Зміст навчального матеріалу на 2016/2017 навчальний рікАлгебра і початки аналізу ,Геометрія. 11 клас

К-сть

годин

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

36

(48)

Тема 5. ГРАНИЦЯ ТА НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ.

ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ

Границя послідовності. Основні теореми про границі послідовностей.

Границя функції в точці.

Основні теореми про границі функції в точці.

Неперервність функції в точці і на проміжку.

Властивості неперервних функцій. Точки розриву функції.

Задачі, які приводять до поняття похідної.

Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції. Правила диференціювання: похідна суми, добутку і частки функцій. Складена функція. Похідна складеної функції.

Похідні степеневої та тригонометричних функцій.

Ознака сталості функції. Достатні умови зростання і спадання функції. Екстремуми функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

Застосування похідної для розв’язування рівнянь та доведення нерівностей.

Друга похідна. Поняття опуклості функції. Точки перегину.

Знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.

Застосування першої та другої похідних до дослідження функцій і побудови їх графіків. Асимптоти графіка функції.

Застосування похідної до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.

Учень (учениця):

формулює означення границі послідовності і границі функції в точці; неперервності функції;

формулює основні властивості границі функції та використовує їх для знаходження границь заданих функцій;

пояснює геометричний і фізичний зміст похідної;

формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції;

знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці;

знаходить похідні функцій;

застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;

знаходить найбільше і найменше значення функції; досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій;

розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;

застосовує результати дослідження функції за допомогою похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей та доведення нерівностей;

описує поняття опуклості та точки перегину функції; застосовує другу похідну до знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину;

досліджує функції за допомогою першої та другої похідних і використовує одержані результати для побудови графіків функцій.

застосовує похідну до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.

36

(36)

Тема 6. ПОКАЗНИКОВА ТА ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ

Степінь із дійсним показником. Показникова функція. Логарифми та їх властивості. Логарифмічна функція. Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами.

Похідні показникової та логарифмічної функцій.

Учень (учениця):

формулює означення показникової і логарифмічної функцій та їх властивості;

формулює означення логарифма та властивості логарифмів;

будує графіки показникових і логарифмічних функцій;

перетворює вирази, які містять логарифми;

знаходить похідні показникових, логарифмічних, степеневих функцій і застосовує їх до дослідження цих класів функцій;

розв’язує показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами

застосовує показникову та логарифмічну функції до розв’язування прикладних задачах.

18

(18)

Тема 7. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Випадкова подія. Відносна частота події.

Ймовірність події.

Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку. Перестановки, розміщення, комбінації.

Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку.

Учень (учениця):

обчислює відносну частоту події;

обчислює ймовірність події, користуючись її означенням і комбінаторними схемами;

пояснює зміст середніх показників та характеристик вибірки;

знаходить числові характеристики вибірки даних.

26

(26)

Тема 8. ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ

Первісна та її властивості. Таблиця первісних.

Невизначений інтеграл та його властивості.

Визначений інтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Формула Ньютона — Лейбніца. Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл.

Учень (учениця):

формулює означення первісної і невизначеного інтеграла та їх основні властивості;

описує поняття визначеного інтеграла;

формулює властивості визначеного інтеграла;

знаходить первісні та визначений інтеграл за допомогою правил знаходження первісних та перетворень;

застосовує інтеграл до розв’язування прикладних задач.

30

(30)

Тема 9. РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХ СИСТЕМИ. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ

Методи розв’язування рівнянь з однією змінною (рівносильні перетворення, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).

Методи розв’язування нерівностей з однією змінною (рівносильні перетворення, метод інтервалів, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).

Системи рівнянь та методи їх розв’язування (рівносильні перетворення та використаннярівнянь-наслідків, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).

Учень (учениця):

розрізняє види рівнянь та їх систем, нерівностей та їх систем, методи розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем;

обґрунтовує рівносильність виконаних перетворень;

застосовує загальні методи та прийоми до розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем;

розв’язує рівняння, нерівності, системи рівнянь та нерівностей з параметрами;

за описами реальних ситуацій;

розв’язує задачі, моделями яких є відомі рівняння або системи рівнянь.

29

(52)

Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час

К-сть

годин

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

30

(18)

Тема 5. КООРДИНАТИ, ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ

Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка. Поділ відрізка у даному відношенні.

Вектори у просторі. Рівність векторів. Колінеарність векторів. Компланарність векторів. Операції над векторами та їх властивості: додавання і віднімання векторів, множення вектора на число, скалярний добуток векторів. Кут між векторами.

Рівняння площини, сфери.

Перетворення у просторі та їх властивості.

Учень (учениця):

користується аналогією між векторами на площині та у просторі;

будує у просторовій прямокутній системі координат точки і вектори за їх

координатами;

записує формули відстані між точками, координат середини відрізка,

скалярного добутку;

виконує дії над векторами: знаходить суму і різницю векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів, обчислює кут між векторами;

розпізнає рівняння площини і сфери;

застосовує координати, вектори для розв’язування геометричних задач;

наводить приклади перетворень у просторі та описує їх властивості.

27

(24)

Тема 6. МНОГОГРАННИКИ

Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Многогранні кути. Многогранник та його елементи. Призма. Пряма і правильна призми. Паралелепіпед. Піраміда. Зрізана піраміда. Правильна піраміда. Перерізи многогранників. Площі бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди.

Відношення площ поверхонь подібних многогранників. Правильні многогранники.

Учень (учениця):

розпізнає основні види многогранників та їх елементи; формулює означення двогранного кута, лінійного кута двогранного кута, многогранного кута, многогранників, зазначених у змісті програми;

обґрунтовує властивості многогранників, формули для обчислення площ бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди;

будує зображення многогранників та їх елементів, користуючись властивостями паралельного проектування;

обчислює основні елементи многогранників;

будує перерізи многогранників площинами;

використовує вивчені формули і властивості для розв’язування задач.

25

(21)

Тема 7. ТІЛА ОБЕРТАННЯ

Тіла і поверхні обертання.

Циліндр, конус, зрізаний конус, їх елементи. Перерізи циліндра і конуса: осьові перерізи циліндра і конуса; перерізи циліндра і конуса площинами, паралельними основі; перерізи циліндра площинами, паралельними його осі; перерізи конуса площинами, які проходять через його вершину).

Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Частини кулі (сегмент, сектор, пояс). Площина, дотична до сфери.

Комбінації геометричних тіл.

Учень (учениця):

розпізнає види тіл обертання та їх елементи;

будує зображення тіл обертання, їх елементів, перерізів;

обчислює основні елементи тіл обертання;

обґрунтовує властивості тіл обертання, застосовує їх до розв’язування задач;

розпізнає многогранники і тіла обертання у їх комбінаціях;

розв’язує задачі на комбінацію просторових фігур.

30

(27)

Тема 8. ОБ’ЄМИ ТА ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ

Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів.

Об’єми призми, паралелепіпеда, піраміди, зрізаної піраміди.

Об’єми тіл обертання: циліндра, конуса, зрізаного конуса, кулі та їх частин. Відношення об’ємів подібних тіл. Поняття про площу поверхні. Площі бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса. Площа сфери.

Учень (учениця):

формулює основні властивості об’ємів;

записує формули для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, зрізаної піраміди, циліндра, конуса, зрізаного конуса; площ бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса, площі сфери; розв’язує задачі на обчислення об’ємів і площ поверхонь геометричних тіл

28

(15)

Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час