Решение систем уравнений методом подстановки

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Предмет

математика

Класс

7

Тема урока

Решение систем линейных уравнений методом подстановки.

Тип урока

Урок изучения нового материала

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

1. Научить учащихся решать системы уравнений методом подстановки;

2. Познакомить учащихся с алгоритмом решения систем уравнений методом подстановки.

1. Расширить кругозор

2. Приобрести опыт совместной работы (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

3. Приобрести опыт использования математического моделирования.

Развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одноклассникам, формировать интерес к математике.

Оборудование:

• Учебник Ю.М.Колягин и др. «Алгебра». 7 класс»;

• Интерактивная доска.

• Чертёжные инструменты.

Образовательные интернет-ресурсы

В презентации использованы рисунок Савченко Е.М.

http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658

Анимированные картинки http://www.gifpark.ru/insects2.htm

Основные понятия

Система двух уравнений с двумя неизвестными, решение системы уравнений, что значит решить систему уравнений, алгоритм решения методом подстановки.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП Оргмомент.

Цель – активизация учащихся.

Формирование УУД

Коммуникативные УУД (планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками)

Личностные УУД (самоопределение)

Деятельность учителя

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно решать простейшие уравнения с одной переменной и умения выражать одну переменную через другую.

Деятельность учащихся

Учащиеся настраиваются на урок.

2. ЭТАП Актуализация знаний. Фронтальный опрос

Формирование УУД

Познавательные УУД :

(Анализ объектов с целью выделения признаков)

Личностные УУД: (Формулировать собственное мнение и аргументировать его.)

Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.

Оформлять свои мысли в устной и письменной форме.

Деятельность учителя

-Является ли пара чисел ( 2; 1 ) решением уравнения:

а) 4х + у = 9;

б) х² – 4у =0;

в) 3х - 2 = 5у?

-Среди этих уравнений определите линейные уравнения

-Что является графиком линейного уравнения?

-Что называют решением системы двух уравнений с двумя неизвестными? (это пара значений, которая одновременно является решением .

-В уравнениях выразите каждую переменную через другую:

а) Х+у=5; б) 2х+у=8; в) 2х+4у=6

Является ли пара ( - 1; -1), ( 3; - 1 ) решением системы

Деятельность учащихся

а) Да, т.к. при подстановке чисел в уравнение получается верное равенство.

б) Да, т.к. при подстановке чисел в уравнение получается верное равенство.

в) Нет, т.к. при подстановке не получается верного равенства.

-Уравнения: а и б

-Прямая

-Называют такую пару чисел х и у, которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.

а) х=5-у и у=5-х; в) х=3-2у и у=1,5-0,5х.

б) у=8-2х и х=4-0,5у;

-Проверим пару чисел (-1;-1), подставив в каждое из уравнений системы:

значит пара чисел является решением данной системы.

Проверим пару чисел ( 3; - 1):

значит пара чисел не является решение системы.

3 ЭТАП. Целеполагание и мотивация . Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Формирование УУД

Регулятивные: Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования к познавательной задаче.

Ребята давайте попытаемся решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

-Что значит решить систему уравнений?

-Каким образом мы сможем найти все решения данной системы?

-Давайте найдём такую пару чисел.

-А удобен ли этот метод?

-Почему? Как вы считаете?

-Как можно по-другому решить данную систему?

-Графики каких уравнений необходимо построить?

- Что являются графиками этих уравнений?

-Как вы думаете, что будет являться решением системы?

-А можно ли решить эту систему без построения графика, используя наши умения выражать одну переменную через другую?

- Каким образом?

-Подумайте, как будет называться этот способ?

-Итак, давайте назовём тему нашего сегодняшнего урока.

-Запишите тему урока

-Какой будет цель нашего урока?

-Значит найти все её решения или установить, что их нет.

-Методом подбора.(найдём пару чисел, которая удовлетворяет первому и второму уравнению системы)

-С помощью графиков.

-Прямые

-Координаты точек пересечения

-Давайте выразим переменную у из первого уравнения у и подставим его во второе уравнение. Затем решить уравнение относительно х, а затем найдём у.

-Способ подстановки.

-Научиться решать системы линейных уравнений методом подстановки.

4 ЭТАП. Изучение нового материала. Опыты. Цель – познакомить учащихся с алгоритмом решения систем уравнений способом подстановки.

Формирование УУД

КоммуникативныеУУД (Постановка вопросов)

Познавательные УУД (самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели)

Проводят наблюдение и эксперимент под руководством учителя, анализируют, сравнивают, обобщают факты и явления.

Познавательные: (эмпирический эксперимент, формулируют выводы наблюдений, сравнивают).

Познавательные:применение полученных знаний в решении практической задачи

Деятельность учителя

Постановка проблемы. Открытие нового.

Давайте решим нашу систему:

по алгоритму, который мы описали выше.

А теперь давайте откроем учебники на стр. 221 и познакомимся с алгоритмом.

Деятельность учащихся

Выполняют задание.

Выразим у в первом уравнении у: у=2х-1 и подставим его во второе уравнение системы получим:

3х-2*(2х-1)=1

3х-4х+2=1,

Х=1.

Теперь найдём у, подставим значение х в выраженное уравнение, получим:у=2-1=1, значит пара чисел (1;1) является решением системы.

Учащиеся знакомятся с алгоритмом.

5 ЭТАП. Усвоение новых знаний

Цель – обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы.

Формирование УУД Познавательные:

Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка, схемы.

Развитие навыков нахождения закономерностей

Деятельность учителя

На доске дана презентация с алгоритмом решения систем линейных уравнений.

Дана следующая система уравнений:

Деятельность учащихся

У доски учащийся решает систему, при этом комментируя каждый шаг.