Лабораторная работа исследовательского типа по делению с остатком целых чисел

Цель статьи – продемонстрировать занятия в форме лабораторной работы с использованием анимационных возможностей компьютерной среды GeoGebra. Такое сочетание лабораторной работы и среды GeoGebra является отличным базисом для реализации экспериментально-исследовательского стиля обучения математике. В состав оборудования входит персональный компьютер с установленной на нем программой GeoGebra.

Ключевые слова: Лабораторная работа, среда GeoGebra, анимационный рисунок, деление с остатком, деление уголком.

Лабораторные работы, как ключевые идеи активно внедряющиеся в последнее время в общее образование системно-деятельностного подхода. От привычного «ручного» способа вычислений ученик постепенно переходит к руководству вычислениями согласно соответствующего алгоритма, а сами вычисления поручаются компьютеру. Каждая лабораторная работа оформляется в виде индивидуального задания [1], результатом которого является анимационный рисунок. С анимационными возможностями среды GeoGebra можно познакомиться по [2]. При изложении учебного материала будем придерживаться учебника [3].

1. Деление с остатком анимационно-алгебраическим методом.

Разделить с остатком целое число a на целое число b0 это значит, найти неполное частное q и остаток r такие, что a=bq+r и 0r<b.

На анимационном рисунке 1 вводим конкретные целые числа a и b0, строим целочисленный ползунок для параметра q, вводим числа b1=abs(b), c=bq, r=a-c и делаем надписи: 0r<b1 и a=bq+r. В надписях буквы берем из «Объектов». Задаем условие видимости второй надписи: 0r<b1. Изменяем на ползунке значение q, пока не добьемся верности неравенства 0r<b1. В это время на экране появляется ответ (изображение взято с компьютерного экрана).

Рис.1. Анимационный рисунок “Деление с остатком”

2. Деление с остатком анимационно-геометрическим методом

Проиллюстрируем геометрическими построениями деление с остатком.

Построение (для экономии места соответствующий анимационный рисунок не приводится).

1) На оси абсцисс строим точки A и B, изображающие данные числа соответственно a и b0, вводим a=x(A), b=x(B) (абсциссы точек).

2) Строим ползунок для отслеживания неполного частного q.

3) Строим точку E=(0,1) и выполняем геометрическое умножение: соединяем отрезком точки B и E, а затем через точку Q=(0,q) проводим прямую параллельно построенному отрезку. Отмечаем точку C пересечения построенной прямой с осью абсцисс – эта точка изображает произведение bq. Изменяя значение q на ползунке, добиваемся, чтобы точка C, оставаясь левее точки A, как можно ближе подошла к ней.

3. Деление «уголком».

Для осуществления деления с остатком данного натурального число u на данное натуральное число b в школе используется алгоритм под названием «Деление уголком». Шагом этого алгоритма является подбор очередной цифры частного. Он осуществляется путем промежуточного деления с остатком подходящей части делимого a на делитель b : a=bc+r, откуда 0r=a-bc<b.

Созданный анимационный рисунок 2 позволяет выполнять деление уголком с устранением вычислительных трудностей при подборе цифр частного, а также при нахождении произведения делителя на цифру и нахождении промежуточного остатка. Подчеркнем, что использование анимационного рисунка целесообразно, если не преследуется цель отработки вычислительных навыков.

Рис.2. Анимационный рисунок “Деление уголком”

Уроки с использованием лабораторных работ являются разновидностью практических, т.к учащиеся занимаются в основном самостоятельной работой. Но главное отличие заключается в том, что данным метод носит не трудовой, а исследовательский характер и не требует длительного времени. К тому же метод изучения «GeoGebra + лабораторная работа» универсален и применим ко всем темам математики, необходимым в изучении.