7-sinfda algebra​ Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishga doir misollar yechish

3.02.2017. O’qituvchi: Urinbayeva Baljan 7-sinfda algebra Mavzu: Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishga doir misollar yechish

• Maqsad:
• Ta’limiy: Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish usullarini bilish;
• Rivojlantiruvchi: Bu bilimlarni isbotlashga doir misollarni, tenglamalar yechishda qo’llay olish.
• Tarbiyaviy: O’zgalar fikrini , o’zgalarni hurmat qilishni o’rgatish, ma’naviy tarbiya berish.
• Dars turi: amaliy mash’gulot
• Dars jihozi: plakat, individual kartochkalar, mustaqil ish uchun kartochkalar.
• Ped. texnologiyalar: aqliy hujum, “Simi uzilgan telefon” o’yini, guruhlar bilan ishlash.
• Darsning borishi:
• Tashkiliy qism: a) O’quvchilar bilan salomlashish
• b) Davomatni tekshirish
• c) O’tilgan mavzuni takrorlash

• Dars tashkil etilgach, takrorlash maqsadida “Simi uzilgan telefon” o’yinini o’tkaziladi. Buning uchun har bir qatordagi (6 ta qator) birinchi partalarda o’tirgan o’quvchilarga vazifalar beriladi. Birinchi partadagi o’quvchilar vazifani bajarib qog’ozni buklaydi va ikkinchi partadagi o’quvchilarga uzatadi. Ikkinchi partadagi oquvchilar esa umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaradi, qog’ozni buklab uchinchi partadagi o’quvchilarga uzadati va hokazo. Bu ish oxirgi partagacha davom etadi.

1-vazifa

6a 3 b 4 (3a 2 +4b 3 )

[18a 5 b 4 +24a 3 b 7 ]

3-vazifa

9nm 2 (2n 6 +5m 2 )

[18n 7 m 2 +45nm 4 ]

2-vazifa

5a 3 b 5 (5a-3b 3 )

[25a 4 b 5 -15a 3 b 8 ]

4-vazifa

6a 2 (3a-7b)

[18a 3 -42a 2 b]

6-vazifa

2ab(3a 2 -4b)

[6a 3 b-8ab 2 ]

• 5-vazifa
• 7a 3 (4a 2 -3b)
• [28a 5 -21a 3 b]

• Vazifalar bajarib bo’lingach, sim uzulgan joy bo’lsa, aniqlanadi. Xatolari ko’rsatiladi.
• II Asosiy qism:
• Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishni o’rganib oldik, ana endi shu bilimlarni ifodalarning sonlariga bo’linishini isbotlashda, tenglamarar yechishda qo’llanishini ko’rib chiqamiz.
• Masala: 1) 9 6 +9 5 ifoda 10 ga bo’linishini isbotlang
• Yechish: 9 6 +9 5 =9 5 (9+1)=9 5 ∙10  10
• 2) n ning ixtiyoriy natural qiymatlarida n(n+5)-(n-3)(n+2)
• Ifoda 6 ga karrali ekanligini isbotlang.
• Yechish: n(n+5)-(n-3)(n+2)=n 2 +5n-(n 2 -n-6)=n 2 +5n-n 2 +n+6=6n+6=6(n+1)  6
• Sinfga savol: Isbotlashda nimalardan foydalaniladi?
• [birhadni ko’phadga, ko’phadni ko’phadga ko’paytirish, umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish]
• So’ngra o’quvchilar (3 tadan) doskaga chiqib plakatdagi xaltachadan vazifalar olib, doskada bajarib tushuntirishadi.

