18.04.2020 гр.961.Волновая оптика

Дифракция света

Характерным проявлением волновых свойств света является

дифракция света — отклонение света от прямолинейного рас­пространения на резких неоднородностях среды. Дифракция была открыта Ф.Гримальди в конце XVII в. Объяснение яв­ления дифракции света дано Т. Юнгом и О. Френелем, которые не только дали описание экспериментов по наблюдению явлений интерференции и дифракции света, но и объяснили свойство пря­молинейности распространения света с позиций волновой теории.

Зоны Френеля

Принцип Гюйгенса — Френеля: волновая поверх­ность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.

Для того чтобы найти амплитуду световой волны от точечного моно­хроматического источника света А в произвольной точке О изо­тропной среды, надо источник света окружить сферой радиусом r=ct. Интерференция волны от вторичных источников, располо­женных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассмат­риваемой точке О, т. е. необходимо произвести сложение коге­рентных колебаний от всех вторичных источников на волновой поверхности. Так как расстояния от них до точки О различны, то колебания будут приходить в различных фазах. Наименьшее расстояние от точки О до волновой поверхности В равно r0. Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, рассто­яния от которых до точки О равны:  , где λ — длина световой волны. Вторая зона  .

Аналогично определяются границы других зон. Если разность хода  от двух соседних зон равна половине длины волны, то коле­бания от них приходят в точку О в противоположных фазах и на­блюдается интерференционный минимум, если разность хода равна длине волны, то наблю­дается интерференционный максимум.

Таким образом, если на препятствии укладывается целое число длин волн, то они гасят друг друга и в данной точке наблюдается минимум (темное пятно). Если нечетное число полуволн, то наблюдается максимум (светлое пятно).

Расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника, испускающего сферические волны, достигает про­извольной точки О пространства.

Дифракция от различных препятствий:

1. от тонкой прово­лочки;

2. от круглого отверстия;

3. от круглого непрозрачного экрана.

Дифракция происходит на предметах любых размеров, а не только соизмеримых с длиной волны λ. Трудности наблюдения заключаются в том, что вследствие малости длины световой волны интерференционные максиму­мы располагаются очень близко друг к другу, а их интенсив­ность быстро убывает.

Дифракция наблюдается хорошо на расстоянии  .

Если  , то дифракция невидна и получается резкая тень

(d - диаметр экрана). Эти соотношения определяют границы применимости геометрической оптики. Если наблюдение ведется на расстоянии  ,

где d—размер предмета, то начинают проявляться волновые свойства света. На рис. показана примерная зависимость результатов опыта по распространению волн в зависимости от соотношения размеров препятствия и длины волны.

Интерференционные картины от разных точек предмета пе­рекрываются, и изображение смазывается, поэтому прибор не выделяет отдельные детали предмета. Дифракция устанавлива­ет предел разрешающей способности любого оптического при­бора. Разрешающая способность человеческого глаза приблизите­льно равна одной угловой минуте:  ,

где D — диаметр зрач­ка; телескопа α=0,02'' микроскопа: увеличение не более 2-103 раз. Можно видеть предметы, размеры которых соизмеримы с длиной световой волны.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка - система препятствий (параллельных штрихов), сравнимых по размерам с длиной волны.

Величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки, где а — ширина щели; b — ширина непрозрачной части. Угол φ - угол отклонения световых волн вследствие дифракции. Наша задача - определить, что будет наблюдаться в произвольном направлении φ - максимум или минимум. Оптическая разность хода   Из условия максимума интерференции получим:  . Следовательно:   - формула дифракционной решетки. Величина k — порядок дифракцион­ного максимума

( равен 0, ± 1, ± 2 и т.д.).

Определение λ с помощью дифракционной решетки

Интерференция света

Явление интерференции свидетельствует о том, что свет — это волна.

Интерференцией световых волн называется сложение двух когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих световых колебаний в различных точках пространства.

Условия интерференции

Волны должны быть когерентны. Когерентность - согласованность. В простейшем случае когерентными являются волны одинаковой длины, между которыми существует постоянная разность фаз.

