Роль задач на построение в школьном курсе математики

Задачи на построение являются традиционными задачами в курсе геометрии. Сложно переоценить роль задач на построение в школьном курсе математики. Такие задачи по своей постановке и методами решения самым хорошим образом стимулируют накопление точных геометрических суждений, а также формируют способность ясно представлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметь мысленно оперировать элементами этой фигуры. Пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур и возможности их преобразования могут способствовать геометрические задачи на построение. Всё это является важной предпосылкой развития пространственного мышления школьников.

Задачи такого типа развивают логическое мышление и геометрическую интуицию.Их применяютв старших классах также как содержательный материал курса информатики и вычислительной техники, так как при решении любой задачи на построение нужно выполнить цепочку основных построений, приводящих к цели, то есть воспроизвести некий алгоритм. Следовательно, в процессе решения таких задач учитель может эффективно формировать элементы алгоритмической культуры школьников, систематически требуя от них четкой последовательности основных построений. В формировании умений и навыков умственного труда задачи на построение играют важную роль: развивают поисковые навыки решения практических проблем и приобщают к посильным самостоятельным исследованиям. При решении задач на построение, даже простейших из них, лучше осознаются теоретические сведения об основных геометрических фигурах, так как в процессе решения этих задач ученик создает наглядную модель изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью. Решение задач на построение развивает такие качества личности, как внимательность, упорство, целеустремленность, инициативу, изобретательность, дисциплинированность, трудолюбие.

Известно, что задача на построение в планиметрии состоит в том, чтобы, исходя из данных на плоскости геометрических фигур и применяя заранее предписанные инструменты, построить новую геометрическую фигуру, находящуюся в определенных отношениях с данными фигурами.

Российские и зарубежные математики-методисты немало внимания уделяют задачам на построение. Например, первая глава книги Д. Пойа «Математическое открытие» целиком посвящена геометрическим задачам на построения, и это не случайно. Джордж Пойа считает, что «место, занимаемое геометрическими построениями в программе обучения, полностью оправданно, так как они лучше всего подходят для освоения путей решения задач».[16]

Основная задача начальной школы состоит нестолько в формировании умения решать задачи, сколько в формировании чертёжныхумений.

Можно выделить следующие этапы формирования чертёжных умений в начальной школе.

1. Подготовительный этап. Изображение геометрических фигур с использованием шаблонов.

2. Изображение геометрических фигур от руки (без использования чертёжных инструментов).

3. Знакомство с чертёжными инструментами: линейкой, угольником, циркулем. Правила работы с ними.

4. Формирование умения решать элементарные задачи на построение.

В начальной школе рассматриваются следующие виды задач на построение.

1. Задачи на элементарные построения геометрических фигур на клетчатой бумаге без использования чертёжных инструментов.

2. Задачи на элементарные построения геометрических фигур на нелинованной бумаге без использованиячертёжных инструментов.

3. Задачи на элементарные построения геометрических фигур с помощью чертёжных инструментов (линейки, угольника, циркуля). Они в свою очередь подразделяются на следующие задачи.

А) Построение фигуры по образцу.

Б) Построение фигуры по заданным параметрам.

В) Построение фигур с опорой наих свойства.

Г) Преобразование фигуры, в том числе по заданным параметрам.

Д) Построение фигуры с учётом её расположения на плоскости.

Е) Произвольное построение фигур.

Процесс решения задач на построение, также как и в средней школе, строится согласно следующим этапам [9]: 1. Анализ задачи. 2. Построение. 3. Доказательство. 4. Исследование.

Задачи на построение не являются легко решаемыми. Единого алгоритма решения таких задач не существует. Несмотря на этороль задач на построение в школьном курсе математикиоченьвелика. Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхода для решения. Поэтому весьма трудно научиться решать задачи на построение, однакоименноэти задачи дают необыкновенный материал для индивидуального творческого поиска учащимися путей решения с помощью своей интуиции и подсознания, развивают логику ученика.