Логикалы? ойлау – логикалы? с?йлеуді? негізі, ал м?ны – логикалы? с?йлеуді, ?стаз дамыту?а тиі

Логикалы? есептер шы?аруды тек саба?ты? ?осымша т?рлерінде ?ана емес, к?нделікті математика саба?ында ?олдану?а болады. Одан ?алды логикалы? тапсырмаларды: «Ал енді ойымызды б?ліп ?ызы?ты есеп шы?арайы?» – деп сергіту ретінде де ?оланып жатады. Олай істеуге м?лдем болмайды.

Саба? ?стінде бір немесе екі логикалы? есеп барлы? шешу жолдары ар?ылы, толы? талданып, пайымдалып шы?арылуы керек. Соларды? ішінде е? тиімдісін к?рсете білу керек. Есеп шы?ару барысында ма?ыздысы – жауапты талап етіп т?р?ан негізгі с?ра?ын аны?тау, ж?мыс барысында ?з бетінше сол с?ра?ты табу?а да?дыландыру.

Математика саба?ында логикалы? тапсырмалар к?біне с?з есептермен беріледі. ?р есепті шешу барысында логикалы? ойлауды дамыту?а ?лкен м?мкіндіктер бар. Математикалы? есептерді? ?зі – логикалы? ойлауды дамытуды? керемет ??ралы болуы ?бден м?мкін. Немесе, математикалы? есепті логикалы? тапсырмалар беру ар?ылы логикалы? ойлауды? дамытуына ба?ыттау?а болады.

Осы ба?ытта есептермен ж?мыс жасауды? т?рлі ?діс-т?сілдерін ?олдану?а болады:

1. Шы?арыл?ан есеппен ж?мыс жасау керек. К?п о?ушы ?айталап талда?аннан кейін ?ана есепті? шешу жолын саналы т?рде ?абылдай бастайды. ?осымша уа?ытты талап еткенімен н?тижесі ау?ымды.
2. Есепті ?рт?рлі т?сілмен шы?ару. Уа?ыт шектелмеу керек. Т?рлі т?сілмен шы?ара білу – математикалы? дамуыны? жо?ары к?рсеткіші. Сонымен ?атар, бас?а шешу жолдарын таба білу о?ушыны? келешегінде де ма?ызды. Барлы?ына болмаса да ?абілеті бар о?ушы?а ж?ктеген д?рыс.
3. Есептер талдау ?дісіні? д?рыс ?йымдастырылуы – с?ра?тан немесе берілгеннен с?ра??а.
4. Есепте айтыл?ан жа?дайларды суреттеп беру. О?ушыларды? назарын есепті? ма?ызды б?лшектеріне аудару. Ойша сол есепте айтыл?ан жа?дай?а ?атысу. Есепті ма?ынасына ?арай б?лу, сызба, сурет ар?ылы ма?ынасын жеткізу, пішіндеу.
5. О?ушыларды? ?з бетінше берілген с?здерді, амалдарды ?олданып есептер ??растыру.
6. Есепті? с?ра?ын ?згерту
7. Есепті? шешу жолын т?сіндіру
8. Есептерді ж?не оларды? шешу жолдарын салыстыру.
9. Есепті? д?рыс-д?рыс емес шешулерін талдап салыстыру
10. ?ате шы?арыл?ан шешу бойынша есепті? шартын ?згерту
11. Есепті? шешуін ая?тау
12. Есепті? ?ай с?ра?ы немесе ?ай амал арты? екенін аны?тау. Немесе с?ра?пен, шешу амалымен толы?тыру
13. Есепті? шешуін тексеру амалдарын орындау
14. ??сас есептер ??растыру

Математика саба?ында, саба?тан тыс ж?мыстарда осы к?рсетілген нобайы бойынша ?йымдастырылып берілген логикалы? тапсырмаларды, есептерді ж?йелі т?рде ?олдану бастауыш сынып о?ушыларыны? математикалы? ?рісін ке?ейтеді ж?не к?нделікті ?мірде математикалы? білімдерін ?олдана алатын болады.

