20.7.Еще пример задания

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.

Решение (вариант 1):

1. запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:

10 = 20₅, 17 = 32₅ .

1. заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли

2. между 20₅ и 32₅ есть еще числа

21₅, 22₅, 23₅, 24₅, 30₅, 31₅.

1. в них 5 цифр 2 (в числе 22₅ – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз

2. таким образом, верный ответ – 7.

Решение (вариант 2):

1. переведем все указанные числа в систему счисления с основанием 5:

10 = 20₅, 11 = 21₅, 12 = 22₅, 13 = 23₅, 14 = 24₅, 15 = 30₅, 16 = 31₅, 17 = 32₅ .

1. считаем цифры 2 – получается 7 штук

2. таким образом, верный ответ – 7 .