11.04.2020 г. Практическое задание

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 2

Наименование предмета: Техническая механика.

Тема: Плоская система сходящихся сил.

Наименование работы: Определение величины и направления действия уравновешивающих сил.

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): уметь определять величины и направления действия уравновешивающих сил графическим и аналитическим способами.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика»

Контрольные вопросы:

1. Как найти равнодействующую трех сил?

2. Что можно сказать о действии сил, когда их равнодействующая равна нулю?

3. Опишите общий порядок решения задач о равновесии трех сил графическим способом.

4. Каков общий порядок решения тех же задач аналитическим способом?

5. Какой из указанных способов более точен?

6. Приведите примеры частных случаев трех сил.

Порядок выполнения работы:

1. Повторить тему «Плоская система сходящихся сил».

2. Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

3. Рассмотрите пример решения.

Пример решения: Найти величины и направления действия уравновешивающих сил F₂ и F₃ графическим и аналитическим способами, если заданы величина силы F₁ = 20 кН и линии действия сил F₂ и F₃ (рис. a).

Решение графическим способом.

Принимаем масштаб сил: в 1 см – 10 кН.

Из произвольной точки а откладываем в масштабе известную силу F₁, длина вектора которой равна длине отрезка аb = 2 cм (рис. б).

Через начало и конец вектора силы F_1,, т.е. через точки a и b, проводим линии, параллельные линиям действия сил F₂ и F_3, так, чтобы они пересекались в одной точке с. При этом силы F₂ и F₃ могут оказаться как справа от силы F₁ (см. рис. б), так и слева от нее (рис. в). Это не является ошибкой построения, поскольку оба полученных силовых треугольника являются двумя частями параллелограмма. Но, все же, правильнее, когда при обходе треугольника номера сил идут в нарастающем порядке, т.е. вариант F₁ F₂ F₃ предпочтительнее, чем второй вариант. Силы F₂ и F₃ являются уравновешивающими силу F₁.

Измеряем отрезки bc и ca: bc =2, 8 см, ca = 2,5 см. Так как 1 см соответствует 10 кН, получаем F₂ = 28 кН, F₃ = 25 кН.

Р асставляем стрелки на отрезках bc и ca. Из условия равновесия все стрелки должны быть направлены в одну сторону при обходе треугольника. Поскольку направление силы F₁ задано (вниз), остальные силы должны быть направлены так, как показано на рис. б, в, при этом конец вектора силы F₃ будет совпадать с началом вектора силы F_1.

Ответ: F₂ = 28 кН, F₃ = 25 кН; направления этих сил показаны на силовом треугольнике.

Решение аналитическим способом.

Проводим оси координат О x и O y, традиционно направляя первую из них горизонтально, а вторую – вертикально. Силы направляем из начала координат по заданным линиям действия 3-3 и 2-2. Направление выбираем произвольно (допустим, влево – рис. г). Проставляем углы между направлениями всех сил и координатными осями.

Составляем уравнения:

–F₂ cos 30^o – F₃ cos 15^o = 0

–F_{1 –_}F₂ cos 60^o+ F₃ cos 75^o = 0

Из первого уравнения получаем выражение для F_2:

F₂ = – F₃ cos 15^o/ cos 30^o

Подставляем выражение для F₂ во второе уравнение:

–F₁ + F₃ cos 15^o / cos 30^o × cos 60^o + F₃ cos 75 ^o = 0;

F₃ = F₁/ (cos 15^o : cos 30^o × cos 60^o + cos 75^o) = 20/ (0,966: 0,866 × 0,5 + 0,259) = 24,48 кН

Определив F_{3 ,} находим F₂:

F₂ = – F₃ cos 15^o/ cos 30^o = 24, 48× 0,966: 0,866 = -27,31 кН

Ответ: F₂ = 27, 31 кН, эта сила направлена в сторону, противоположную показанной на рис, о чем говорит знак «минус» перед числовым значением; F₃ = 24,48 кН, сила направлена так же, как показано на рис. г, поскольку числовое значение получилось со знаком «плюс», который опущен.