832к 16-05-2020 Электромагнетизм Переменный ток

План выполнения занятия

1. Ознакомиться с лекционным материалом

2. Сделать краткий конспект лекции

3. Создать фотоотчет о проделанной работе в виде файла с именем фамилия_группа_дата занятия (например: Петров_832к_16-05-20)

4. Прикрепить созданный файл к ответу

Лекционный материал:

Электромагнетизм

1 Магнитное поле

Хорошо известно магнитное поле Земли, которое рассматривается в виде большого постоянного магнита. Полюсы этого магнита почти совпадают с географическими полюсами Земли. Отсюда и наименование полюсов магнита: северный полюс (обозначение N –Nord) и южный полюс (обозначение S – Süd).

Графически магнитное поле изображают магнитными линиями (рис.40). Их проводят так, чтобы их плотность показывала интенсивность поля. Магнитные линии не имеют ни начала, ни конца, то есть они замкнутые. Это относится к любым магнитным полям.

Рис.40.

Магнитное поле может быть практически однородным, как,например, магнитное поле внутри длинной цилиндрической катушки с постоянным током в витках. Магнитное поле Земли в данной местности, а также магнитное поле между плоскими разноимёнными полюсами постоянного магнита с квадратным сечением являются практически однородными. Магнитные линии постоянного магнита (на рис.)показаны только в зазоре между полюсами. Они замыкаются внутри магнита.

У провода с током магнитные линии представляют собой концентрические окружности вокруг провода с центром на оси провода. Все точки поля, расположенные на одном и том же расстоянии от оси провода с током, находятся в одинаковых физических условиях. Картина поля будет такой же в любой другой плоскости, перпендикулярной проводу, а значит параллельной данной плоскости, так называемое плоскопараллельное поле.

Направление магнитных силовых линий, создаваемых током определяют с помощью правила буравчика, которое формулируют так:

если поступательное движение правоходного буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление линий магнитной индукции совпадает с направлением вращения его головки.

Магнитное поле характеризуется следующими понятиями:

1. Магнитный поток – линии магнитного поля, которые проходят через рассматриваемую площадку (можно сравнить с потоком жидкости в трубе).

Φ= B·S (1.30)

Φ(fii) – магнитный поток. Единица измерения – вебер (Вб; Wb).

B – индукция магнитного поля – тесла (Тл; Т)

S – площадь, через которую проходит магнитный поток. (m²; м²)

1. Магнитная индукция, или индукция магнитного поля (а также – плотность магнитного потока).

B =Φ / S (1.31)

B –магнитная индукция. Единица измерения – тесла (Тл; Т) или Вб/м²

Магнитная индукция в 1 Тл может быть представлена как сила, действующая на провод длиной 1м, в котором проходит ток в 1А.

1. Напряжённость магнитного поля.

H = B / µ_α (1.32)

Где µ_α –абсолютная магнитная проницаемость, которая учитывает влияние среды, в которой действует магнитное поле.

Единица измерения напряжённости магнитного поля – А / м (ампер на метр). Единица измерения абсолютной магнитной проницаемости – Гн / м (генри на метр). Абсолютная магнитная проницаемость может быть выражена следующим соотношением:

µ_α= µ·µ_о (1.33)

где µ - относительная магнитная проницаемость, которая показывает во сколько раз индукция магнитного поля в данной среде больше, чем в вакууме;

µ_о – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная, µо = 4π· Г / м.

В зависимости от значений µматериалы разделяются так:

– диамагнитные материалыи среды (медь, серебро, вода и др.) - µнапример, для меди µ = 0.999995

– парамагнитные материалы(натрий, алюминий, воздух) – µ 1,например, для воздуха µ = 1,000003;

– ферромагнитные материалы(сталь, никель, и др.), для которых µ может достигать десятков тысяч. Они имеют исключительно важную роль в электротехнике. При электротехнических расчётах и конструировании приборов, машин и аппаратов относительная магнитная проницаемость диамагнитных и парамагнитных материалов принимается равной единице.

2. Магнитное поле провода с током.

Раньше было показано, что у провода с током магнитные линии изображаются концентрическими окружностями вокруг провода с центром на оси провода. С удалением от провода магнитное поле ослабляется. Также было показано, что направление магнитных линий вокруг провода с током может быть определено при помощи правила буравчика. Направление тока в проводе обозначается следующим образом: если ток в проводе течёт в направлении от нас, то конец провода обозначается крестиком (рис.44, рис.45).

