30.03. для 9-А алгебра Относительная частота случайного события

30.03.2020 9-А класс

Тема урока: Относительная частота случайного события

Задачи урока:

1. Вспомнить элементы комбинаторики (соединения комбинаторики).

2. Сформировать понятие относительной частоты случайного события;

3. Сформировать умение находить относительную частоту случайного события.

1. Организационный момент

Здравствуйте, любимый 9- А класс, особенно те, кто сейчас приступил к работе по данной теме.

Приступаем к дистанционному обучению. Адрес электронной почты знаете, телефон тоже. Пишите, звоните. Обучение началось.

Работаем в рабочих тетрадях по алгебре, отдельные тетради можете не начинать, если только не закончилась старая тетрадь.

2. Актуализация знаний

Чтобы продолжить работу, вспомним, о чем шла речь на последних уроках. Это была тема «Элементы комбинаторики». Основные соединения комбинаторики и формула для их нахождения: перестановка, размещение и сочетание. Повторите определения и формулы, воспользовавшись учебникам или конспектом урока.

Если повторили, приступаем к проверке. Перейдите во вкладку ТЕСТЫ и найдите запись «30.03. для 9-А алгебра Комбинаторные соединения». Пройдите тест, сразу узнаете результат. Время ограниченно - 25 мин. Количество попыток – нет. Готовы? Приступайте. Жду результатов. Будьте внимательны (думаю, вы знаете, о чем я)

3. Сообщение новых знаний

Рассмотрим сегодня общие понятия новой темы.

Начнем сразу с терминов. От случайных событий перейдем к теории вероятности. Ведь теория вероятности в математике является самостоятельным разделом, а, значит, у неё есть своя терминология.

Пример. Бросаем игральный кубик 70 раз. Это будет одна серия, которая состоит из 70 испытаний. На верхней грани выпадает число.

ЗАПОМИНАЕМ:

Исходы испытаний: 1. Выпадает одно очко.

2. Выпадает два очка.

3. Выпадает три очка.

4. Выпадает четыре очка.

5. Выпадает пять очков.

6. Выпадает шесть очков.

Случайное событие: выпадает пять очков.

Частота события: в одной серии (эксперименте, серии) «пятерка» выпала 12 раз.

Относительная частота: в нашем случае 12 к 70 т.е.

Относительная частота случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех возможных событий.

Далее, многие задачи будем рассматривать, как «случаи из жизни». Испытание – любой эксперимент, и не обязательно научный. Бросили монетку – испытание; вытянули лотерейный билет, провели жеребьёвку – тоже испытание. Но чтобы говорить о вероятности события, испытания нужно провести не один раз, и ,пожалуй, даже не два.

Есть эксперимент, будут и результаты, т.е. то, чем он закончится. Н\р, бросаем кубик, выбираем только два результата «выпадет 5» или «не выпадет 5». Не очень удобно, если «не выпадет 5», то можно дальше дробить, искать, а что же выпало.

Испытание – эксперимент с определенным набором возможных взаимоисключающих результатов. Эти результаты – исходы.

Лежит колода карт. Их 52. Вытягиваем одну карту – случайное событие. У этого испытания может быть 52 исхода.

А если бросаем одновременно монету и игральный кубик. Сколько исходов у этого события? Составим список (таблицу) – определенный набор возможных результатов, т.е. исходов:

(О и Р – «Орел» и «Решка»; 123456 – кубик)

Всего 12 исходов.

Случайное событие – подмножество множества исходов испытания. Трудно? Тогда, проще: это, что может произойти в результате испытания. Монета выпала на «орла» – случайное событие; кубик выпал на четное число – случайное событие (это подмножество из множества всех возможных событий).

Любое случайное событие может состоять из одного или нескольких исходов испытания, или не содержать ни одного исхода (невозможное событие), н/р, выпало 7 (невозможное событие для бросания игрального кубика).

Событие еще должно быть достоверным, т.е., такое, которое включает в себя все исходы данного испытания.

Рассмотрим событие – бросаем два игральных кубика. Из скольких исходов состоит случайное событие «выпал дубль» (одно и то же число на двух кубиках):

Исходы, входящие в событие, называются благоприятными для этого события.

Подумайте сами и письменно ответьте на вопросы «стопроцентная вероятность» и «нулевая вероятность» события. Что это? Рекомендую, в тетрадь рабочую выписать основные понятия темы. Они выделены.

Пример.

Какова относительная частота случайного события.

Случайное событие – появление бракованных изделий. Всего произведено 100 изделий, из них выявлено 5 бракованных. Какова относительная частота появления бракованных изделий?

Решение: пусть m - число бракованных деталей, n – количество произведенных изделий, тогда относительная частота события = 0,05

4. Домашнее задание. Рефлексия

Заполни таблицу

Домашнее задание.

Повторить: № 722, 738, 759.

Новая тема: п. 34. № 787, 788

Просмотри для закрепления темы эти материалы.

https://www.youtube.com/watch?v=_dXEMtdD550 См Математика Теория вероятности

https://www.youtube.com/watch?v=jxGiqGngvro Относительная частота случайного события

До встречи. Желаю удачи.

Елена Владимировна

Повторение-разминка (решаем задачи на правило суммы и правило произведения):

1 На тарелке лежат 10 груш и в вазе 7 яблок. Сколькими способами можно выбрать один

фрукт?

Ответ:

2 На тарелке лежат 10 конфет и в вазе 7 яблок. Сколькими способами можно составить

набор из 1 яблока и 1 конфеты?

Ответ:

3 Подбрасывают игральную кость и записывают результат каждого броска. Сколько

возможно различных результатов в серии из бросаний?

