Урок геометрии в 7 классе "Признаки равенства прямоугольных треугольников"

Урок геометрии в 7 классе по теме

"Признаки равенства прямоугольных треугольников"

учитель математики и информатики ОБОУ «Школа-интернат №4» г. Курска Алябьева Марина Ивановна

Цели урока:

• Образовательные: систематизация знаний, умений и навыков по применению признаков равенства прямоугольных треугольников при решении задач, в том числе с практическим содержанием.

• Развивающие: развитие интереса к предмету, внимания, логического мышления, математически грамотной речи; информационных и коммуникативных компетенций учащихся.

• Воспитательные: воспитание коммуникативных качеств личности; самостоятельности, ответственности, настойчивости, эстетического вкуса.

Задачи урока (в соответствии с требованиями ФГОС):

1) В направлении личностного развития: воспитывать у учащихся интерес к геометрии и познанию. Формировать положительный мотив обучения. Способствовать формированию коммуникативной компетентности учащихся, умения организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, быть объективными в оценке деятельности как своей, так и других. Развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать и делать выводы, умение ставить проблему и искать пути ее разрешения. Формировать ответственное отношение к учебному труду.

2) В метапредметном направлении: сформировать представления учащихся о геометрической фигуре – треугольник, как о неотъемлемой части окружающего нас мира, о различном использовании в быту и жизни предметов и устройств, имеющих форму треугольника. Показать учащимся способы описания практической жизненной задачи на математическом языке, возможность поиска и дальнейшего применения на уроках математики знаний, полученных в других предметных областях.

3) В предметном направлении:

Знать:

• формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников.

Уметь:

• решать задачи, в том числе с практическим содержанием, используя признаки равенства прямоугольных треугольников.

Анализировать:

• возможность применения того или иного признака при решении различных задач.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний

Оборудование:

• персональный компьютер (ПК);

• мультимедиапроектор;

• раздаточный материал (тесты, задания для групповой работы, рефлексия, задачи, домашняя работа);

• фотографии («карта острова Пасхи» и «статуи острова Пасхи»);

• плакаты («Геометрия - витамин для мозга» (И. Ф. Шарыгин); «Незнающий геометрии да не войдет сюда» (Платон, надпись на дверях школы в Древней Греции));

• технологическая карта урока.

Ход урока

1. Организационный этап

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. “Хочу, потому что могу”.

Деятельность учеников: включение в деловой ритм, должна возникнуть положительная эмоциональная направленность.

Деятельность учителя: устное сообщение. Интерес учащихся к уроку достигается сообщением о том, почему в геометрии большое внимание уделяется прямоугольному треугольнику.

Чтобы хватило энергии на весь урок, давайте выполним физминутку.

Физкультминутка.

Все дышите! Не дышите!
Всё в порядке. Отдохните!
Вместе руки поднимите!
Превосходно! Опустите!
Наклонитесь! Разогнитесь!
Встаньте прямо! Улыбнитесь!
Да, осмотром я довольна –
Из ребят никто не болен,
Каждый весел и здоров
И к заданиям готов!

Садитесь

Мотивация урока

  У нас с вами сегодня проходит урок геометрии. Думаю, все вы заметили надпись "Не обучавшийся геометрии пусть не входит в эту дверь", которую велел сделать над дверью своего дома греческий ученый Платон. Греческие ученые не случайно так много занимались математикой. В надписи Платона не случайно говорится о геометрии, а не о математике вообще. Геометрию греки считали особенно важной наукой.

Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…»

У вас может возникнуть вопрос: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы?

Как в химии изучают вначале элементы, а затем – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии – точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры.

Среди этих фигур прямоугольный треугольник играет особую роль. Действительно, любой многоугольник можно разбить на треугольники, умея находить угловые и линейные элементы этих треугольников, можно найти все элементы многоугольника. В свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника, элементы которых связаны более простой зависимостью. Найти элементы треугольника можно. Если свести задачу к решению этих двух прямоугольных треугольников.

2. Актуализация опорных знаний

Цель: повторение изученного материала, , актуализация опорных знаний необходимых для дальнейшей работы на уроке.

Давайте вспомним, какую тему мы с вами изучали на последних уроках? (признаки равенства прямоугольных треугольников)

Сегодня мы продолжим работу по решению задач с применением признаков равенства прямоугольных треугольников. Запишите, число, классная работа. Тема "Признаки равенства прямоугольных треугольников" (слайд 1). У вас на партах лежат технологические карты урока, где вы будете оценивать себя по каждому этапу урока.

Давайте вспомним основные вопросы теории (слайд 2)

Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников? (4)

Сейчас в парах вы проверите друг друга на знание формулировок признаков равенства прямоугольных треугольников и поставите баллы в технологической карте урока

Взаимопроверка: учащиеся проверяют друг у друга знание формулировок признаков равенства прямоугольных треугольников и ставят оценки в лист самооценки.