Рис.44.

Если ток в проводе течёт в направлении к нам, то конец провода обозначается точкой. На рис.45 показаны магнитное поле постоянного магнита и магнитное поле провода с током.

Рис.45.

Если провод с током поместить в магнитное поле постоянного магнита, то левее от провода магнитные линии обоих полей ослабляют друг друга, так как направлены в разные стороны, а правее от провода усиливаются, так как направлены в одну сторону. Отсюда – правее от провода плотность магнитного поля (магнитных линий) увеличивается, и провод отталкивается в левую сторону. На рис.45 также показано, что направление силы, влияющей на провод, зависит от направления тока в проводнике. Значение силы, действующей на провод с током I , определяется следующим уравнением:

F = B·I·l, (1.34)

Где F –сила, действующая на провод, в ньютонах (Н, N),

B –плотность магнитного поля в теслах (Тл, Т),

I – ток в проводе (А),

l – длина провода в магнитном поле (м).

Направление действия силы можно найти по правилу левой руки:

если расположить ладонь левой руки так, чтобы линии магнитного поля входили в неё и четыре вытянутых пальца были направлены по току, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы.

Если угол α между направлением тока и направлением линий магнитного поля не равен 90˚, то сила F пропорциональна sinα,т.е. в этом случае:

F =B·I·l·sinα, (1.35)

а её направление следует по –прежнему определять по правилу левой руки. Отсюда видно, если провод расположен параллельно магнитным линиям, то sinα = 0 и F также равна нулю.

3. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем в 1831 году. Опыты Фарадея показали, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении числа линий магнитной индукции, проходящих через него, возникает электрический ток. Этот ток был назван индукционным током. Например, в момент вдвигания магнита и в момент его выдвигания из катушки наблюдается отклонение стрелки гальванометра. Отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании противоположны. Отклонения тем больше, чем быстрее двигается магнит. Если вдвигать и выдвигать магнит в катушку другим полюсом, то отклонения стрелки будут противоположны первоначальным

В другом опыте одна из катушек К1находится внутри другой катушки К2. В момент включения или выключения тока через катушку К1, или при его изменении, или при перемещении катушек относительно друг друга наблюдается отклонение стрелки гальванометра, если по К1 протекает ток.

Полное число линий магнитной индукции через площадь контура представляет собой магнитный поток. Таким образом, причиной возникновения индукционного тока является изменение магнитного потока через контур. Если контур расположен в однородном магнитном поле, индукция которого равна В, то магнитный поток через контур, площадь которого S:

Φ= B·S·cosα (3.10)

Где α угол между вектором В и нормалью n к поверхности контура.

Магнитный поток – скалярная величина. Если линии вектора В выходят из площадки, то магнитный поток считается положительным, если входят в неё – отрицательным. В системе СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб).

Один вебер – это магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем индукцией 1Тл сквозь площадку1м², перпендикулярную линиям индукции. 1Вб = 1Тл·м².

Возникновение индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока Φ в контуре возникает ЭДС индукции. Она определяется скоростью изменения магнитного потока, т.е.

е= – ΔΦ / Δt (3.11)

Формула (3.11) выражает закон Фарадея. Знак минус есть математическое выражение правила Ленца, которое гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.

Иначе говоря:

Индукционный ток создаёт магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции.

4. Самоиндукция. Индуктивность

Если в контуре течёт переменный ток, то в этом контуре возникает ЭДС индукции, т.к. ток создаёт через контур переменный магнитный поток, величина которого изменяется в соответствии с изменениями тока. Возникающая ЭДС создаёт дополнительный ток в контуре. Это явление называется самоиндукцией, а дополнительные токи –экстратоками самоиндукции. Индукция магнитного поля пропорциональна току,следовательно, величина магнитного потока через контур также пропорциональна току: Φ = L∙I (3.12),

где L –коэффициент самоиндукции или индуктивность контура, зависящая от формы и размеров, а также от свойств окружающей среды. Применяя к явлению индукции закон электромагнитной индукции Фарадея, получим: e = - ΔΦ/Δt = - L∙ΔI/Δt (3.13)

ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении тока в нём, прямо пропорциональна скорости этого тока. Индуктивность контура численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в нём при изменении тока на единицу за единицу времени.

Индуктивность можно сравнить с массой тела, т.к., чем больше индуктивность, тем труднее изменить силу тока в контуре. Индуктивность измеряется в генри – Н, Гн.

