Нильс Хенрик Абель (05.08.1802 – 06.04.1829)

В парке королевского дворца столицы Норвегии высится памятник ему: сёрфинг на плечах гигантов. А в книге по высшей математике вы обязательно встретите его имя: в названии теорем, формул или преобразования, а есть ещё его классы интегралов, уравнений, групп…

Ещё в школе он взялся за «вечную» задачу: решение уравнений степени 5. Семья жила в бедности, и профессора университета устроили складчину, чтобы сохранить талант для науки. В 21 он решил проблему: нашёл необходимое условие для выражения корня через коэффициенты уравнения и «радикалы», и привёл примеры уравнений, чьи корни в радикалах выразить нельзя. Опираясь на него, Галуа вывел достаточное условие.

Эллиптические функции он определил как функции, обратные эллиптическим интегралам, распространил их на комплексный случай и исследовал свойства наряду с Якоби. Исследуя сходимость рядов, Абель доказывал, что сумма степенного ряда внутри круга сходимости непрерывна, хотя Гаусс и Коши считали этот факт очевидным. Коши публикует теорему: «Сумма любого сходящегося ряда непрерывных функций непрерывна», а Абель привёл пример функции, когда теорема неверна: , функция периодична с периодом , внутри интервала равна , а в концах интервала терпит разрыв: . Введя понятие равномерной сходимости, формулировку Коши исправил Вейерштрасс. Работы Абеля в поправках не нуждались. Его теорему об интегралах от алгебраических функций опубликовали посмертно: в 26 больной туберкулезом и "бедный, как церковная мышь", Абель скончался. Попытки добиться признания при жизни успеха не имели: посланные на отзыв Коши работы были утеряны, а письмо Гауссу осталось без ответа.

В честь 200-летнего юбилея Абеля правительство Норвегии учредило в 2002 абелевскую премию по математике.