Решение экономической задачи

Решение экономических задач

(методические рекомендации)

Решить задачу:

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей?

Т.к. со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга и 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца, значит, банк применяет дифференцированный способ начисления процентов по кредиту.

При дифференцированном методе тело кредита делится на равные части — так вычисляется выплата долга ежемесячного платежа в= S/ N Здесь S — размер займа, N — количество месяцев.

Затем нужно определить проценты (p), для чего используется следующая формула расчета: р= Sn*Р, где Sn — остаток тела кредита, P — ежемесячная процентная ставка.

S-сумма взятая в банке, ежемесячно буде выплачивать 1/49 S, 1%- ежемесячная процентная ставка. 1%=0,01

По условию задачи известно, что общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей.

Составим и решим уравнение: (сложим все выражения, содержащиеся в четвертом столбике, 1/49 S сложим 49 раз получим S; складывая процентную часть, вынесем 0,01 за скобки, а в скобках получим сумму чисел S; 48/49 S………………, 1/49 S, они представляют собой арифметическую прогрессию, так каждый член этой последовательности равен к предыдущему прибавить -1/49 S. Найдем сумму 49 членов этой прогрессии, используя формулу:

S_n=(s+1/49 S)*49:2=50/49S*49:2=25S)

S+0,01*25S=2000000

1,25S=2000000

S=20000000:1,25

S=1600000

1600000 (руб)- сумма, которую планируется взять в кредит.

Ответ: 1600000 руб

Источники: https://mathlesson.ru/node/8721

https://www.raiffeisen.ru/wiki/kak-rasschitat-procenty-po-kreditu/