"Не существует решённых проблем, существуют только проблемы более или менее решённые. "

Анри Пуанкаре

В математике нет символов для неясных мыслей.

* * *

Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.

* * *

Наука строится из фактов, как дом из кирпичей, но простое собрание фактов столь же мало является наукой, как куча кирпичей – домом.

* * *

Если кто-либо хочет кратким и выразительным словом определить само существо математики, тот должен сказать, что это наука о бесконечности.

* * *

Лучший метод для предвидения будущего развития математических наук заключается в изучении истории и нынешнего состояния этих наук.

* * *

Без интуиции молодой ум не сможет продвинуться в понимании математики, он не сможет полюбить её и найдёт в ней лишь пустой набор логических упражнений, и прежде всего без интуиции он никогда не сможет применять математику.

* * *

Истинные математические науки, т.е. те, которые чему-нибудь служат, могут продолжать своё развитие только согласно свойственным им принципам, не заботясь о тех бурях, которые бушуют вне их; они будут шаг за шагом делать свои завоевания, которые являются окончательными и от которых им никогда не будет нужды отказываться.

* * *

Нужно было бы окончательно забыть историю науки, чтобы не помнить, что стремление познать природу имело самое постоянное и самое счастливое влияние на развитие математики… Если бы чистый математик забыл о существовании внешнего мира, то он уподобился бы художнику, который умеет гармонически сочетать краски, но у которого нет моделей. Его творческая сила скоро иссякла бы.

* * *

Чистый математик, который забыл бы о существовании внешнего мира, был бы подобен живописцу, умеющему гармонически сочетать цвета и формы, но лишённому натуры, модели — его творческая сила быстро бы иссякла.

* * *

В её строго логической форме математическая дисциплина принимает столь искусственный характер, что ставит в тупик любого. Забываются исторические истоки, мы видим, как вопросы могут быть разрешены, но перестаём понимать, как и почему они были поставлены.

* * *

Не существует решённых проблем, существуют только проблемы более или менее решённые.

* * *

Математики не уничтожают препятствия, мешающие им, но просто отодвигают их за грани своей науки.