Ответ: набор упорядоченный, следовательно, .

4 Сколько может быть различных семизначных телефонных номеров, образованных лишь

при помощи цифр 1 и 2?

Ответ:

5 Сколько можно составить различных четырехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, если

цифры могут повторяться?

Ответ:

6 Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить, используя

цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ:

7 Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать набор из тройки, семерки и

туза?

Ответ:

8 Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна

тройка?

Ответ: всего чисел , без троек . Следовательно, по правилу

суммы хотя бы одна тройка присутствует в числах.

9 Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9?

Ответ:

10 В турнире по олимпийской системе (выбывает проигравший) участвует 50 боксеров.

Какое наименьшее количество боев надо провести, чтобы выявить победителя?

Ответ: 49, т.к. после каждого боя выбывает 1 боксер, следовательно после 49 выбывших

останется победитель.

2

Задачи на число перестановок:

1 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра

встречается в записи числа ровно 1 раз.

Ответ:

2 Сколько можно составить различных четырехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, если

цифры не должны повторяться?

Ответ:

3 Сколькими способами из 6 дежурных можно на неделю (на 6 учебных дней) установить

дежурство?

Ответ:

4 Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин»?

Ответ:

5 Сколькими способами можно составить список учеников класса из 20 человек, если в

классе нет однофамильцев?

Ответ:

Задачи на число размещений:

1 Сколько можно составить различных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, если цифры не

должны повторяться?

Ответ:

2 Сколько можно составить двухзначных сигналов из 6 флажков разного цвета?

Ответ:

3 Учащиеся 7 класса изучают 14 предметов. Сколькими способами можно составить

расписание занятий в субботу (5 уроков)?

Ответ:

4 В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из класса 1 дежурную по

классу и одну дежурную по столовой?

Ответ:

5 В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из класса команду из 4

учащихся для участия в олимпиадах по истории, литературе, английскому и русскому

языкам?

4

Ответ:

Задачи на число сочетаний:

1 Сколькими способами можно выбрать 2 шара из ящика с 10 шарами?

Ответ:

2 Сколькими способами можно выбрать трех делегатов на конференцию от группы в 25

человек?

Ответ:

3 Сколькими способами можно составить экзаменационную комиссию из 7 членов, если в

школе работает 14 учителей?

Ответ:

4 В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из класса команду из 4

учащихся для участия в олимпиаде по математике?

Ответ:

5 Сколькими способами можно заполнить карточку спортлото «6 из 45»?

Ответ:

Комбинированные задачи:

1 Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Ответ:

2 Сколько существует четырехзначных чисел, у которых хотя бы одна цифра четная?

Ответ: используем предыдущую задачу и правило суммы

3 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так,

чтобы они не били друг друга?

Ответ: по правилу произведения, учитывая, что после установки одной ладьи она бьет 15

полей,

4 Сколько шестизначных чисел, кратных пяти, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если

цифры не повторяются?

Ответ: на последнем месте может быть только 5 Следовательно, .

5 Сколькими способами можно переставить буквы в слове «задача»?

Ответ:

6 Сколько перестановок можно получить из букв слова «комбинаторика»?

Ответ: учитывая, сколько раз повторяется какая буква, получаем:

7 В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно

сделать, если

а. Первый ученик должен отвечать устно, а второй решать задачу письменно

б. Они должны стереть с доски

Ответ:

а. Порядок важен,

б. Порядок не важен

=351

8 Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать четыре карты так, чтобы все

они были разных мастей? Рассмотреть варианты:

а. Выбираем неупорядоченный набор.

б. Выбираем упорядоченный набор.

Ответ:

а.

б. =157464

9 У нас есть девять разных книг. Сколькими способами можно

а. Расставить их на полке

б. Подарить три из них трем разным людям

в. Подарить три из них другу

5

г. Распределить все поровну между тремя людьми

Ответ:

а.

б.

в.

г.

10 В аудитории 30 мест. Сколькими способами здесь может разместиться группа из 12

человек? Рассмотреть варианты:

а. Существенно то, какие места заняты, т.е. неупорядоченный набор.

б. Существенно то, кто и где сидит, т.е. упорядоченный набор.

Ответ:

а.

б.

11 Сколькими способами можно рассадить 10 человек вокруг круглого стола? Рассмотреть

варианты:

а. Существенно то, кто и где сидит.

б. Существенно, в каком порядке они сидят.

в. Когда фиксированная пара оказывается соседями за столом (существенно, в каком

порядке они сидят).

Ответ:

а.

б.

в.

12 Сколькими способами можно рассадить 10 человек на скамейке? Рассмотреть варианты:

а. Существенно то, кто и где сидит.

б. Существенно, в каком порядке они сидят.

в. Когда фиксированная пара оказывается соседями на скамейке.

Ответ:

а.

б.

в. По правилу суммы (разбиваем на непересекающиеся классы по принципу - первый

из фиксированной пары окажется на краю или нет)

13 В чемпионате мира по футболу участвуют 18 команд. Любые две команды играют между

собой 2 раза. Сколько матчей они играют в сезон?

Ответ: В 1 круге столько же, сколько во втором круге

. Итого,

матчей.

14 Сколькими способами из 36 карт можно выбрать шесть карт так, чтобы среди них было

ровно два туза?

Ответ:

15 Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать 7 костей так, чтобы среди них

оказалось ровно 4 дупеля?

Ответ:

16 Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать 7 костей так, чтобы среди них

оказалось не менее 4 дупелей?

Ответ:

по

правилу

суммы

Дополнительные задачи:

1 Сколько различных слагаемых получится после раскрытия скобок в произведении вида

?

6