Умение строить таблицы истинности и логические схемы
МАОУ СШ № 8 г. Бор Нижегородской обл.
Кустова Юлия Евгеньевна
№
Проверяемые элементы содержания
2
Умение строить таблицы истинности и
Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору)
логические схемы
Коды проверяемых требований к уровню подготовки (по кодификатору)
1.5.1
Уровень сложности задания
1.1.6
Макс. балл за выполнение задания
Б
Примерное время выполнения задания (мин.)
1
3
Булева алгебра
Элементы двоичной логики:
1 – «ИСТИНА» и 0 - «ЛОЖЬ»
Приоритет
выполнения операция (возрастание)
Операция
* первоочередность - скобки
Знаки
1
2
НЕ
И
3
¬ А
Название
*
ИЛИ
инверсия
&(^)
+
исключающее или
4
конъюнкция
(|)
5
ЕСЛИ…ТО
дизъюнкция
эквивалентность
исключающее или
импликация
эквивалентность
Таблицы истинности
При построении таблиц истинности необходимо определить количество строк, которое равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение.
Если количество логических переменных n, то количество строк 2 n .
В примерах при n=2, количество строк таблицы истинности равно 4, при n=1, количество строк таблицы истинности равно 2.
Х1
0
Х2
0
0
Х1+Х2
1
0
1
1
Х1
1
0
0
1
1
Х2
1
Х1 Х2
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
Таблицы истинности
Х1
Х2
0
0
Х1*Х2
0
0
1
1
0
Х1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
Таблицы истинности
Х1
Х2
0
Х1 Х2
0
0
1
1
0
1
Х1
1
0
Х2
1
0
1
0
0
Х1 Х2
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
((x " width="640"
Пример 1. Логическая функция F задается выражением ((x y) (y w)) ((x z) w) На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных. Все строки в представленном фрагменте разные.
Основные операции алгебры логики в Pascal 3.8.3.1:
㊉ – xor
-
- Процедура TrueTablePrint(a,f,s) выводит ТИ, полученную посредством функции TrueTable. При f=0 выводятся строки, в которых значение функции равно 0, при f=1 – только строки, в которых оно равно 1, при значении f=2 выводятся все строки.
?
?
1
0
0
?
0
?
1
1
0
1
асb
Программа построения фрагмента таблицы истинности, когда F=1
## uses School;
var a:= TrueTable((x, y, z, w) - ((x
Из полученной таблицы вычеркиваем первую и последнюю строчку (0000) и (1111). В исходном примере эти строки отсутствуют.
?
?
1
?
0
0
?
0
1
1
1
0
Сравнив две таблицы видим одну строку (1001). Можем предположить некоторые переменные.
w/z
w/z
x/y
x/y
?
?
1
0
0
?
?
0
1
1
1
0
Посмотрев на w его значения, кроме этой строчки равны 011, следовательно это столбец 4. z - первый.
Посмотрев на y его значения, кроме этой строчки равны 1, следовательно это столбец 2. Сразу определяется х.
w/z
w/z
w
z
x
y
x
y
?
?
1
?
0
0
?
1
0
1
1
1
0
?
?
1
0
?
0
?
0
1
1
1
1
0
Ответ: zуxw
Программа на языке программирования Py thon
((x or not y) and (not z=w)) асb " width="640"
Пример 2. Логическая функция F задается выражением ((x y) ( z w)) (y z) На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных. Все строки в представленном фрагменте разные.
?
?
1
0
?
0
0
1
?
1
0
1
Программа построения фрагмента таблицы истинности, когда F=0
## uses School;
var a:= TrueTable((x, y, z, w) - ((x or not y) and (not z=w))
асb
Из полученной таблицы видно что в одной строке три единицы и о. Где 0 это z.
?
?
1
?
0
?
1
0
0
1
0
1
?
z
1
0
0
?
?
1
0
0
1
0
1
Есть строка с тремя 0 и 1. А z определили, где 1 это w
?
z
1
0
0
w
0
0
?
1
1
1
0
1
Посмотрев на y видно 1 раз =1. Это 1 столбец, и x последний
y
1
z
w
0
0
x
0
0
1
1
1
0
1
Ответ: уzwx
Программа на языке программирования Py thon