7 класс геометрия

Урок геометрии в 7 классе по теме "Смежные и вертикальные углы"

Цель урока: Использовать полученные знания учащихся по данной теме при решении задач.

Цели урока:

• Образовательные:

1. Организовать деятельность учащихся по восприятию темы «Смежные и вертикальные углы» и закреплению: определения смежных и вертикальных углов. Использовать полученные знания учащихся по данной теме при решении задач.

2. Создавать условия для создания в памяти учащихся системы опорных знаний и умений, стимулировать поисковую деятельность

• Развивающие:

1. Развивать аналитико – синтезирующее мышления (способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, развитие умений классифицировать факты, делать обобщающие выводы).

2. Развивать абстрактное мышление (развитие умений выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них).

3. Побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю .

• Воспитательные :

Прививать чувство уважения к одноклассникам, внимание к слову, способствовать воспитанию самостоятельности, ответственности, аккуратности при построении чертежей

Задачи урока:

1. Вспомнить и повторить определение смежных и вертикальных углов, их основные свойства, применяемые при решении задач.

2. Научиться решать задачи на определение смежных и вертикальных углов

Учащиеся работают по учебнику Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Издательство «Просвещение»

Необходимое оборудование: проектор, доска, компьютер

План урока:

Устная работа

1. Эпиграф.

2. Работа по готовым чертежам (опрос теории)

Практическая работа

1. Упражнения на построение

2. Решение задач на доске.

3. Тест.

4. Самопроверка.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание

Устная работа

1. “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”.

(А.С. Пушкин)

Для того, чтобы узнать кто автор этих слов разгадайте кроссворд.

1. Как называется угол, градусная мера которого равна 90?

2. Геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, выходящих из этой точки.

3. Сколько минут в 1 градусе?

4. Расстояние между населенными пунктами обычно измеряют в …?

5. Что мы делаем с углами с помощью транспортира?

6. Верно ли утверждение: Сумма смежных углов равна 360°?

2. Опрос по теории.

• Сколько прямых можно провести через две точки?

• Объясните, что такое отрезок?

• Какая точка называется серединой отрезка?

• Какая фигура называется углом?

• Какой луч называется биссектрисой угла?

• Какие углы называются смежными?

• Чему равна сумма смежных углов?

• Какие углы называются вертикальными?

• Каким свойством обладают вертикальные углы?

• Какие прямые называются перпендикулярными?

3. Работа по готовым чертежам.

 hk :   kl=1 : 4
 hk и   kl – ?

AD_|_BE
OC – биссектриса   DOB
OF – продолжение ОС

а) Может ли   FOE быть равным 45°1'?
б) Чему равна разность градусных мер углов FOB и EOC ?

4 . Упражнения на построение ( слайд)

Учащиеся выполняют упражнения в тетради

1. Начертите неразвернутый угол МОК.

2. Проведите лучи ОС и ОD, являющиеся продолжением сторон угла МОК.  

Сколько неразвернутых углов получилось?

Назовите смежные и вертикальные углы

5 . Решение задач у доски

Задача №1 по готовому чертежу ( слайд)

Найдите на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28˚ и 90˚. Найти градусную меру всех остальных углов [1].

1. Дано:

∠ AOD=90⁰

∠ BOC=28⁰

Найти ∠ BOA, ∠COD

Решение:

∠ AOB и ∠ BOC смежные.

