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически; интерпретировать графики реальных процессов.

Планируемые результаты изучения по теме «Уравнения и неравенства»

Учащийся научится:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод.

Учащийся получит возможность:

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Планируемые результаты изучения по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Учащийся научится:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Учащийся получит возможность:

• анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;

• анализировать информацию статистического характера.

Тематическое планирование

по алгебре и началам анализа в 10 классе

Количество часов по учебному плану – 136 часов; в неделю 4 часа, из них

I четверть – 35 часов

II четверть – 28 часов

III четверть – 39 часов

IV четверть – 34 часа

Плановых контрольных работ 8.

Планирование составлено на основе программы Алгебра и начала математического анализа, 10 кл. (профильный уровень) / С.М. Никольский и др.// Сборник рабочих программ. 10-11 классы: пособие для учителей общеобразов. организаций / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2018.

Учебник «Алгебра и начала математического анализа» для 10 кл. общеобразовательных организаций / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2016 год.