04.05.2020 р. 8 клас. Алгебра. Повторення. Тотожні перетворення раціональних виразів

Раніше ми розглядали різні дії з алгебраїчними дробами: додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня. У всіх цих випадках виконувалася лише одна дія.

Тепер розглянемо спрощення складніших раціональних виразів, тобто виразів, у яких потрібно виконати кілька різних дій із алгебраїчними дробами.

a+1/7c⋅(7+6c)/x÷3(a+1)/x² — множення та ділення дробів

a²−y²/c²−d²⋅(c−d)/(a−y)−y/d+c — множення та віднімання дробів

(m+1/m)²+(3−m+15)/m(m+2) — піднесення до степеня та складання дробів

Аби правильно спростити такі вирази, необхідно:

• дотримуватися порядку дій;

• дотримуватися правил виконання цих дій;

• пам'ятати, що всі дії виконуються тільки для тих значень змінних, за яких дріб має сенс.

Приклад:Виконай дії:

Рішення: подане завдання можна виконати двома способами.

Перший спосіб

Спрощення виконується у дві дії: спочатку ділення, а потім множення. Чисельники і знаменники розкладаються на множники в кожній дії.

Другий спосіб

Ділення та множення виконуються одночасно. Чисельники і знаменники всіх дробів записуються одним дробом, а потім розкладаються на множники.

Довести тотожність — означає встановити, що за всіх допустимих значень змінних його ліва і права частини є тотожно рівними виразами.

Тотожності можна доводити різними способами:

1. Виконати перетворення лівої частини та звести до правої частини. 2. Виконати перетворення правої частини та звести до лівої частини. 3. Окремо виконати праву та ліву частини й отримати той самий вираз у першому та другому випадках. 4. Скласти різницю лівої та правої частин, отримавши в результаті нуль.

Якому способу віддати перевагу, залежить від конкретного виду тотожності.

04.05.2020 р. Скласти конспект матеріалу. Пункти 1, 2, 3, 4, 5, 6. Виконати вправу № 842 ( 1 випадок - І варіант; 3 випадок - ІІ варіант).