∠ AOB=180⁰-28⁰=152⁰ (из теоремы о сумме смежных углов)

∠ COD и ∠ AOD смежные, т.к. ∠ AOD прямой, то смежный ему ∠ COD также будет прямым (∠COD=90⁰)

Ответ: ∠ AOB равен 152⁰, ∠ COD равен 90⁰

2)Дано:

∠ AOB=90⁰

∠ COD=28⁰

Найти ∠ BOC, ∠ AOM, ∠ MOD

Решение:

∠ AOM и ∠ СOD вертикальные, следовательно

∠ AOM=∠ COD=28⁰

∠ AOM и ∠ MOD смежные

∠ МOD=180⁰-28⁰=152⁰ (из теоремы о сумме смежных углов)

∠AOD развернутый (равен 180⁰)

∠AOD=∠ AOB+∠ BOC+∠COD, т.е

180⁰=90⁰+∠ BOC+28⁰, ∠ BOC=180⁰-90⁰-28⁰=62⁰

Ответ: ∠ BOC=62⁰, ∠ AOM=28⁰, ∠ MOD=152⁰

Задача №2 ( слайд)

Смежные углы относятся как 2:4. Найдите эти смежные углы [1].=

Дано:

∠2 и ∠1 смежные

∠2: ∠1=2:4

Найти: ∠2 и ∠1

Решение:

Данная задача решается методом составления уравнения

Пусть x˚ в одной части. Тогда угол 1 будет состоять из 4 частей , ∠1=4x, угол 2 будет состоять из 2частей, ∠2=2x. Так как сумма смежных углов равна 180˚ (по теореме о суме смежных углов), то составляем уравнение:

4x+2x=180

6x=180

x=30 ( 30˚ содержится в одной части)

Следовательно, ∠1=4x=4∙30=120˚, ∠2=2x=2∙30=60˚

Ответ: ∠1=120˚, ∠2=60˚

* задача повышенной сложности

Сумма всех углов образовавшихся при пересечении двух прямых равна 360°

Задача решается составлением уравнения

Пусть x° равен ∠4, тогда (∠1+∠2+∠3)=11x. Составляем уравнение:

x+11x=360, 12x=360, x=30°

∠4=30°

∠4=∠2=30° (вертикальные)

∠1 и ∠2 смежные, следовательно ∠1+∠2=180°

∠1=180°-30=150°

∠1=∠3=150° (вертикальные)

Ответ: ∠1=150°, ∠2=30°, ∠3=150°, ∠4=30°,

6. Тест

Самостоятельная работа

1 вариант:

1) могут ли два угла с градусными мерами 80 и 100 быть смежными?

1) да     2) нет     3) не знаю

2) один из смежных углов равен 70 . найти второй угол.

1) 70      2) 90     3) 110.

3) один из смежных углов меньше другого в 5 раз. Найти эти углы.

1)  30 и 150           2)  50  и  100      3) не знаю

4) могут ли два угла с градусными мерами 80 и 110 быть вертикальными?

1) да     2) нет     3) не знаю

5) один из вертикальных углов равен 70. Найти второй угол.

1) 70      2) 90     3) 110.

2 вариант:

1) могут ли два угла с градусными мерами 90 и 90 быть смежными?

1) да     2) нет     3) не знаю

2) один из смежных углов равен 30 . найти второй угол.

1) 30      2) 90     3) 170.

3) один из смежных углов больше другого в 3 раза. Найти эти углы.

1)  45 и 135           2)  70  и  90       3) не знаю

4) могут ли два угла с градусными мерами 40 и 140 быть вертикальными?

1) да     2) нет     3) не знаю

5) один из вертикальных углов равен 20. Найти второй угол.

1) 80      2) 20     3) 160.

Цель –

1. Увидеть и отработать свои ошибки, самоанализ своих ошибок

2. При использовании приема самопроверки обучающиеся задаются вопросами смыслообразующими: зачем было предложено это задание, что нового узнали и чему научились, выполнив его?

7.Подведение итогов

Закончить предложение

Сегодня на уроке я повторил……

Сегодня на уроке я узнал…….

Мне было сложно…….

Цель- формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения )

8.Домашнее задание ( слайд)

§6 п.11, №64, №67, №68
Цель домашнего задания - отработка основных знаний и умений и актуализация знаний (т.е. повторение). Домашнее задание включает изучение пройденного на данном уроке материала по учебнику и записям в тетради. Выполнив домашнее задание, учитель может увидеть, как ученики усвоили материал