8 класс алгебра урок 27-28

8 класс алгебра. 2.12.2020. 2 урока

Тема урока: Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе.

Цель урока: узнать, что такое степень с дробным показателем, узнать, что такое иррациональные числа, иррациональность, научиться находить степень с дробным показателем.

Ход урока:

1. Запиши в тетрадь

Число

Тема урока

1. Ознакомься с теоретическим материалом, расположенным ниже:

Степенью положительного числа  а  с рациональным

показателем

где  m – целое число, а  n – натуральнее  (n 1), называют корень  n-й  степени из числа  a^m.

ПРИМЕР:

Если  а  0  и  х – произвольное дробное число, представленное в виде

где  m – целое, а  n – натуральное, то:

Если  а = 0  и  х – дробное положительное число, то: 

a^x = 0. 

Формулу

в элементарной математике обычно рассматривают только при  а ≥ 0, так как при отрицательных значениях  а  выражение

а следовательно, и

может не иметь значения (в множестве действительных чисел). Дробные показатели могут быть не только положительные, но и отрицательные, т. е. любыми рациональными числами.

ПРИМЕР:

Такие выражения, как:

не имеют смысла.

Иррациональные числа.

Термины рациональное число, иррациональное число происходят от латинского слова ratio — разум
(буквальный перевод: «рациональное число — разумное число», «иррациональное число — неразумное число»; впрочем, так говорят и в реальной жизни: «он поступил рационально» — это значит, что он поступил разумно; «так действовать нерационально» — это значит, что так действовать неразумно).

Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь.

Если натуральное число 𝑛 не является точным квадратом, т. е. 𝑛≠𝑘2, где 𝑘∈ℚ, то  𝑛‾√ — иррациональное число.

Пример:

5‾√=2,23606798...11‾‾‾√=3,31662479...

Иррациональные числа встречаются не только при извлечении квадратного корня, но и во многих других случаях, в чём вы не раз убедитесь в старших классах.

Если длину любой окружности разделить на её диаметр, то в частном получится иррациональное число 3,141592... Для этого числа в математике введено специальное обозначение π (буква греческого алфавита «пи»; версия происхождения этого понятия такова: с буквы π начинается греческое слово периферия — окружность). Иррациональность числа π была доказана в 1766 г. немецким математиком И. Ламбертом.

Итак,

1. любая арифметическая операция над рациональными числами (кроме деления на 0) приводит в результате к рациональному числу.

2. Арифметическая операция над иррациональными числами может привести в результате как к рациональному, так и к иррациональному числу.

3. Если в арифметической операции участвуют рациональное и иррациональное числа, то в результате получится иррациональное число (кроме умножения и деления на 0).

4. Поскольку операция извлечения квадратного и кубического корня из положительного числа часто приводит к иррациональным числам, условились алгебраическое выражение, в котором присутствует операция извлечения квадратного и кубического корня из переменной, называть иррациональным выражением.

1. Просмотри видео уроки:

https://www.youtube.com/watch?v=c_YRL7Vp-T0

длительность 5:27, урок предоставлен Романовым Владимиром

https://www.youtube.com/watch?v=MhAJITAs5ic

длительность 6:55, урок предоставлен платформой Знайка.ру

При возникновении вопросов можно присылать мне свои вопросы на почту marina.fedosova@bk.ru и связаться со мной с помощью viber.

Сделай зарядку для глаз и продолжи выполнение работы.

1.Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. 

Повторить 4-5 раз.

2. Крепко зажмурить глаза, сосчитать до трех, открыть глаза и посмотреть вдаль, 

считая до пяти. Повторить 4 – 5 раз.

3. Вытянуть правую руку вперед, следить глазами не поворачивая головы, за 

медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, 

вверх и вниз. Повторить 4 – 5 раз.

4. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1-4, потом перенести

взор вдаль на счет 1-6. Повторить 4 – 5 раз.

5. В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, 

столько же в левую сторону. Повторить 2 раза.

1. Выполнить номера из учебника:

№ 11.1

№ 11.5

№ 11.6

Выполни задания по карточке ниже:

Готовые работы присылать на почту marina.fedosova@bk.ru или в Viber