??рылымында математикалы? негіздері бар логикалы? есептер кіргізу бала психологиясына кері ?сер бермейтінін психологтарды? жарияла?ан материалдарынан бай?ау?а болады. Б?л жерде туындап т?р?ан ?иынды?, ол о?у ба?дарламасын ж?йелеу.

?ай кезде логикалы? тапсырмалар бере аламыз?- деген с?ра? туындайды. Біріншіден о?улы?та со??ы тапсырма логикалы? болып есептеледі. Ол тапсырма к?біне ?те же?іл болады. Сол себептен ?р саба?та аса к?рделі емес жас ерекшеліктеріне сай, 5-8 мин шы?аратын логикалы? есептер беріледі. К?рделі болса к?п уа?ыт алады. Ал есеп анализ жасау ар?ылы, жо?арыда айтыл?андай, толы? шы?арылу керек. М?ндай тапсырмалар ?ызы?ты, т?рлі бол?анды?тан жа?ымды ?сер тудырады, о?ушыларды? саба??а ?ызы?ушылы?ын арттырады, ?з бетінше ж?мыс істеуге да?дыландырады. Сонымен ?атар логикалы? тапсырмаларды ж?йелі т?рде орындау н?тижесінде о?ушыларды? білім де?гейлері артып, о?уда?ы ?рекеттерін жандандырады.

К?нделікті т?жірибемізде не кездеседі? О?ушылар берілген есепті? шартын м??аліммен бірге талдайды ж?не шы?арады. Біра? 2-3 к?ннен кейін тура сол есепті шы?ару барысында ?иынды? туындайды.

Логикалы? есептер шы?ару барысында м??алімні? к?мегі тек жанама т?рде ж?не м??алім тек ба?ыттаушы болуы керек. О?ушы есепті? шы?ару жолын ?зі іздеу керек, оны д?лелдеп беру керек. ?атесі болса, пайымдау ар?ылы д?рыс шешімге ба?ыттау керек. Есеп шы?ару барысында м??алімдер тарапынан бас?а да ?ателіктер болуы м?мкін.

Логикалы? тапсырмалар орындау барысында жіберілеті? ?ателіктер:

1. Логикалы? тапсырмаларды? тым же?іл немесе к?рделі болуы. Логикалы? тапсырмаларды о?ушыны? біліміне, жас ерекшелігіне сай, бірте-бірте к?рделендіріп беріп т?рса оларды? ?ызы?ушылы?ы да арта береді. Тым же?іл болса даму міндеті орындалмайды. Тым к?рделі болса о?ушыны? ?ызы?ушылы?ы жо?алады. ?ызы?ушылы?ы бар бала белсенді болады.
2. Логикалы? есепті м??алім білетін бір ?ана жолмен шы?ару. Есепті? бірнеше шы?ару жолы болу м?мкін. Бала?а берерді? алдында осы жа?дайларды ?арастыру керек. Ол сол шы?аратын баланы? даму ерекшелігіне байланысты екенін ?мытпауымыз керек.
3. Логикалы? есеп шы?ару?а берілген уа?ытты? шектелуі. ?рбір есепті шы?ар?ан кезде уа?ытпен санаспай о?ан барлы? м?мкіндік пен к?шін салу.

Есеп шы?ару ?а?идалары:

1. Есеп шы?ар?ан кезде уа?ытпен санаспау
2. Есепті? шартын зейін ?ойып о?у. ?рбір с?зіне, с?зді? ?осымшаларына м?н беру. Жасырын ойды бай?ау. ?рбір с?йлемді о?и отырып, ы??айлы т?сілмен шартын (сызба, сурет, ?ыс?артыл?ан с?з т.б.) д?птеріне т?сіріп отыру.
3. Есептерді шы?ар?ан кезде оны? шы?ару жолдарына жете зер салып, оларды шешуді? т?сілдері мен ?дістерін д?рыс тандау
4. Есепті шы?ару ?шін ?з білімі?е, барлы? к?ш – жігері?е сену керек
5. Шы?ара алма?ан есепті шыдамдылы? пен ?ажырлы? к?рсетіп, есепті ?айта-?айта шы?арудан тайынбау.
6. Есепті? шешуіне анализ жасау. Жауабын т?жырымдау