Isbotlashga doir misollar:

• 1) (7 9 +7 7 )  50
• 2) (11 7 -611 5 )  115
• 3) (5 4 +5 3 +5 2 )  31
• 4) (3 7 -3 5 +3 6 )  11
• 5) (2 8 +2 6 +2 5 +32 4 )  25
• 6) (3 4 +3 5 +3 6 )  13
• 7) (2 5 +2 6 +2 7 +2 8 )  15
• 8) (4 5 -4 3 5)  11
• 9) (4 7 -4 5 -4 6 )  11

• 10) (7 3+n -7 n+2 )  6
• 11) (3 n+2 -3 n )  8
• 12) [n(n+14)-(n-1)(n+5)]  5
• 13) [(2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)]  5
• 14) [9n 2 -(3n-2) 2 ]  4
• 15) [(3n+2) 2 -(2n+3) 2 ]  5
• 16) (35 2 +35∙15+49∙50)  14
• 17) (2 n +2 n+1 )  6
• 18) (k n +k n+1 )  (k+1)

Ko’paytuvchilarga ajratish usuli yordamida quyidagi tenglamalarni ham yechish mumkin. Buning uchun tenglamaning ba’zi hadlarini o’xshash hadlar yig’indisi ko’rinishida tasvirlaymiz, ko’paytuvchilarga ajratib, tenglamani yechamiz:

• Masalan:
• 1) x2-2x+1=0
• Yechish:
• x 2 -2x+1=0
• x 2 -x-x+1=0
• (x 2 -x)-(x-1)=0
• x(x-1)(x-1)=0
• (x-1)(x-1)=0
• x-1=0
• x=1

• 2) x 2 -5x+6=0
• x 2 -3x-2x+6=0
• (x 2 -3x)-(2x-6)=0
• x(x-3)-2(x-3)=0
• (x-3)(x-2)=0
• x-3=0 x-2=0
• x 1 =3 x 2 =2

• 1) a 2 +3a+2=0 [a 1 =-1; a 2 =-2]
• 2) a 2 -5a-6=0 [a 1 =6; a 2 =-1]
• 3) a 2 +7a+10=0 [a 1 =-2; a 2 =-5]
• 4) x 2 +x-12=0 [x 1 =-4; x 2 =3]
• 5) x 2 +5x-6=0 [x 1 =-6; x 2 =1]
• 6) x 2 +7x+12=0 [x 1 =-3; x 2 =-4]

Sinfga savol: Tenglamalarni yechishda qanday usullardan foydalaniladi? Mustahkamlash uchun tenglamalar:

Iqtidorli o’quvchilar uchun mustaqil ishlash uchun kartochkalar beriladi.

• 1-kartochka
• 1. Ko’paytuvchilarga ajrating:
• 12x 2 -9yz+4az-3ay [(4z-3y)(3z+a)]
• 2. Tenglamani yeching:
• x 2 -7x+12=0 [x 1 =3; x 2 =4]
• 3. Isbotlang:
• [a(a+17)-(a-3)(a-5)]  5

• 2-kartochka
• 1. Ko’paytuvchilarga ajrating:
• 15x 2 +2yz-5xz-6xy [(3x-z)(5x-2y)]
• 2. Tenglamani yeching:
• x 2 +x-20=0 [x 1 =-5; x 2 =4]
• 3. Isbotlang:
• [16n 2 -(4n-3) 2 ]  3
• 3-kartochka
• 1. Ko’paytuvchilarga ajrating:
• mp+10n 2 -2mn-5np [(m-5n)(p+2n)]
• 2. Tenglamani yeching:
• x 2 -x-20=0 [x 1 =5; x 2 =-4]
• 3. Isbotlang:
• [(4n+3) 2 -(3n-3) 2 ]  7

• 4- kartochka
• 1. Ko’paytuvchilarga ajratings:
• 20a 2 +3bc-15ab-4ac [(5a-c)(4a-3b)]
• 2. Tenglamani yeching:
• x 2 +5x+6=0 [x 1 =-2; x 2 =-3]
• 3. Isbotlang:
• (k n -k n+1 )  (1-k)
• III Yakuniy qism:
• a) O’quvchilarning baholarini e’lon qilish
• b) Uy vazifasi berish
• Uy vazifasi: №197, №203 (Masalalar to’plami)

