28.04 2020 р. 9 клас. Алгебра. Повторення. Тотожні перетворення раціональних виразів. Розв'язування раціональних рівнянь

Довести тотожність — означає встановити, що за всіх допустимих значень змінних його ліва і права частини є тотожно рівними виразами.

Тотожності можна доводити різними способами:

1. Виконати перетворення лівої частини та звести до правої частини. 2. Виконати перетворення правої частини та звести до лівої частини. 3. Окремо виконати праву та ліву частини й отримати той самий вираз у першому та другому випадках. 4. Скласти різницю лівої та правої частин, отримавши в результаті нуль.

Якому способу віддати перевагу, залежить від конкретного виду тотожності.

Приклад:

Довести тотожність: a+b/2(a−b)−a−b/2(a+b)=b/a−b−b²−ab/a²−b²

Зверни увагу!

Тотожність справедлива лише для допустимих значень змінних.

1) Доведіть тотожність:

а) ; б) .

Рівняння, ліва й права частини якого є раціональними виразами, називають раціональними.

Розглянемо раціональне рівняння виду А/В =0, де А і В - многочлени.

Дріб дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля. Для розв'язання рівняння виду А/В = 0, потрібно одночасне виконання двох умов: А = 0 і .

Алгоритм розв'язання рівнянь такого типу:

1) розв'язати рівняння А = 0;

2) перевірити, які зі знайдених коренів задовольняють умову ;

3) корені, які задовольняють уову , включити до відповіді.

Розв'язати рівняння:

а)

28.04.2020 р. Скласти конспект матеріалу. Виконати завдання з уроку по варіантах.