2.2 Бастауыш сыныпта логикалы? есептерді? шы?ару жолдары

О?ушыны? бойына барлы? логикалы? ойлау операцияларын (талдау, жина?тау, салыстыру, жалпылау, саралау) арнайы ж?йелі т?рде ?алыптастыру керек. О?ушы пайымдауды, талдау жасауды, ?арапайым за?дылы?тарды аны?тап, логикалы? за?дармен с?йкестікте ой т?жырымалар істей білу керек.

Логикалы? есептерді? саны да, шы?ару т?сілдері де алуан т?рлі. Оны? ішінде бастауыш сынып о?ушыларыны? ерекшеліктеріне лайы? дегендерін к?рсеткім келеді.

1.Венн диаграммасы бойынша

Есеп: Жаз?ы лагерьде 70 бала бар. Оларды? 27-сі драма ?йірмесіне, 32-сі хор?а ?атысады. Ал 22 бала спортпен ш??ылданады. Драма ?йірмесіне хорды? 10 баласы, спорт секциясыны? 8 баласы ?атысады. 6 спортшы хор?а, ал 3 спортшы хор?а да, драма?а да ?атысады. Неше бала бірде-бір ?йірмеге ?атыспайды? Неше бала тек спортпен айналысады?

• Шартын м??ият о?у
• Венн диаграммасы 3 ше?берден т?рады. ?рбір ?лкен топ ше?берлерді? біреуімен ?сынылады.
• ?рбір ?иылыс?ан айма? екі ?лкен топ немесе осы екі ?лкен топты? ша?ындау топтары арасында?ы ??састы?тарды белгілейміз. ?ш ше?берді? ?иылыс?ан жеріне ?ш топты? ??састы?ын та?балаймыз.
• ?рі ?арай алгебралы? логика бойынша амалдарды орындаймыз

Шешуі:

Хор драма ?йірмесі

Спорт

32- (6+3+10) =13

27- (10+3+8) =6

22- (6+3+8) =5

70- (13+6+3+10+8+6+5) =19

Жауабы: 19 бала ешбір ?йірмеге ?атыспайды. 5 бала тек спортпен айналысады

2.Те?деу ??ру ар?ылы

Есеп. Мерекені? бірнеше солдат ойыншы?тары бар. Ал Сапарды? ойыншы?тары одан екі есе к?п. Екеуіні? солдаттарын ?ос?анда 9 болып шы?ты. Оларды? ?р?айсысында ?анша ойыншы? бар екенін табындар.

Те?деу ??ру?а берілген есептерді шы?ару ?шін т?мендегі шарттарды орындау керек.

1. Есепті? м?тінін т?сініп о?у.
2. Белгісіз шамаларды аны?тау.
3. Те?деу ??ру.
4. Те?деуді шешу.
5. Те?деуді? шешімдерін зерттеу.
6. Есепті тексеру.
7. Есепті? толы? жауабын жазу.

Х – Мерекеде

Х ? 2 немесе 2Х – Сапарда

Те?деу: Х +2Х =9

1. Логикалы? пайымдау ар?ылы

1 есеп: ?ш адам с?йлесіп т?р: А?баев, ?арабаев, Сарыбаев. Оларды? ?ара шаштысы А?баев?а айтады. «Біреуімізді? шашымыз а?, екіншіні? шашы ?ара, ?шіншісіні? шашы сары, біра? ешкімні? шашыны? т?сі фамилясына с?йкес келмейді». Оларды? ?р?айсысыны? шаштарыны? т?стері ?андай?

Шешуі:

?ара шашты адам А?баевпен с?йлескендіктен, А?баев ?ара шашты да болмайды, а? шашты да болмайды (себебі шашыны? т?сі фамилиясына с?йкес келмеу керек). Олай болса А?баев – сары шашты. Онда ?арабаев – а? шашты, ал Сарыбаев – ?ара шашты болады.

