1. Числовые функции. Способы задания

Черноволова Е.В.

Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

§1. Числовые функции. Определение и способы задания.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Напомним

Если даны числовое множество и правило , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу из множества определенное число , то говорят, что задана функция с областью определения :

– область определения функции;

– независимая переменная или аргумент;

– зависимая переменная;

множество всех значений , называют областью значений функции и обозначают .

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Если дана функция , и на координатной плоскости отмечены все точки вида , где , а , то множество этих точек называют графиком функции , .

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Графики некоторых функций

прямая

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

парабола

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

гипербола

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Зная график функции с помощью геометрических преобразований можно построить график функции . Для этого надо сделать параллельный перенос графика функции на вектор , то есть на вправо, если , и влево, если на вверх, если , и вниз, если .

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример

-4 0 1 2 3 4

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Задать функцию – указать правило , которое поз-воляет по произвольно выбранному значению вычислить соответствующее значение .

Чаще всего это правило связано с формулой (например ). Такой способ задания функции называется аналитическим .

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример

Пусть – некоторая линия на координатной плоскости

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Тем самым на отрезке задана функция . Такой способ задания функции называют графическим .

Заметим, что если функция была задана аналитически и нам удалось построить ее график, то тем самым мы фактически осуществили переход от аналитического способа задания функции к графическому.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Табличный способ задания функции – с по-мощью таблицы, в которой указаны значения функции для конечного множества значений аргумента.

Например:

5

5

7

7

12

12

8

5

5

8

7

7

9

9

4

4

10

10

6

6

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Словесный способ задания функции – способ, при котором правило задания функции описывается словами.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример:

Функция задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу ставится в соответствие первая цифра после запятой в десятичной записи числа .

Если ,

,

то

так как =0,(6)

6,

то ,

так как

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина