кыргызстан,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 20.05.2020 16:50
Осмонов Авазбек Абдиевич
Директор школы, учитель математики
43 года
1 683
30 059 
Местоположение
Специализация
2. Логик_математика_2019.pptm
Категория:
Математика
25.02.2020 08:34
Просмотр содержимого документа
«2. Логик_математика_2019.pptm»
Тема: Абсолютная и относительная погрешность.
Практическая деятельность человека неразрывно связана с числами, которые можно получать тремя способами: в результате измерений, счета и выполнения математических операций.
Однако:
- Любое измерение нельзя выполнить точно: ошибку дает либо прибор, либо наблюдатель.
- Счет дает точные результаты, только если количество предметов невелико и если оно постоянно во времени.
- Далеко не все математические операции можно выполнить абсолютно точно.
В этих случаях мы имеем дело с приближенными числами. Но при вычислениях важно знать отклонение приближенного значения величины от ее точного значения, для этого вводится понятие абсолютной погрешности приближения.
Определение. Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением величины и ее приближенным значением.
Δ = 
, где Δ – абсолютная погрешность
a – точное значение величины
x – приближенное значение
Δ = 
a - x= 
Δ a = x Δ
Пример. Найти абсолютную погрешность приближения 0,44 числа 4/9.
Δ = 
= 
На практике во многих случаях точное значение бывает неизвестно, поэтому абсолютную погрешность найти нельзя. Однако можно дать оценку абсолютной погрешности, если известны приближения с избытком и с недостатком.
Определение Границей абсолютной погрешности Δ приближения называется такое положительное число h больше которого абсолютная погрешность быть не может.
Δ = 
h
Пример. 
0,0045
x - Δ – Нижняя граница (Н.Г.)
x + Δ – Верхняя граница (В.Г.)
Приближенные числа, как и точные записываются как правило при помощи десятичных дробей. Но если в записи точного числа все его цифры верные, то в приближенном некоторые его цифры верные, а другие являются сомнительными.
Определение. Цифра называется верной (точно значащей), если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы того разряда в котором записана эта цифра. В противном случае она называется сомнительной.
Пример. x = 3,7412 0,002
Определить верные и сомнительные цифры.
В.Г. = 3,7412 + 0,002 = 3,7432
Н.Г. = 3,7412 - 0,002 = 3,7392
Верные – 3 и 7, сомнительные 4,1 и 2.
Замечания.
В записи приближенного числа сохраняются только верные цифры. x = 3,7
Если в десятичной дроби последние верные цифры нули, то они остаются в записи числа.
x = 0,301 0,001
В.Г. = 0,302 Н.Г. = 0, 300 x = 0,30
3) В десятичной записи числа значащими цифрами называются все его верные цифры, начиная с первой слева отличной от нуля.
0, 583; 38,57; 38,507; 29,830
Правило округления чисел: Если первая слева отбрасываемая цифра меньше 5, то округляют с недостатком, если это цифра 5 или больше, то округляют с избытком.
Пример. 5,739 (с точностью до 0,01) 
5,74
3, 53 (с точностью до целых) 4
30253 (с точностью до 1000) 30000
Но абсолютной погрешности не достаточно для полной характеристики приближения.
Если измерять расстояние между двумя городами, которое равно 100 км, с точность до 1 м, то это будет точное измерение, а если с точность до 1м измерена длина участка земли, которая равна 10м, то это грубое измерение.
Определение. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к приближенному значению измеряемой величины. Обычно выражается в процентах.
ω = 
; ω% = 
Т.о. для более полной оценки точности измерений необходимо определить, какую часть, или сколько процентов, составляет абсолютная погрешность от значения данной величины.
Пример. Сравнить точность двух измерений .
d = 4 0,3; H = 600 0,3
ω(d) = 
ω(H) = 
Второе измерение более точное.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