Б?л есептін екінші шешу т?сілі. (кестені? к?мегімен )

А) Кестені саламыз. ?ш адам бол?анды?тан 4 ба?ан болады. ?ш адам?а ?ш ба?ан, 4-ші ба?ан шашты? т?стері.

Б) Есепті? ?р с?зін о?ып отырып, кестеге белгілиміз: Оларды? ?ара шаштысы А?баев?а айтады:«Біреуімізді? шашымыз а?, екіншіні? шашы ?ара, ?шіншісіні? шашы сары, біра? ешкімні? шашыны? т?сі фамилиясына с?йкес келмейді».

Пайымдап отыра кестемен шешсе де болады.

Жауабы: А?баев – сары шашты

?арабаев – а? шашты

Сарыбаев – ?ара шашты

2 есеп: Су к?бырынан 3л ж?не 5л ыдыспен 4 л суды ?алай алу?а болады?

Шешуі

4 л суды ?алай аламыз? 5 л-ден 1 л алсан 4 л ?алады. 1 л-ік ыдыс жо?. Не істиміз? 3л ыдыс?а 2 л суды ??йса болар еді. Оны ?алай ??ямыз? 1) 5л ыдыспен суды аламыз. 2)2л шы?у ?шін 5 л ыдыстан 3 л ыдыс?а суды ??ямыз 3)онда 2 л су ?алады. 4)2л суды 3л ыдыс?а ??йып ?оямыз. Ал бізге 4 л керек. 5) 5 л ыдыспен та?ы су аламыз да 6) Содан алдында?ы 3л ыдыста?ы 2 л су?а ?осамыз. ?анша литр ??йылады онда? (1л, себебі онда 2л бар еді, енді 3 л ыдыс толды). 5л ыдыста 4 л су ?алады Шешуін кесте т?рінде к?рсетсек болады:

1. Кестені? к?мегімен шы?ару

Есеп. Арман, ?сет, Н?рлан ж?не Маратта бір-бір к?мпиттен бар еді. Біреуінде «Mars», ал ?ал?андарында «Snickers». Арман мен ?сетте ?рт?рлі к?мпит. ?сет пен Н?рланда да ?рт?рлі. ?р балада ?андай к?мпиттен болды?

О?ушы есеп м?тініне ж?йелі талдау жасап, м?тіндегі а?паратты кестеге енгізу керек.

Шешуі:

1) Бірінші с?йлемді о?у: «Арман, ?сет, Н?рлан ж?не Маратта бір-бір к?мпиттен бар еді». Кесте сызамыз: 4 бала бол?анды?тан 5 ба?ан болады кестеде (бесіншісі к?мпит атаулары жазылады)

2) Екінші с?йлемді о?у: «Біреуінде «Mars», ал ?ал?андарында «Snickers». К?мпит т?рі екеу бол?анды?тан кестеде 3 жол болады. Жо?ар?ысына ба?ан атауларын жазу. К?мпит атауларын ?зір жазбау керек, себебі кай кезекте жазатынын білмейміз:

3) Шартын ?рі ?арай о?у: «Арман мен ?сетте ?рт?рлі к?мпит» Бір бала?а 1-ші жол?а «+», екіншісіне 2-ші жол?а «+» ?оямыз. К?мпит атауларын ?зір жазбау керек, себебі кай кезекте жазатынын білмейміз:

4) Шартын ?рі ?арай о?у: «?сет пен Н?рланда да ?рт?рлі». Сонды?тан Н?рлан мен ?сетке «+» ?р жол?а ?ою керек:

5) Не шы?ты? Бір жолда 2 «+», ал екіншісінде 1 «+» болды. Есепті? шарты бойынша біреуінде «Mars», ал ?ал?андарында «Snickers». Сол себептен Марат?а да «+» 2 «+»-ты? т?сына ?оямыз, ал 1 «+» т?р?ан жол?а «Mars» деп жазамыз, ал ?ал?ан жол?а «Snickers» атауын жазамыз:

Жауабы: Арман, Н?рлан, Маратта «Snickers», ?сетте «Mars»

1. Орта? за?дылы?ты табу ар?ылы шешу

Есеп. К?галда ?ойлар мен ?аздар жайылып ж?р. Оларды? басы 30, ая?тарыны? саны 90. ?ой мен ?азды? ?р?айсысы нешеу?

