4 замечательные точки треугольника

Тема урока:

Четыре замечательные точки треугольника

Теорема 1. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

Теорема 2. (Обратная)

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

1 замечательная точка – точка пересечения биссектрис.

Теорема . Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Серединный перпендикуляр – это прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярна к нему.

Теорема . Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов этого отрезка.

2 замечательная точка – точка пересечения серединных перпендикуляров

Теорема.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

3 замечательная точка – точка пересечения медиан

Теорема.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

4 замечательная точка – точка пересечения высот (или их продолжений)

Теорема.

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.