План - конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: "Тождества".

Тема урока: «Тождества. Тождественное преобразование выражений».

Предмет: алгебра.

Класс: 7.

Цели урока: ввести понятие тождественно равных выражений и понятие тождества и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Задачи урока:

образовательные:

ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;

рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;

проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.

развивающая: развивать мышление, речь учащихся.

воспитательная: воспитывать трудолюбие, аккуратность, правильность записи решения упражнений.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: проектор, презентация, доска, учебник, рабочая тетрадь.

План урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Устная работа

4. Изучение нового материала

5. Закрепление изученного материала

6. Подведение итогов урока

7. Сообщение домашнего задания

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Вопросы по домашнему заданию.

Разбор решения у доски.

III. Устная работа.

Сделаем разминку.

1. Результат сложения. (Сумма)

2. Сколько цифр вы знаете? (Десять)

3. Сотая часть числа. ( Процент)

4. Результат деления? (Частное)

5. Наименьшее натуральное число? (1)

6. Чему равна сумма чисел от -100 до 100? (0)

7. Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)

8. На какое число нельзя делить? (0)

9. Результат умножения? (Произведение)

10. Наибольшее двузначное число? (99)

11. Чему равно произведение от -100 до 100? (0)

12. Результат вычитания. (Разность)

13. Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)

14. Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)

15. Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)

16. Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)

17. Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)

IV. Изучение нового материала.

Задания:

1. Назовите выражения, равные при всех наборах значений х и у.

2. Назовите выражения, равные при одних наборах значений х и у и не равные при других наборах значений х и у.

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

Выражения 2х+у и 2ху при х=1, у=2 принимают равные значения;

при х=1, у=-2; х=-1, у=2 и х=2, у=0 - значения выражений разные

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Определение: два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Равенство 3(х+у)=3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac

Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

а + 0 = а

а * 1 = а

а + (-а) = 0

а * (-b) = - ab

a-b=a + (-b)

(-a) * (-b) = ab

Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Учитель:

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:

Учитель:

1. Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;

2. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;

3. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Учитель:

Пример 1. Приведем подобные слагаемые

5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х

Каким правилом мы воспользовались?

Ученик:

Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Учитель:

Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c

Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Ученик:

Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Учитель:

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c

Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Ученик:

Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.

V. Закрепление изученного материала

№85 Устно

№87 Устно

№89 Устно

№90 (а,в)

№92 (а,в)

№95 (а,в)

№96 (а,в) (самост.)

VI. Подведение итогов урока.

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.

1. Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

2. Какое равенство называется тождеством? Привести примером.

3. Какие тождественные преобразования вам известны?

VII. Домашнее задание. п.5, №91, №96 (б,г), №97 (б,г)