Шешуі. ?ой мен ?азды? арасында?ы орта ?асиетін табамыз: оларды? ?р?айсысында арт?ы екі ая?ы болатыны аны?. Олай болса 30 бас жануарда барлы? арт?ы ая?тар санын табу керек:

• 30 х 2 =60 – арт?ы ая?тар саны
• 96 – 60 =36 – алдын?а ая?тар саны.

Ал алды??ы ая? тек ?ойларда болады ж?не ол 2-еуден:

• 36 : 2 = 18 – ?ойды? басы
• 30 – 18 = 12 – ?азды? басы

Есепті? шешуін кері амалдармен тексерген н?тижелі болады. Осы ?діспен жастарын табу есептерді шы?ару?а болады.

1. Фигуралар мен оны? б?ліктерін пайдалана отырып шешу

Есеп. Бір топ ?аз?а ?арсы келе жат?ан жал?ыз ?аз «С?леметсіздерме ж?з ?аз» деп с?лем береді. Сонда топ ?азды? басшысы: «Біз ж?з ?аз емеспіз, егер біз ?анша болса?, сонша ?аз оны? жарытсы, оны? жартысыны? жартысын ж?не сені ?осса?, сонда ?ана 100 боламыз» Сонда топта?ы ?азды? саны нешеу бол?ан?

Шешуі:

+ + + Х +1 = 100

Х – ?аздарды? жартысыны? жартысы

2Х – ?аздарды? жартысы

4Х – бол?ан ?аздар

Те?деу: 4Х+4Х+2Х+Х+1=100

Жауабы: топта 36 ?аз бол?ан. Тексеріп, анализ жаса?ан н?тижелі болады!

?орытынды

Математикалы? білім беруді? басты ма?саты о?ушыларды жалпы ойлау, логикалы? т?жырымдама жасау ?абілеттерін арттыру, ?ойыл?ан міндеттерді т?сініп, ма?ынасын ажырата білуге ?йрету болып табылады. ?р адам?а саралауды, ай?а? пен болжамдарды ажырата білу, ?з ойын жеткізе білу ма?ызды. О?ыту барысында о?ушыларымызды е?бек?орлы??а, ма?сат?а жетудегі табандылы??а, ?иынды??а мойымауды, жігерлі болу?а т?рбиелеуді к?здейміз.

Осы айтыл?ан ?асиеттерді? б?ріне т?рлі логикалы? есептер шы?ару ар?ылы жетуге болады. Сол себептен д?ст?рлі емес логикалы? есептерді бастауыш сынып м??алімдерді? математика саба?ында ?олдануы ?ажетті деп ойлаймын.

Логикалы? есептерді шы?ару барысында бастауыш сынып о?ушыларыны? ойлау ?діс-айлаларыны?, шы?армашылы? ?абілеттеріні?, интеллект, білім де?гейлеріні? ?суіне ма?ызы зор.

Бастауыш сыныпта орта буын?а бар?анда ?рі ?арай дамыту?а болатын логикалы? ойлау да?дыларын ?алыптастыруымыз керек. Логикалы? тапсырмаларды барлы? саба?тарда ?олдану?а болады. Дегенмен, математика саба?ында ?олдану?а болатын логикалы? тапсырмалар алуан т?рлі. Логикалы? тапсырмаларды орындау барысында анализ, т?жырымдама жасауды, пайымдау ар?ылы есеп шы?аруды ?йренген о?ушы?а математика ба?дарламасын ме?геру ?иынды??а со?пайды.

Логикалы? ойлау білген бала ойы да, ісі де на?ты, ж?йелі болып келеді. ?р ?рекетін логикалы? ойлау ар?ылы ж?зеге асыра білген о?ушы барлы? п?ндерден табыс?а жетеді.

?