17.03. та 19.03.2020 р. 9 клас. Алгебра. Комбінаторика, її мета і задачі. Комбінаторні правила суми і добутку

Комбінаторика — розділ математики про обчислення кількості різних комбінацій будь-яких елементів. В завданнях з комбінаторики, зазвичай, потрібно з'ясувати, чи можливо скласти комбінацію певного вигляду і скільки різних комбінацій можна скласти. Приклад: 1. Скільки різних тризначних номерів телефону можна скласти з п'яти цифр? (Відповідь: 125) 2. Скількома різними способами можна скласти танцювальну пару, якщо в колективі 3 хлопчика і 4 дівчинки? (Відповідь: 12). 3. Скількома різними способами можна утворити пару чергових, якщо в класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра? (Відповідь: 6). 4. Скількома різними способами можна вибрати двох учнів (одного - чистити дошку, другого - підмітати підлогу), якщо в класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра? (Відповідь: 12) Один зі способів розв'язання задач комбінаторики - це розглянути всі можливі комбінації елементів, що називається повним перебором варіантів. Деревоподібна діаграма Деревоподібна діаграма — один зі способів показати і систематизувати всі розміщення. За допомогою деревовидної діаграми здійснюється повний перебір. Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 1, 2 і 3, якщо кожну використовувати тільки один раз? Розв'язок: складається деревоподібна діаграма: Відповідь: можна скласти 6 різних чисел. Приклад: Розглянемо 3-й приклад (див. вище): Скількома різними способами можна утворити пару чергових, якщо в класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра? На деревоподібній діаграмі видно, що можна утворити тільки 6 пар чергових (Надя і Віка, Надя і Саша, Надя та Юра, Віка і Саша, Саша і Юра, Віка і Юра), оскільки кожна пара повторюється 2 рази. Розглянемо 4-й приклад: Скількома різними способами можна вибрати двох учнів (одного - чистити дошку, другого - підмітати підлогу), якщо в класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра? Використовується та ж деревоподібна діаграма, але в даному випадку відповідь буде 12 пар, тому що кожна пара з діаграми відрізняється. Якщо дітей поміняти місцями, вони виконують вже інші функції. За допомогою деревоподібної діаграми були отримані різні результати, тому що в 3 і 4 прикладі були розглянуті різні види комбінацій: поєднання і розміщення. Такого роду діаграми в подробицях зручно малювати тільки для невеликого числа варіантів, а, наприклад, для сотень комбінацій дерево варіантів цілком не намалюєш. Тоді доводиться діяти по-іншому. Найчастіше при різних підрахунках використовують правило множення: Для того, щоб знайти число всіх можливих результатів незалежного проведення двох випробувань А і В, слід помножити число всіх результатів випробування А і число всіх результатів випробування В.

Таблиця

В окремих випадках для систематизації даних складаються таблиці комбінацій. Простий ігровий кубик кидається 2 рази і отримані пункти помножуються. Скільки різних добутків можна отримати?

Різні добутки - це 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 — всього 18 різних результатів.

ЗАВДАННЯ. 1. У Андрія в двох кишенях лежать цукерки. В одній кишені 13 цукерок «Білочка», у другій кишені 11 цукерок «Ведмедики на півночі». Андрій виймає одну випадкову цукерку з якоїсь кишені. З'ясуй, скільки існує способів це зробити?

Відповідь: одну цукерку з однієї або другої кишені можна витягнути _____ різними способами.

2. В магазині продаються 4 різних сортів житнього хліба. Скількома способами Галя може купити 2 буханки житнього хліба різних сортів?

Відповідь: _____ різними способами.

Домашнє завдання. 17.03.2020 р. Опрацювати п. 21. Виконати вправи № 21.2.

Домашнє завдання. 19.03.2020 р. Повторити п. 21. Виконати вправи № 21.4, № 21.7, № 21.10.