СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Тема уроку: Основні поняття теорії ймовірностей.
Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттями: випробування, випадкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події, вірогідна подія, неможлива подія.
І. Аналіз контрольної роботи.
II. Сприймання і усвідомлення понять: випробування, випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія.
Теорія ймовірностей як самостійна наука виникла в середині XVII століття. Тоді були дуже поширені азартні ігри, тобто ігри, в яких результат залежить лише від випадку. До таких ігор належать ігри з кубиками, гра в «орлянку», деякі карточні ігри. Б. Паскаль і П. Ферма в листуванні з приводу задач, які виникли в зв'язку з азартними іграми, запровадили поняття ймовірності. Для розв'язання таких задач існуючий тоді математичний апарат виявився недостатнім, і було закладено основи нової науки. Нині теорія ймовірностей широко застосовується в фізиці і в біології, у техніці, в різних галузях народного господарства.
Первісним поняттям теорії ймовірності є поняття події.
Подія — це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С. Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (експерименту, досліду).
Випробування — це умови, в результаті яких відбувається (чи не відбувається) подія.
Наприклад, випробування — підкидання монети, події: А — «поява герба», В — «поява цифри»; випробування — підкидання кубика, події: А — «поява 1 очка», В — «поява 2 очок», С — «поява 3 очок», D — «поява 4 очок», Е — «поява 5 очок»,G — «поява 6 очок».
Виконання вправ
1. Відокремте події і випробування та запишіть результат у таблицю 17:
а) тягнемо екзаменаційний білет, випадає білет № 3;
б) дістаємо лампу з коробки, вона бракована;
в) набираємо навмання телефонний номер· і чуємо голос знайомого;
г) відкриваємо поштову скриньку і знаходимо лист;
д) стріляємо і влучаємо в ціль.
Таблиця 17
Випробування |
Подія |
|
а |
||
б |
||
в |
||
г |
||
д |
2. Наведіть свої приклади випробувань і подій.
! |
Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.
Наприклад: під час витягування навмання однієї карти з колоди ви взяли короля. Подія А — «взято короля» є випадковою.
Випадкові події можуть бути масовими та одиничними.
Масовими називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов, які можуть бути відтворені (можна спостерігати) необмежену кількість разів.
Наприклад, влучення або промах в серії пострілів; поява бракованих деталей при серійному випуску; радіоактивний розпад атомів речовин і т. д.
Прикладом одиничної випадкової події є падіння Тунгуського метеорита.
Теорія ймовірностей вивчає лише масові випадкові величини.
! |
Вірогідною називається подія, яка внаслідок даного випробування обов'язково відбудеться.
Наприклад, подія А — «поява на одній із граней грального кубика натурального числа, меншого за 7» — є вірогідною.
! |
Неможливою називається така подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися.
Наприклад, подія А — «поява на одній із граней грального кубика цифри 7».
Виконання вправ
1. Наведіть приклади вірогідних подій.
2. Наведіть приклади неможливих подій.
3. Які із подій є вірогідними:
А — «два попадання при трьох пострілах»;
Б — «навмання вибране трицифрове число не більше 1000»;
С — «випадання 12 очок при киданні двох гральних кубиків»;
Е — «випадання цифри 3 при киданні монети»?
4. Які із подій є неможливими:
А — «випадання 13 очок при киданні двох гральних кубиків»;
В — «поява слова «мама» при випадковому наборі букв а, а, м, м».
С — «чотири попадання при трьох пострілах»;
D — «поява на одній грані грального кубка числа 8»?
5. Виконайте завдання 1 із підручника (стор. 491).
6. Вкажіть вірогідні, випадкові і неможливі події, які можуть відбутися при випробуваннях, записаних у таблиці 18.
Таблиця 18
№ |
Випробування |
Випадкова подія |
Вірогідна подія |
Неможлива подія |
1. |
Підкидання грального кубика |
|||
2. |
Підкидання монети |
|||
3. |
Витягування кулі зі скриньки, де є чорні та білі кулі |
|||
4. |
Витягування двох гральних карт |
|||
5. |
Два постріли по мішені |
III. Сприймання і усвідомлення понять: повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події.
! |
Повною групою подій називається множина подій таких, що в результаті кожного випробування обов'язково повинна відбутися хоча б одна із них.
