Поразительная математика. Числа Люка и "Золотое сечение"

Поразительная математика. Числа Люка и "Золотое сечение"

Привет, друзья!

Не этого Люка.

Как же здорово, что математики напридумывали такое огромное количество всевозможных интересных числовых последовательностей и вообще занятных задачек. Если бы не они и писать было бы не о чем.

Числа Люка - как можно догадаться из названия придумал француз Эдвард Лукас. Числа Люка - именно числа, не последовательность, вытекают напрямую из чисел Фибоначчи и на самом деле, гораздо интереснее из-за своей связи с золотым сечением.

Напомню, что золотым сечением называют отношение двух чисел a и b, при котором большая величина относится к меньшей так же, как и сумма величин к большей, т.е.

И я о нём отдельно напишу как-нибудь.

В численном выражении оно имеет такое значение:

Дробь бесконечная.

Также, напомню Вам и ряд Фибоначчи:

Где каждое последующее число - сумма предыдущих двух.

Так вот, числа Люка формируются практически тем же образом, что и Фибоначчи, за одним исключением, они начинаются так:

Каждое последующее число формируется из суммы двух предыдущих. И самое занимательное, что абсолютно все числа из ряда стремятся к золотому сечению.

Если взять 1,61803 и начать возводить его в степени - во 2-ю, 3-ю, 4-ю и т.д., то мы увидим следующее:

Получаются числа Люка и это отношение работает на 100%. В какую бы степень я не возвел φ, при округлении до целого получу одно из чисел Люка!