24.04.2020. Группа №26 (2з.)

Тема: Практическое занятие "История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания, перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи"

Учебник: Ш.Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа, 10-11кл., 2016

Страницы для повторения: 320 - 332

Презентации ( в разделе "файлы" - презентация "Решение задач на подсчёт числа размещений, сочетаний, перестановок" и "Бином Ньютона".);

Задания для самостоятельного решения

1. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «солнце», «молоко»?

2.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,8,9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

3. Учащиеся изучают 12. Предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 6 уроков были различными?

4. Сколькими способами можно составить дежурство по классу по 4 человека, если в классе 28 человек?

Образцы решения заданий

Пример 1. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить .

Решение:

Пример 2. Найти алгебраическую сумму коэффициентов многочлена относительно x, получаемого в разложении бинома Ньютона .

Решение.

Это равенство истинно при любом значении х.

При x = 1 левая часть равна , а в правой части получаем алгебраическую сумму коэффициентов:

Следовательно, алгебраическая сумма коэффициентов данного многочлена равна –1.

Пример 3. Найти 13-й член разложения бинома

.

Решение. Согласно формуле общего члена разложения бинома,

Пример 4. Найти номер члена разложения бинома , не содержащего х.

Решение. Для общего члена разложения имеем

Член разложения не зависит от x; это значит, что показатель степени x равен 0, только тогда, когда, 16 – 4m = 0, m = 4.

Итак, пятый член данного разложения не зависит от х.

Пример 5. Построить треугольник Паскаля для нахождения коэффициентов разложения бинома Ньютона .

Решение.

Упражнения

1. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить:

а) ; Ответ: .

б) ; Ответ:.

в) ; Ответ: .

2. Найти пятый и девятый член разложения:

а) , б) . Ответ: .

3. Найти два средних члена разложения . Ответ: .

4. Найти в биномиальном разложении член, не содержащий z. (Ответ: ).

5. Используя треугольник Паскаля найти коэффициенты разложения:

а) , .

Задания

1. Разложить по формуле бинома Ньютона и упростить. Коэффициенты разложения найти, используя треугольник Паскаля:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ;

2. Найти два средних члена разложения:

;

Выполнение практической работы оформляется с помощью компьютера или на бумажном носителе от руки, сканированный вариант ответа (либо фотографию) обучающийся направляет преподавателю для проверки.

Решённые упражнения присылайте на электронную почту, указанную в разделе "Обо мне" в день проведения занятия.