11 класс геометрия Тема урока: «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

11 класс геометрия

Тема урока:

«Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

Разработала преподаватель физики и математики Соляник Стелла Равиловна

СОШ ФГБОУ «МДЦ «Артек»»

Повторение

Повторение

Изучение нового материала

Изучение нового материала

Развёртка цилиндра

Иллюстрация нового материала

Площадь боковой поверхности цилиндра

S бок = 2πrh

Развёртка боковой поверхности цилиндра

S = 2πrh

2πr

Иллюстрация нового материала

Развёртка цилиндра

Цилиндр Развертка

S цил.  =  S бок.  +  2S осн.  

S цил.  =  2πrh + 2πr 2

S цил. = 2πr(h+r)

Изучение нового материала

Изучение нового материала

.

Задача 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см . Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Ответ: а) H = 10 б) S осн = 50π

Осевые сечения цилиндров равны. Равны ли высоты этих цилиндров?

Решение:

Осевые сечения путем наложения совпадут (то есть будут равны), но высоты цилиндров не обязательно равны.

Изучение нового материала

Задача 2. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски? Ответ представить в

Задача 3. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности ?

Ответ представить в

Изучение нового материала

Задача 4. Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32 см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 4% всей поверхности ведра? Ответ представить в .

Закрепление нового материала

Задача 5. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Дано : бак цилиндрической формы,

h=3м, d=1,5м, расход краски – 200г на 1м 2

Найти : количество краски для покраски бака.

Решение:

S цил. = 2πr(h+r)

r = d:2 = 0,75 (м)

S цил. = 2πr(h+r) = 2π∙0,75∙(3+0,75)=5,625 π (м 2 )

5,625 π∙200=1125 π (г) = 1,125 π (кг)

Ответ : 1,125 π кг

Закрепление нового материала

Задача 6. Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32 см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 4% всей поверхности ведра?

Дано : ведро цилиндрической формы,

H = 4,9 дм, d = 32 см, на швы – 4%

Найти : количество железа для изготовления ведра.

Развертка ведра

Решение:

S ведра =  S бок.  +  S осн.  =   2πrh + πr 2

S ведра = 2π1,6 ∙4,9 + π1,6 2 =18,24π (дм 2 )

18,24 π+0,04 ∙ 18,24π=18,3π (дм 2 )

Ответ : 18,3π дм 2

Закрепление нового материала

средний уровень

9

Закрепление нового материала

достаточный уровень

10

11

12

13

14