Все источники света, кроме лазера, некогерентны, однако Т. Юнг впервые пронаблюдал (1802) явление интерференции, разделив волну на две с помощью двойной щели. Свет от точечного монохроматического источника S падал на два небольших отверстия на экране. Эти отверстия действуют как два когерентных источника света S₁ и S₂. Волны от них интерферируют в области перекрытия, проходя разные пути: ℓ₁ и ℓ₂. На экране наблюдается чередование светлых и темных полос.

Условие максимума.

Пусть разность хода между двумя точками  ,

тогда условие максимума:   
т. е. на разности хода волн укладывается четное число полуволн (k= 1, 2, 3, ...).

или

Условие минимума

Пусть разность хода между двумя точками  ,

тогда условие минимума:  ,

т. е. на разности хода волн укладывается нечетное число полуволн (k= 1, 2, 3, ...).

Интерференция света в тонких пленках

Различные цвета тонких пленок — результат интерференции двух волн, отражаю­щихся от нижней и верхней поверхностей пленки. При отражении от верхней поверхности пленки происходит потеря полуволны. Следовательно, оптическая разность хода  .

Тогда условие максимального усиления интерферирующих лучей в отраженном свете следующее:  .

Если потерю полуволны не учитывать, то    .

Кольца Ньютона

Интерференционная картина в тонкой прослойке воздуха между стеклянными пластинами — кольца Ньютона.

Волна 1 — результат отражения ее от точки А (граница стекло — воздух). Волна 2 — отражение от плоской пластины (точка В, граница воздух — стекло). Волны когерентны: возникает интерференционная картина в прослойке  воздуха между точками А и В в виде концентрических колец. Зная радиусы колец, можно вычислить длину волны, используя формулу  , где r - радиус кольца, R — радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.

Использование интерференции в технике

Проверка качества обработки поверхности до одной десятой длины волны. Несовершенство обработки определяют но искривлению интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемой поверхности. Интерферометры служат для точного измерения показателя преломления газов и других веществ, длин световых волн.

Просветление оптики. Объективы фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы подводных лодок и другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол, линз, призм. Каждая отполированная поверхность стекла отражает около 5% падающего на нее света. Чтобы уменьшить долю отражаемой энергии, используется явление интерференции света.

На поверхность оптического стекла наносят тонкую пленку. Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, должно выполняться условие минимума. В отраженном свете разность хода волн равна:   . Потеря полуволны происходит при отражении как от пленки, так и от стекла (показатель преломления стекла больше, чем пленки), поэтому, эту потерю можно не учитывать. Следо­вательно,  , где n - показатель преломления пленки; h — толщина пленки. Минимальная толщина пленки будет при k=0. Поэтому  . При равенстве амплитуд гашение света будет полным. Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (для зеленого цвета): 

.

Чтобы рассчитать толщину пленки в этой формуле необходимо взять длину волны и показатель преломления зеленого света.

Лучи красного и фиолетового цвета ослабляются незначительно, поэтому объективы оптических приборов в отраженном свете имеют сиреневые оттенки

Поляризация

Свет, испускаемый лампой накаливания, не поляризован. Пройдя сквозь первый кристалл турмалина, свет становится плоскополяризованным. Второй кристалл пропускает поляризованный свет при определенной ориентации кристалла относительно плоскости поляризации. Поворот второй пластины относительно первой приводит к изменению интенсивности света.

Если анализатор повернуть на 90°, то поляризованный свет проходить не будет. Этот опыт обнаруживает поперечность световых волн.

Поляризация присуща только поперечным волнам. Продольные волны не поляризуются. Следовательно, световые волны имеют электромагнитную природу. Если свет поляризован, то колебания Е и В происходят в двух определенных плоскостях.

Но не только кристаллы турмалина способны поляризовать свет. Таким же свойством обладают поляроиды в виде тонкой (0,1 мм) пленки кристаллов герапатита, нанесенной на целлулоид или стекло.

Применение поляризованного света: регулировка освещенности, гашение зеркальных бликов при фотографировании, предупреждение ослепления водителя встречным транспортом, наблюдение ярких источников света в астрономии (например, солнечной короны), в геологии и ряде других областей науки и техники.