749 рск 26.03.2020

26.03.2020 Лекция. Расчет стержня центрально-сжатой колонны.

При расчете стержня колонны строительные нормы предписывают выполнение следующих расчетов: по прочности, по потере общей устойчивости, а также при этом необходимо ограничивать гибкость.

Расчет прочности выполняют по формуле

где с — нормальное напряжение в сечении колонны; N — расчетная продольная сила; А_п — площадь сечения нетто, т.е. площадь сечения за вычетом площади ослаблений, например при наличии отверстий для болтов и др.; R — расчетное сопротивление стали по пределу текучести (табл. 2.2); у_с — коэффициент условия работы, устанавливается в соответствии с табл. 2.3 (при расчетах прочности сплошных колонн у_с- 1,1).

Как уже отмечалось, обычно несущая способность колонн теряется в результате продольного изгиба. Поэтому размеры сечения стержня принимают из расчета на устойчивость.

Расчет на устойчивость выполняют по формуле

где ср — коэффициент продольного изгиба; А — площадь без учета ослаблений (брутто).

Независимо от расчета на прочность и устойчивость нормы ограничивают наибольшую гибкость стержня колонны, которая должна быть не больше предельной (табл. 5.4).

Проверка гибкости выполняется по формуле

где l_ej — расчетная длина колонны; в СНиП 11-23-81* «Стальные конструкции» в отличие от других норм расчетная длина обозначается l_cf (эффективная длина)', / — радиус инерции сечения.

Как уже говорилось, из приведенных формул можно решать два типа задач: определять размеры сечения колонн (тип 1) или проверять несущую способность (тип 2).

Общий порядок подбора сечения стержня колонны (тип 1)

• 1. Определяют нагрузку на колонну: в общем случае она определяется по указаниям раздела 3; в простейших учебных задачах нагрузка может быть задана.

• 2. Устанавливают расчетную схему, см. раздел 4.

• 3. В зависимости от расчетной схемы находят расчетную длину колонны по формуле (5.4):

где ц — коэффициент расчетной длины (табл. 5.1); / — геометрическая длина колонны.

• 4. Назначают тип поперечного сечения стержня колонны: труба, прокатный двутавр, составное сечение из прокатных профилей и т.п.

• 5. Принимают сталь для колонны; выбор стали зависит от конструкции колонны, величины нагрузок, климатического района и условий эксплуатации (отапливаемое или неотапливаемое здание), экономического обоснования и т.д.

• 6. Для принятой стали определяют расчетное сопротивление по пределу текучести R (табл. 2.2).

• 7. Определяют коэффициент условия работы колонны у_с (табл. 2.3).

• 8. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня. Требуемая площадь сечения находится из формулы (5.2):

где N, R_y и у_с уже определены.

Поскольку в формуле два неизвестных — А и ф, то одной из величин необходимо задаться, т.е. принять предварительно, а затем выполнить проверочный расчет. Рекомендуется задаваться гибкостью X, величина которой не должна превышать 7*_прсд (гибкость колонн обычно находится в пределах от 100 до 70), по принятой гибкости устанавливают коэффициент ф (табл. 5.3).

9. Определяют требуемый радиус инерции, подставляя в уравнение (5.3) принятую гибкость:

10. По найденным площади и радиусу инерции, пользуясь сортаментом прокатных элементов, принимают сечение стержня колонны и выписывают фактические характеристики принятого сечения (A, i_x, i_y).

Для сварных колонн, выполняемых из стальных листов, сечение колонны следует назначить самостоятельно: высота сечения колонны в виде двутавра принимается обычно в пределах И = ('/₁₂— У₂₀)/; ширина Ь принимается равной высоте сечения h (см. рис. 5.6, б); толщина поясов /^принимается в пределах 10—40 мм, а толщина стенки t_w = = 6—18 мм. Назначенное сечение должно иметь площадь, примерно равную требуемой площади (по п. 8). Наименьший расход металла получается, если на долю поясов приходится около 80% от общей площади поперечного сечения, и соответственно, 20% должно приходиться на стенку: A_f~ 0,8/4 — площадь поясов; A_w ~ 0,2А — площадь стенки. Толщины поясов и стенки при этом можно ориентировочно определить по формулам: t_f~ A^/lb — толщина пояса; t_w ~ AJ(h - Itj) — толщина стенки.

Полученное сечение колонны может быть изменено при дальнейших расчетах.

11. Проводят проверку принятого сечения и при необходимости выполняют уточнение его размеров.

Проверку устойчивости производят по формуле (5.2):

где R_y и у_с остались теми же, что в пп. 6,7; А — принятая площадь сечения стержня. Сортамент прокатных профилей не позволяет, за редким исключением, подобрать площадь, в точности равную требуемой, поэтому коэффициент продольного изгиба ф определяется заново по наибольшей фактической гибкости подобранного сечения колонны.

Наибольшую гибкость колонны находят по формуле

Таблица 5.3

Коэффициенты

Примечание. Значения коэффициентов (р в таблице увеличены в 1000 раз.

В результате расчета может получиться большой запас прочности, в этом случае можно попытаться уменьшить размеры сечения стержня колонны, но это не всегда удается, так как следует учитывать требования п. 12. Оптимально, если левая часть того или иного неравенства не превышает 5%.

12. Независимо от выполненного расчета необходимо, чтобы гибкость колонны не превышала предельной А_пред. Предельные гибкости сжатых элементов принимаются по табл. 5.4 (для основных колонн они определяются по формуле п. 4 табл. 5.4: А _д = 180- 60а, где коэффициент а = N/qAR y_c  0,5).

Проверка несущей способности (задача 2-го типа) является составной частью решения задачи по подбору сечения (необходимо выполнить пп. 2, 3, 6, 7, 11, 12 порядка расчета).