Математик Август Фердинанд Мёбиус

Отец Мёбиуса умер, когда Августу было три года. Начальное образование он получил дома. С 1803 по 1809 Мёбиус учился в колледже Шульпфорте, затем в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. На его выбор повлиял известный астроном и математик Моллвейде.

В 1813-1814 Август Мёбиус жил в Гёттингене, посещая университетские лекции по астрономии Карала Фридриха Гаусса. Затем он прослушал в Халле курс лекцийучителя Гаусса математика Иоганна Пфаффа.

Во время работы над докторской диссертацией (1815) Мёбиуса хотели призвать в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру математики и порекомендовал Августа Мёбиуса на освободившуюся должность экстаординарного профессора кафедры астрономии Лейпцига. Сначала он работал астрономом-наблюдателем, затем директором Плейсенбургской астрономической обсерватории (недалеко от Лейпцига). Мёбиус деятельно участвовал в её перестройке и оснащении.

В 1820 году Мёбиус женился. В их семье было два сына и дочь.

В 1825 году Август Моллвейде умер. Август Мёбиус попытался занять его место, но университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что он получил приглашения из других университетов, руководство повысило Мёбиуса в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования уже принесли ему известность в научном мире.

В 1840 Мёбиус впервые сформулировал проблему четырёх красок, которая формулируется примерно так: при любом данном разбиении плоскости на области, не покрывающие друг друга ни полностью, ни частично, всегда возможно пометить их цифрами 1, 2, 3, 4 таким образом, чтобы «прилежащие» области были обозначены разными цифрами.

В 1848 Мёбиус стал директором обсерватории.

Август Мёбиус скончался 26 сентября 1868, в Лейпциге. В честь учёного назван астероид 28516 (Mebius).

Статья Мёбиуса о знаменитой ленте была опубликована посмертно. В 1858 он установил существование односторонних поверхностей и получил известность как изобретатель простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство (лента Мёбиуса).

В проективной геометрии Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, устновил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования. В теории чисел именем Мёбиуса названы функция μ (n) и формула обращения.

Четвертое измерение +Лента Мёбиуса

.Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Получим такое перекрученное кольцо. И задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим. Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? Ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.

Разрезали? Отлично. Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного. А если на три части? Три ленты? А ничего подо. И так далее. Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. И уж это всяко успокаивает расстроенные форумными спорами нервы, уверяю вас. Что может быть пользительнее Чистого Знания? Лист Мёбиуса – один из объектов математики под названием «топология». Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Но лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. В виде ленты Мёбиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. А может быть, и еще где-нибудь. Название лента получила по имени выдающегося математика, профессора Лейпцигского университета Августа Мебиуса, сохранявшего творческуюработоспособность до конца своих дней. В работе 1865, посвященной теории многогранников, Мебиус впервые описал свойства односторонней поверхности. Рассмотрим двойной лист Мебиуса, который получается, если наложить друг на друга две полоски бумаги, перекрутить их, повернув как единое целое на пол-оборота, и соединить концы. На первый взгляд кажется, что мы получаем два вложенных друг в друга листа Мебиуса. В самом деле, просунув палец между полосками бумаги и обводя им вокруг них до тех пор, пока не возвратитесь, вы «докажете», что фигура состоит из двух отдельных лент. Насекомое, заползшее в щель между бумажными лентами, могло бы совершать такое «кругосветное путешествие» до бесконечности. При этом оно всегда ползало бы по одной полоске бумаги, спинка его касалось бы другой полоски, и ему нигде не удалось бы найти точку, в которой «пол» сходится с «потолком». Отсюда наделенное разумом насекомое заключило бы, что оно путешествует между поверхностями двух отдельных полосок.

Но представим себе, что наше насекомое оставило на полу метку и совершает обход вокруг полосок до тех пор, пока не встретит ее снова. Тогда оно обнаружит, что метка находится не на полу, а на потолке и что необходимо обойти еще раз вокруг полосок, чтобы метка снова очутилась на полу! Мало того, если насекомое настроит вдоль улицы домов и будет нумеровать их слева четные, справа нечетные, то, продолжая движение, вскоре увидит слева четные, справа нечетные. Что произошло - изменились понятия левое-правое или (страшно подумать) четное-нечетное? Самое же ужасное то, что наши любимые гаишники не смогут установить правостороннее движение, ведь если вышеозначенные гипотетические насекомые будут ползти по правой стороне, то они скоро лоб в лоб столкнутся с собратьями, тоже ползущими по правой стороне улицы, правда, кто-то из них будет верх ногами, но с этим никто из них не согласится. Насекомые вряд ли должно обладать недюжинным воображением, чтобы сообразить, что и пол и потолок образуют одну сторону одной единственной полоски. То, что казалось двумя вложенными друг в друга лентами, на самом деле представляет одну большую ленту.

И вы могли бы развернуть модель, превратив ее в одну ленту, и подумать над каверзной задачей: как придать ей снова «двухслойный» вид? Еще множество удивительных «штучек» можно встретить в книге Мартина Гарднера«Математические головоломки и развлечения», глава: Занимательные топологические модели. Представьте плоское разумное существо, живущее в плоскости и не подозревающее о существовании третьего измерения. Предположим, что один из друзей отправился в путешествие, не подозревая, что по каким-то причинам плоскость, в которой они живут, оказалась лентой Мебиуса. Сделав оборот по ней и вернувшись, он предстанет перед друзьями в отраженном виде: сердце справа, ложка в левой руке, хотя он для себя не изменится, для него изменились его друзья. И тут мы, трехмерные, могли бы помочь в решении его проблемы: осторожно пинцетиком вытащить его из плоскости, перевернуть и вернуть обратно. Он снова станет нормальным, но ни за что не объяснит, что с ним произошло.

Теперь один из трехмерных наших друзей отправляется в путешествие. Физики-теоретики считают, что наша вселенная замкнута из-за гравитационного искривления пространства, а по некоторым данным, она еще и перекручена при замыкании как лента Мебиуса. Тогда наш друг вернется со стороны, противоположной той, куда он полетел, и тоже… вы уже в курсе - отраженным. Сердце справа и левша - еще не беда, спираль ДНК в его белке закручена в другую сторону - только пол беды, но если изменилось направление вращения электронов вокруг ядер или вокруг своей оси (спин), то может произойти аннигиляция и некому будет его встречать, от Солнечной системы останется только вспышка А.Мёбиуска.