Создание средств обучения, способствующих формированию УУД при изучении темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Конкретизация целей обучения математике на уровне учебной темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии" и создание соответствующих средств обучения, способствующих формированию УУД

Средства обучения теме (учебные задачи)

         К основным средствам обучения теме можно отнести:

1. Таблицы:

• «Степени чисел 2ⁿ и 3ⁿ»;
• «Классификация последовательностей»;
• «Классификация текстовых задач по теме»;
• «Таблица формул (обобщенная)».

1. Предписания для:

• нахождения неизвестных компонентов прогрессии,
• нахождения суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий,
• решения сложных задач на проценты.

1. Схема решения текстовых задач.

3.1.Степени чисел 2ⁿ и 3ⁿ

На уроке открытия нового знания по теме «Числовая последовательность» дать задание учащимся: составить соответствие показателя степени и значения степени для данного n.

3.2.Классификация последовательностей

3.3.Классификация текстовых задач по теме

3.4. Таблица формул.

         Данную таблицу можно составить разными способами: 1)на уроке открытия нового знания (геометрической прогрессии) заполнить левую часть и попросить учащихся заполнить правую часть, 2) для урока контроля и систематизации  возможно предложить учащимся заполнить самим пробелы в таблице.

3.5.Предписание для нахождения неизвестных членов прогрессии

Поскольку большинство задач по теме являются задачами алгоритмического и полуалгоритмического типа, можно составить ряд предписаний для решения основных типовых задач. Например, можно предложить следующее предписание для решения задачи типа: найдите разность и первый член арифметической прогрессии, если ее 5-й член равен 86, а 17-й член равен 104:

1. Запишите формулу п-го члена АП.
2. Конкретизируйте эту формулу для случая, когда известен номер члена, но не известны первый член и разность АП.
3. Подставьте в полученные формулы известные значения.
4. Объедините оба уравнения в систему.
5. Решите систему известным вам способом.

         При изучении основных формул можно либо предложить готовые, либо дать самим  учащимся составить блок-схемы решения типовых задач.

3.6.Подведение  под понятие

Понятия арифметической и геометрической прогрессии рекомендуется вводить вместе, сразу после знакомства с понятием числовой последовательности. На данный момент ученики также умеют выделять простейшие закономерности. Можно придерживаться следующего плана деятельности при освоении понятия.

         Сначала учащимся предлагается набор объектов, которые нужно исследовать, для этого можно предложить следующее задание:

         Задание 1. Даны последовательности. Разделите их на 2 группы так, чтобы в первую группу вошли последовательности с закономерностью, а в другую – без закономерности.

Набор объектов для открытия понятий «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

1. Получаем деление на группы:

         После этого предлагаем обратить внимание на последовательности с закономерностью. Какими словами можно выразить эти закономерности?

В результате выделяем еще 3 группы: изменяется «НА» одно и то же число, изменяется «В» одно и то же число раз и прочие закономерности.  

         Учащимся предлагается найти в учебнике похожие последовательности и узнать термины для их определения.

         Исходя из выделенных закономерностей, учащиеся пробуют составить схемы определений понятий АП и ГП, а также набор объектов для подведения под понятие.  Одни последовательности, попавшие в этот набор, должны учитывать все существенные признаки изучаемых понятий, другие – не все существенные признаки.

         После выполнения действий подведения  под понятие учащиеся формулируют определения «открытых» понятий и сверяют их с определениями в учебнике.

         В результате такой работы мы получаем классификационную схему, которую впоследствии можно будет расширить.

         Данное задание способствует формированию таких логических познавательных УУД как анализ, сравнение, обобщение, прием раскрытия термина понятия, прием подведения под понятие. Из общеучебных познавательных УУД формируется, прежде всего, прием составления классификационной схемы взаимосвязи понятий, прием составления схемы определения понятия, прием составления набора объектов для подведения под понятие. Также формируются коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества, согласование действий с членами группы, постановка вопросов, построение речевых высказываний в различных формах.

Задание 2. Из последовательностей, предложенных в задании 1, выберите те, которые являются арифметической прогрессией. Назовите для таких последовательностей  значения a₁, a₂, d, заполнив для них таблицу:

Возможно предложить учащимся составить самим последовательности, классифицировать их, разбив объекты на группы/

3.7. Схема определения понятия «Арифметическая прогрессия»

3.8. Информационная схема для решения задач со сложными процентами

• Составить информационную схему для решения задачи со сложными процентами.

          При выполнении этого задания используются: познавательное логическое УУД  «Анализ, синтез» и общеучебное познавательное действие «Составление информационной схемы».