Наприклад: у випробуванні — кидання грального кубика повну групу подій становлять події:
А1 — «поява числа 1»;
А2 — «поява числа 2»;
А3 — «поява числа 3»;
А4 — «поява числа 4»;
А5 — «поява числа 5»;
A6 — «поява числа 6»,
або події:
В1 — «поява парного числа»;
В2 — «поява непарного числа».
Виконання вправ______________________________
Чи утворюють повну групу такі групи подій:
а) Випробування — кидання монети; події:
A1 — «поява герба»;
A2 — «поява цифри».
б) Випробування — кидання двох монет; події:
А1 — «поява двох гербів»;
A2 — «поява двох цифр».
в) Випробування — два постріли по мішені; події:
А1 — «жодного попадання»;
А2 — «одне попадання»;
А3 — «два попадання».
г) Випробування — два постріли по мішені; події:
А1 — «хоча б одне попадання»;
А2 — «хоча б один промах».
д) Випробування — витягування карти із колоди карт; події:
В1 — «поява карти червоної масті»;
B2 — «поява карти бубнової масті»;
В3 — «поява карти трефової масті»;
В4 — «поява карти пікової масті»;
В5 — «поява короля»;
B6 — «поява дами».
! |
Попарно несумісні події — це події, дві з яких не можуть відбуватися разом.
Наприклад, попадання і промах при одному пострілі — це дві несумісні події; поява цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при одному киданні грального кубика — це шість несумісних подій.
Виконання вправ
Чи є несумісними такі події:
а) Випробування — кидання монети; події:
А1 — «поява герба»;
А2 — «поява цифри».
б) Випробування — кидання двох монет; події:
В1 — «поява герба на першій монеті»;
В2 — «поява цифри на другій монеті».
в) Випробування — два постріли по мішені; події:
С1 — «жодного попадання»;
С2 — «одне попадання»;
С3 — «два попадання».
г) Випробування — два постріли по мішені; події:
D1 — «хоча б одне попадання»;
D2 — «хоча б один промах».
д) Випробування — витягування двох карт з колоди; події:
Е1 — «поява двох чорних карт»;
Е2 — «поява туза»;
E3 — «поява дами».
! |
Рівноможливі події — це такі події, кожна з яких не має ніяких переваг у появі частіше за іншу під час багаторазових випробувань, що проводяться за однакових умов.
Наприклад, поява цифр 1, 2, 3,4, 5, 6 при киданні грального кубика — рівноможливі події.
Виконання вправ________________________________
Чи є рівноможливими такі події:
а) Випробування — кидання монети; події:
А1 — «поява герба»;
A2 — «поява цифри».
б) Випробування — кидання неправильної (зігнутої) монети; події:
В1 — «поява герба»;
В2 — «поява цифри».
в) Випробування — постріл по мішені; події:
С1 — «попадання»;
C2 — «промах».
г) Випробування — кидання двох монет; події:
D1 — «поява двох гербів»;
D2 — «поява двох цифр»;
D3 — «поява одного герба і однієї цифри».
д) Випробування — витягування однієї карти із колоди; події:
Е1 — «поява карти червоної масті»;
Е2 — «поява карти бубнової масті»;
Е3 — «поява карти трефової масті»;
Е4 — «поява карти пікової масті».
є) Випробування — кидання грального кубика; події:
F1 — «поява не менше трьох очок»;
F2 — «поява не більше чотирьох очок».
! |
Якщо події:
1) утворюють повну групу подій;
2) є несумісними;
3) є рівноможливими, то такі події утворюють простір елементарних подій.
Виконання вправ
1. Чи утворюють простір елементарних подій такі події:
а) Випробування — кидання монети; події:
А1 — «поява герба»;
A2 — «поява цифри».
б) Випробування — кидання двох монет; події:
В1 — «поява двох гербів»;
В2 — «поява двох цифр».
в) Випробування — кидання грального кубика; події:
С1 — «поява не більше двох очок»;
С2 — «поява трьох і чотирьох очок»;
C3 — «поява не менше п'яти очок».
г) Випробування — постріл по мішені; події:
D1 — «попадання»;
D2 — «промах».
д) Випробування — два постріли по мішені; події:
E1 — «жодного попадання»;
Е2 — «одне попадання»;
Е3 — «два попадання».
є) Випробування — витягування двох карт із колоди; події:
F1 — «поява двох червоних карт»;
F2 — «поява двох чорних карт».
IV. Підведення підсумків уроку.
V. Домашнє завдання.
.
© 2017, Борисенко Марина Владимировна 696