10.04.2020 р. 9 клас. Геометрія. Підготовка до контрольної роботи з теми: "Геометричні переміщення"

1. Знайдіть координати точок, симетричних точкам N(–3;–1) і M(5;0) відносно:

a) осі ординат; б) осі абсцис; c) початку координат.

Розв'язання. 1. а) точки, симетричні відносно осі ординат мають протилежні абсциси та рівні ординати. Отже, N(-3; -1)→N₁(3; -1), М(5; 0)→М(-5; 0), б) точки, симетричні відносно осі абсцис мають рівні абсциси, але протилежні ординати. Отже, N(-3; -1)→N₁(-3; 1), М(5; 0)→М( 5; 0), с) точки, симетричні відносно початку координат мають і абсцису, і ординату протилежні. Отже, N(-3; -1)→N₁(3; 1), М(5; 0)→М(-5; 0).

2. Накресліть трикутник ABC. Побудуйте образ трикутника ABC:

а) при симетрії відносно точки N, яка є серединою сторони BC,

б) при симетрії відносно прямої AC.

Рекомендації. Для успішного виконання вправи уважно розглянь рис.19.1 та 18.1, на яких показано виконання перетворення однієї точки.

3. При паралельному перенесенні образом точки A(4;–2) є точка B(–1;7). Яка точка є образом точки N(0;–4) при цьому паралельному перенесенні ?

Розв'язання. Так як А(4; -2)→ В(-1; 7) ⇒ паралельне перенесення задається вектором АВ(-1-4; 7- (-2)), вектор АВ(-5; 9).

Нехай N(0; -4)→ N₁(х₁; у₁). Знайдемо координати вектора NN₁(х₁ -0; у₁ - (-4)), вектор NN₁(х₁; у₁+4).

Дані вектори рівні: відповідні координати рівні. Отже, х₁ = -5. а у₁ +4 = 9, у₁ = 5. Точка N₁(-5; 5).

Відповідь: N₁(-5; 5)

5. Скласти рівняння фігури, яка симетрична колу ( х+ 4)² + ( у– 2)² = 6 відносно:

a) осі ординат; b) осі абсцис; c) початку координат.

Розв'язання. Рівняння даного кола (х + 4)² + (у - 2)² = 6, т. О(-4; 2) - центр даного кола. Осьова та центральна симетрії - рух. Отже, коло→ коло з тим самим радіусом, змінюються лише координати центра кола.

а) центр кола, яке симетричне відносно осі ординат О₁(4; 2). Маємо рівняння кола (х - 4)² + (у - 2)² = 6.

б) центр кола, яке симетричне відносно осі абсцис О₂(-4; -2). Рівняння кола (х + 4)² + (у + 2)² = 6.

в) центр кола, яке симетричне відносно початку координат О₃(4; -2). Рівняння кола (х - 4)² + (у + 2)² = 6.

Відповідь: а) (х - 4)² + (у - 2)² = 6; б) (х + 4)² + (у + 2)² = 6; в) (х - 4)² + (у + 2)² = 6.

6. Квадрат зі стороною 6 см повернули навколо його центра на кут 45°. Знайдіть периметр восьмикутника, що утворився.

Домашнє завдання. Підготуватись до контрольної роботи. Повторити пункти 17 - 19. Виконати вправу № 17.28