3. Устная работа

(слайд 3) Доказать равенство треугольников

H

G

HG││QP

P

S

Q

Проставьте баллы в технологических картах урока

4. Сообщение учащегося

Мы с вами говорили о том, что прямоугольные треугольники встречаются в нашей жизни. Сейчас давайте послушаем сообщение, которое нам подготовила Ливенцева Юля.

(слайд 4)

Остров Пасхи

Я хочу рассказать об острове Пасхи. В первый день Пасхи 1772 года корабль голландского путешественника Якоба Рогевена приплыл к затерянному острову в Тихом океане. С тех пор на карте появилась часть суши, которую мы называем – островом Пасхи (испан. Isla de Pascua), хотя его обитатели называли его Рапа-Нуи (Rapa Nui). Площадь этого острова 163,6 кв.км. Он является одним из самых удалённых населённых островов в мире. Остров Пасхи находится на расстоянии 3703 км от материкового чилийского побережья. Единственный город на острове и его столица называется Ханга-Роа. Население острова составляет порядка 5 тысяч человек.

Одной из главных достопримечательностей острова Пасхи являются моаи – статуи острова Пасхи. Их еще называют – истуканы острова Пасхи и служили они предметом поклонения для жителей острова на протяжении тысячи лет с 600 года нашей эры. С годами количество идолов увеличивалось, как и их размеры. К началу XVII века на острове почти не осталось деревьев, настолько важно для жителей острова было ваяние статуй и перемещение их по острову. Это экологическое бедствие стало причиной кровопролитных войн на острове. Островитяне перестали воздвигать статуи, некоторые из них были разрушены.

Когда на острове вновь воцарился мир, его жители стали поклоняться новому идолу Танго Атаману - Человеку Птице. Его изображение можно увидеть повсюду на острове.

Остров Пасхи - остров в южной части Тихого океана, территория Чили. Остров имеет форму прямоугольного треугольника. Стороны этого «треугольника» имеют длины в 16, 18 и 24 км. По углам острова возвышаются потухшие вулканы: Рано-Као (324 м), Пуа-Катык (377 м) и Теревака (539 м - высшая точка острова). Сам остров вулканического происхождения. Основной источник пресной воды на острове - озера, образовавшиеся в кратерах местных вулканов. На Рапа-Нуи отсутствуют реки, а дождевая вода легко просачивается через почву, в результате образуя подземные воды, текущие в сторону океана. Так как воды на острове не так много, то местные жители в прошлом повсеместно сооружали колодцы и маленькие водохранилища. Средняя годовая температура - 21,8 C, самый холодный месяц - август (19,2 C), самый теплый - январь (24,6 C).

Флора острова очень бедная: специалисты насчитывают не более 30 видов растений

видео остров Пасхи

5. Решение задач

самостоятельно, в конце проверка

Задача 1

Двое учащихся вышли из школы. Один прошел 200 м на запад и 300 м на север. Второй прошел 300 м на восток и 200 м на юг. Кто из учащихся оказался дальше от школы?

В

300 м

К

300 м

А

200 м

С

200 м

М

Треугольники АВС и МАК равны по двум катетам. Значит, учащиеся оказались на равном расстоянии от школы.

Задача 2

Смоленск и Брянск находятся примерно на расстоянии 395 км от Москвы. Где между Смоленском и Брянском надо поставить автозаправку Х, чтобы расстояние от нее до Москвы было наименьшим?

Решение

Москва

Смоленск

Х

Брянск

Надо поставить на одинаковом расстоянии между Брянском и Смоленском. Тогда СХ = ХВ, МХ - медиана равнобедренного треугольника СМВ, тогда МХ - высота этого треугольника, а высота меньше гипотенузы.

Проверка: (слайд 5, 6 и 7)

6. Релаксационная пауза

(на фоне музыки "Журчание ручья")

Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Мы с вами совершим прогулку за город. Представьте, что мы идем по лесу. Деревья как будто замерли в ожидании весны. Но она уже близко. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Мы слышим журчание ручья, откуда-то издалека доносится пение птиц (пауза). Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Нам легко и спокойно. Мы можем отдохнуть от городской суеты. Воздух чистый и дышится легко. Мы видим, как из-под снега пробивается зеленая трава. Вы чувствуете, какая тёплая земля (пауза). Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... (пауза) Пришла пора возвращаться домой. На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1, 2 – вы чувствуете, как силы возвращаются к вам, 3 - вы бодры и энергичны, 4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь к уроку отдохнувшие, полные сил и уверенности.

7. Работа в группах

В конце работы проверки (слайд 8)

8. Сообщение учащегося

Созвездие "Треугольник"

(слайд 9)

Треугольник относится к самым маленьким созвездиям. Над горизонтом наиболее высоко это созвездие находится с октября до марта, и в это время оно лучше всего видно. Около него расположены созвездия Персея, Овна, Рыб и Андромеды.

Ясной и безлунной ночью невооруженным глазом в созвездии Треугольника можно видеть около 15 звезд, но только три из них ярче четвертой звездной величины. Они расположены так, что образуют прямоугольный треугольник - характерную геометрическую фигуру созвездия. В вершине прямого угла находится звезда бета Треугольника третьей звездной величины. С этим созвездием не связаны никакие мифы и легенды. Его название мотивируется фигурой, которую создают три самые яркие звезды. В этом треугольнике древние греки видели перенесенную на небо богами дельту реки Нила.