1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором возникает ЭДС самоиндукции в 1 вольт при изменении тока в нём на 1 ампер за 1 секунду.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности, источника питания и выключателя. Изменение тока через катушку индуктивности после включения в момент времени t₁ будет выглядеть следующим образом:

Если теперь выключить ток, то ЭДС самоиндукции пытается сохранить его, т.е. препятствует его уменьшению.

При отключении выключателя в момент времени t₂ ток и магнитный поток уменьшаются до 0. Изменение тока вызывает в катушке ЭДС самоиндукции e_L, которая препятствует уменьшению тока через контур, поэтому ток уменьшается не мгновенно, а по экспоненте, как показано на рисунке. Скорость изменения тока зависит от индуктивности контура и его активного сопротивления. Их отношение определяет постоянную времени:

τ= L/R,

где

τ – постоянная времени контура в секундах;

L –индуктивность контура (Гн);

R –сопротивление контура (Ом).

Во время разрыва контакта переключателя напряжение между его контактами

U + e_L, которое может во много раз превышать напряжение источника питания.

Поэтому между контактами переключателя может возникать электрическая дуга, ионизирующая воздух и позволяющая после размыкания контактов протекать току ещё некоторое время. Искрение или образование дуги разрушает контакты, поэтому в большинстве случаев механические контакты снабжаются пружинами для ускорения их размыкания.

Электрические цепи переменного тока

1. Переменный ток

 Переменным током называется такой ток, который периодически изменяется по величине и по направлению.

В настоящее время в электрических сетях используется переменный ток. Постоянный ток используется там, где нужны независимые от сети источники электроэнергии: аккумуляторы в автомобилях и мобильных телефонах, элементы питания в наручных и настенных часах, в переносных радиоприёмниках и т.д. На постоянном токе работают некоторые транспортные средства: электропоезда, троллейбусы, трамваи. Правда, для его получения используются сети переменного тока. Постоянный ток используется также в электрохимическом и гальваническом оборудовании. Многие законы, которые были выведены для постоянного тока, действуют и для переменного тока. Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным током:

- генератор переменного тока значительно проще и дешевле генератора постоянного тока;

- переменный ток можно трансформировать;

- переменный ток легко преобразуется в постоянный;

- двигатели переменного тока значительно проще и дешевле двигателей постоянного тока;

- проблема передачи электроэнергии на большие расстояния была решена только при использовании переменного тока высокого напряжения и трансформаторов.

Для производства переменного тока применяется синусоидальное напряжение.

Переменный ток промышленной частоты получают на электростанциях с помощью генераторов переменного тока (трёхфазные синхронные генераторы). Рассмотрим физические основы их действия.

Пусть в однородном магнитном поле постоянного магнита равномерно вращается с угловой скоростью ω  рамка площадью S (рис.4.1). Магнитный поток через рамку:

Φ = Β ∙ S ∙ cosα,          (4.1)

Где α – угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции Β.

Поскольку при равномерном вращении рамки угловая скорость равна: ω = α / t , то угол α будет изменяться по закону:  α = ωt и формула (4.1) примет вид Φ = Β ∙ S ∙ cosωt (4.2).

Величину ω  также называют круговой частотой.

Т.к. при вращении рамки магнитный поток всё время меняется, то по закону электромагнитной индукции:

e = - dФ/dt = B∙S∙ω∙sinωt = Em∙sinωt    (4.3),

где Em =B ∙S∙ω – амплитуда синусоидальной ЭДС. Таким образом, в рамке возникает синусоидальная ЭДС, и если замкнуть рамку на нагрузку, то в цепи потечёт синусоидальный ток:     i = Im∙sinωt  

Значение переменной ЭДС (а также тока и напряжения) в данный момент времени называется мгновенным значением и обозначается маленькой буквой e (i, u).

Величину ωt = (2∙π / Т)∙t = 2∙π∙f∙t, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой колебаний. Фаза определяет значение ЭДС в любой момент времени  t. Фаза измеряется в градусах или радианах.

f – частота колебаний. Она связана с круговой частотой соотношением: ω = 2∙π∙f .

Т – время одного полного изменения ЭДС называют периодом. Изменение ЭДС во времени может изображаться на временной диаграмме (рис.4.2) (То же можно сказать о токе или напряжении).

Частота f = 1 / T измеряется в герцах (Гц, Hz). В большинстве стран, включая и Эстонию, промышленная частота тока 50 Гц (в США и Японии – 60 Гц).

