Минус на минус даёт плюс и побочный эффект

Минус на мину даёт плюс. Я ещё не встречала школьника, который бы не знал этого правила. Оно немногословно и легко запоминается - это бесспорные плюсы. Только при этом очень многие знатоки этого правила не имеют понятия, когда его использовать. Они уверены, что -5-7=12 или -10-6=16. Ведь минус на минус даёт плюс. Бедняжки понять не могут, почему учитель зачеркнул ответ и советует быть внимательнее со знаками. Они же внимательны! Они применяют это волшебное правило и всё! А правило (ни в одном учебнике по математике нет такой формулировки), кособоко и не описывает тех случаев, когда его надо применять, а когда - нет. Отсюда и побочный эффект - применение там, где не надо. Такая формулировка не годится для использования и её лучше избегать. Есть правила для сложения чисел с одинаковыми и разными знаками и правила для умножения и деления чисел с одинаковыми и разными знаками. Их формулировки не так коротки, зато ясно, при выполнении какого действия и как именно надо поступать. Вот вопрос: откуда взялось это «минус на минус даёт плюс»?