Треугольник — небольшое и красивое созвездие северного полушария неба, содержит примерно двадцать звёзд ярче 6m звездной величины. Для невооруженного глаза оно видно как прямоугольный треугольник, расположенный под Андромедой. Только одна звезда — а Треугольника — имеет собственное имя — Металлах, что по арабски означает «вершина треугольника». Самой яркой звездой является 3 Треугольника. Ее блеск равен 3,0m.

В созвездии находится спиральная галактика МЗЗ (галактика Треугольника). Она расположена на запад от звезды Металлах. Это третья по величине в Местной группе (ближайшие галактики, окружающие нашу галактику — Млечный Путь) спиральная галактика. Она имеет суммарный блеа 6,2m. В бинокль или в небольшой телескоп МЗЗ видна как туманное пятно. Эта галактика повернута к земле своей плоскостью, поэтому в мощный телескоп прекрасно видны ее спиральные ветви и центральное утолщение. В галактике находится много горячих звезд, что говорит об активном звездообразовании.

9. Контроль полученных знаний

Цель: диагностика личностных, предметных и метапредметных результатов деятельности учащихся на уроке, определение учениками границ своего знания и незнания.

Тест по теме "Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников"

Вариант 1

1. Выбрать верную формулировку определения прямоугольного треугольника:	А. Треугольник, у которого есть тупой угол Б. Треугольник, у которого только два острых угла В. Треугольник, у которого все углы прямые Г. Треугольник, у которого есть прямой угол
2. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется	А. Гипотенузой Б. Основанием В. Катетом Г. Нет правильного ответа
3. Прямоугольные треугольники равны, если:	А. Гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и углу другого треугольника Б. Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника В. Гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника Г. Катет и угол одного треугольника равны катету и углу другого треугольника
4. К К Чтобы прямоугольные треугольники были равны по гипотенузе и катету, должно выполняться условие:	А. ВС = МN Б. АС = КN В. ˂С = ˂N Г. ˂А = ˂К
5. F D S C T Е Чтобы прямоугольные треугольники были равны по гипотенузе и острому углу, должно выполняться условие:	А. DE = FC Б. DT = FS B. EТ = CS Г. ЕТ = FS

Вариант 2

Ответы

Проверка: (слайд 10)

10. Итоги урока. Задания на дом

Придумайте и решите практическую задачу, в которой были использованы признаки равенства тре­угольников.

Задача 1. Три поселка В, С и D расположены так, что С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок D - в 4 км к востоку от В. Три других посел­ка А, К и М расположены так, что поселок К нахо­дится в 4 км к северу от М, а поселок А - в 7 км к юго-востоку от М. Сделайте чертеж и докажите, что расстояние между пунктами С и D такое же, как меж­ду пунктами К и А.

[Договоримся, что на карте север направ­лен вверх, юг - вниз, восток - вправо, за­пад - влево. Необходимо эти поселки рас­положить на карте и доказать, что тре­угольник BDC равен треугольнику АМК. Они равны по двум сторонам (по построе­нию ); угол CBD равен углу КМА и равен 135 градусам. Следовательно, DC = АК.]

Задача 2. В школьной мастерской изготовлены из проволоки четыре стержня длиной 4 см, 7 см, 10 см и 13 см. Соединяя концы трех стержней из четырех, вы­ясните, из каких трех стержней можно составить тре­угольник, а из каких нельзя. Объясните ваши выводы.

[4, 7, 10; 4, 10, 13; 7, 10, 13. Треугольник можно построить по трем сторонам толь­ко в том случае, если сумма двух его сто­рон строго больше наибольшей стороны.]

Задача 3.

Условие

Докажите равенство треугольников по стороне и высотам, опущенным на две другие стороны.

Решение

Пусть AM и BK — высоты треугольника ABC, A₁M₁ и B₁K₁ — высоты треугольника A₁B₁C₁,

AM = A₁M₁, BK = B₁K₁, AB = A₁B₁.

Из равенства прямоугольных треугольников AMB и A₁M₁B₁, BKA и B₁K₁A₁ (по катету и гипотенузе) следует равенство углов:

∟BAC =  ∟B₁A₁C₁,  ∟ABC =  ∟A₁B₁C₁.

Поэтому данные треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне ( AB = A₁B₁) и двум прилежащим к ней углам.

11. Рефлексия

Притча "Мудрец"

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я

добросовестно выполнял свою работу. “

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием и

он ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма.“

-Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем красные треугольники)

-Кто работал добросовестно? (желтые треугольники )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (зеленые треугольники)

Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать…

• мне больше всего удалось…

• меня особенно удивило…

• для меня было открытием то, что …

• за что ты можешь себя похвалить?

• за что ты можешь похвалить одноклассников?

• что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?

• мои достижения на уроке.