3.02.2017. O’qituvchi: Urinbayeva Baljan 7-sinfda algebra Mavzu: Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishga doir misollar yechish

• Maqsad:
• Ta’limiy: Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish usullarini bilish;
• Rivojlantiruvchi: Bu bilimlarni isbotlashga doir misollarni, tenglamalar yechishda qo’llay olish.
• Tarbiyaviy: O’zgalar fikrini , o’zgalarni hurmat qilishni o’rgatish, ma’naviy tarbiya berish.
• Dars turi: amaliy mash’gulot
• Dars jihozi: plakat, individual kartochkalar, mustaqil ish uchun kartochkalar.
• Ped. texnologiyalar: aqliy hujum, “Simi uzilgan telefon” o’yini, guruhlar bilan ishlash.
• Darsning borishi:
• Tashkiliy qism: a) O’quvchilar bilan salomlashish
• b) Davomatni tekshirish
• c) O’tilgan mavzuni takrorlash

• Dars tashkil etilgach, takrorlash maqsadida “Simi uzilgan telefon” o’yinini o’tkaziladi. Buning uchun har bir qatordagi (6 ta qator) birinchi partalarda o’tirgan o’quvchilarga vazifalar beriladi. Birinchi partadagi o’quvchilar vazifani bajarib qog’ozni buklaydi va ikkinchi partadagi o’quvchilarga uzatadi. Ikkinchi partadagi oquvchilar esa umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaradi, qog’ozni buklab uchinchi partadagi o’quvchilarga uzadati va hokazo. Bu ish oxirgi partagacha davom etadi.

1-vazifa

6a 3 b 4 (3a 2 +4b 3 )

[18a 5 b 4 +24a 3 b 7 ]

3-vazifa

9nm 2 (2n 6 +5m 2 )

[18n 7 m 2 +45nm 4 ]

2-vazifa

5a 3 b 5 (5a-3b 3 )

[25a 4 b 5 -15a 3 b 8 ]

4-vazifa

6a 2 (3a-7b)

[18a 3 -42a 2 b]

6-vazifa

2ab(3a 2 -4b)

[6a 3 b-8ab 2 ]

• 5-vazifa
• 7a 3 (4a 2 -3b)
• [28a 5 -21a 3 b]

• Vazifalar bajarib bo’lingach, sim uzulgan joy bo’lsa, aniqlanadi. Xatolari ko’rsatiladi.
• II Asosiy qism:
• Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishni o’rganib oldik, ana endi shu bilimlarni ifodalarning sonlariga bo’linishini isbotlashda, tenglamarar yechishda qo’llanishini ko’rib chiqamiz.
• Masala: 1) 9 6 +9 5 ifoda 10 ga bo’linishini isbotlang
• Yechish: 9 6 +9 5 =9 5 (9+1)=9 5 ∙10  10
• 2) n ning ixtiyoriy natural qiymatlarida n(n+5)-(n-3)(n+2)
• Ifoda 6 ga karrali ekanligini isbotlang.
• Yechish: n(n+5)-(n-3)(n+2)=n 2 +5n-(n 2 -n-6)=n 2 +5n-n 2 +n+6=6n+6=6(n+1)  6
• Sinfga savol: Isbotlashda nimalardan foydalaniladi?
• [birhadni ko’phadga, ko’phadni ko’phadga ko’paytirish, umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish]
• So’ngra o’quvchilar (3 tadan) doskaga chiqib plakatdagi xaltachadan vazifalar olib, doskada bajarib tushuntirishadi.

Isbotlashga doir misollar:

• 1) (7 9 +7 7 )  50
• 2) (11 7 -611 5 )  115
• 3) (5 4 +5 3 +5 2 )  31
• 4) (3 7 -3 5 +3 6 )  11
• 5) (2 8 +2 6 +2 5 +32 4 )  25
• 6) (3 4 +3 5 +3 6 )  13
• 7) (2 5 +2 6 +2 7 +2 8 )  15
• 8) (4 5 -4 3 5)  11
• 9) (4 7 -4 5 -4 6 )  11

• 10) (7 3+n -7 n+2 )  6
• 11) (3 n+2 -3 n )  8
• 12) [n(n+14)-(n-1)(n+5)]  5
• 13) [(2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)]  5
• 14) [9n 2 -(3n-2) 2 ]  4
• 15) [(3n+2) 2 -(2n+3) 2 ]  5
• 16) (35 2 +35∙15+49∙50)  14
• 17) (2 n +2 n+1 )  6
• 18) (k n +k n+1 )  (k+1)

Ko’paytuvchilarga ajratish usuli yordamida quyidagi tenglamalarni ham yechish mumkin. Buning uchun tenglamaning ba’zi hadlarini o’xshash hadlar yig’indisi ko’rinishida tasvirlaymiz, ko’paytuvchilarga ajratib, tenglamani yechamiz:

• Masalan:
• 1) x2-2x+1=0
• Yechish:
• x 2 -2x+1=0
• x 2 -x-x+1=0
• (x 2 -x)-(x-1)=0
• x(x-1)(x-1)=0
• (x-1)(x-1)=0
• x-1=0
• x=1

• 2) x 2 -5x+6=0
• x 2 -3x-2x+6=0
• (x 2 -3x)-(2x-6)=0
• x(x-3)-2(x-3)=0
• (x-3)(x-2)=0
• x-3=0 x-2=0
• x 1 =3 x 2 =2

• 1) a 2 +3a+2=0 [a 1 =-1; a 2 =-2]
• 2) a 2 -5a-6=0 [a 1 =6; a 2 =-1]
• 3) a 2 +7a+10=0 [a 1 =-2; a 2 =-5]
• 4) x 2 +x-12=0 [x 1 =-4; x 2 =3]
• 5) x 2 +5x-6=0 [x 1 =-6; x 2 =1]
• 6) x 2 +7x+12=0 [x 1 =-3; x 2 =-4]

Sinfga savol: Tenglamalarni yechishda qanday usullardan foydalaniladi? Mustahkamlash uchun tenglamalar:

Iqtidorli o’quvchilar uchun mustaqil ishlash uchun kartochkalar beriladi.

• 1-kartochka
• 1. Ko’paytuvchilarga ajrating:
• 12x 2 -9yz+4az-3ay [(4z-3y)(3z+a)]
• 2. Tenglamani yeching:
• x 2 -7x+12=0 [x 1 =3; x 2 =4]
• 3. Isbotlang:
• [a(a+17)-(a-3)(a-5)]  5

• 2-kartochka
• 1. Ko’paytuvchilarga ajrating:
• 15x 2 +2yz-5xz-6xy [(3x-z)(5x-2y)]
• 2. Tenglamani yeching:
• x 2 +x-20=0 [x 1 =-5; x 2 =4]
• 3. Isbotlang:
• [16n 2 -(4n-3) 2 ]  3
• 3-kartochka
• 1. Ko’paytuvchilarga ajrating:
• mp+10n 2 -2mn-5np [(m-5n)(p+2n)]
• 2. Tenglamani yeching:
• x 2 -x-20=0 [x 1 =5; x 2 =-4]
• 3. Isbotlang:
• [(4n+3) 2 -(3n-3) 2 ]  7

• 4- kartochka
• 1. Ko’paytuvchilarga ajratings:
• 20a 2 +3bc-15ab-4ac [(5a-c)(4a-3b)]
• 2. Tenglamani yeching:
• x 2 +5x+6=0 [x 1 =-2; x 2 =-3]
• 3. Isbotlang:
• (k n -k n+1 )  (1-k)
• III Yakuniy qism:
• a) O’quvchilarning baholarini e’lon qilish
• b) Uy vazifasi berish
• Uy vazifasi: №197, №203 (Masalalar to’plami)