Величина промышленной частоты переменного тока обусловлена технико-экономическими соображениями. Если она очень низкая, то увеличиваются габариты электрических машин, заметным становится мигание света в электролампах. При слишком больших частотах увеличиваются потери в сердечниках электрических машин. Поэтому оптимальной частотой оказалась частота 50 – 60 Гц. Однако в некоторых случаях используют переменные токи более высокой или низкой частоты. В авиации, например, 400 Гц, а на железных дорогах используют переменный ток с частотой 16,66 Гц.

В момент подключения сети, когда t = 0, напряжение не обязательно имеет нулевое значение. С большой долей вероятности можно утверждать, что α = ψ ≠ 0, где ψ (пси) будет называться начальным фазовым углом или начальной фазой. Тогда

E = Em∙sin(ωt +ψ).

Начальным фазовым углом, или начальной фазой, называют в электротехнике угол, который прошёл от начала периода до начала наблюдения и который обозначает действительную точку отсчёта (Смотри рис.102).

Рис.102.

В начальный момент времени (t = 0), с которого мы начали наблюдение, ЭДС прошла с начала периода 60˚ или π /3. Начальная фаза этой ЭДС 60˚, ω = 0 и начальное значение ЭДС: e_o = Em∙sinψ.

Положительная начальная фаза показывается на графике начинающейся в начальной точке слева, отрицательная – справа. Когда две синусоидальные величины одной и той же частоты сдвинуты друг относительно друга по времени, тогда говорят о фазовом сдвиге или угле фазового сдвига.

На рис.103 показаны две синусоидальные ЭДС с начальными фазами Ψ₁ = 60˚ и Ψ₂  = 30˚. Их мгновенные величины:

e₁ = Em∙sin(ωt +ψ₁)          и            e2 = Em∙sin(ωt +ψ₂). Фазовый сдвиг между ними:

ψ = ψ₁ - ψ₂ = 60˚ – 30˚ = 30˚.

Рис.103.

 По фазе опережает тот синус, период которого начинается раньше, а отстаёт по фазе тот, чей период начинается позже. Т.е. мы можем сказать, что e₁ опережает по фазе e₂, или e₂отстаёт по фазе от e₁. Угол фазового сдвига между напряжением и током обозначается буквой φ (fii). Этот сдвиг фаз имеет смысл, как между их амплитудными, так и нулевыми значениями. Обобщая, получим:

φ = ψ₁ - ψ₂ .

φ – угол сдвига фазы;

ψ₁ – начальная фаза первой синусоидальной величины, напряжения;

ψ₂ – начальная фаза второй синусоидальной величины, тока.

Когда две синусоидальные величины совпадают начальными фазами, то говорят, что они совпадают по фазе. Когда разница между начальными фазами +/ - π, то говорят, что они в противофазе.

Мгновенные значения переменного тока и переменного напряжения изменяются постоянно. Оценка переменного тока возможна, если исходить из каких-то средних величин. Среднее значение синусоидальной величины за период нулевое, т.к. один период положительный, а другой отрицательный. Поэтому о среднем значении имеет смысл говорить за полпериода. Среднюю величину тока определяют, как среднее арифметическое. Между средним и максимальным значением существует соотношение:

Iср. = (2/π)∙Im = 0,637∙Im.

В случае напряжения:

Uср. = (2/π)∙Um = 0,637∙Um.

По существу разговор о средней величине означает замещение полупериода синусоиды прямоугольником высотой 0,637 от амплитудного значения. Понятие средней величины используется при измерении переменного тока во время выпрямления. Среднее значение выпрямленного тока за полпериода и за период:

Iср. = (1/π)∙Im = 0,318∙Im за полпериода;

Iср. = (2/π)∙Im = 0,637∙Im за период.

Среднее значение не характеризует переменный ток с энергетической точки зрения, поэтому используют понятие эффективной мощности.

Эффективное значение переменного тока сравнимо с таким значением постоянного тока, которое в одинаковом сопротивлении в течение того же времени выделяет такое же количество теплоты. Рис.104,105.

Соотношения между максимальным и эффективным значением:

I = Im/√2 = 0,707∙Im;

U = Um/√2 = 0,707∙Um или

Im = I∙√2 = 1,41∙ I, Um = U∙√2  = 1,41∙U.

Соотношение между средним и эффективным значением характеризуется коэффициентом формы:

Kf = I / Iср.

В случае синусоидальных величин:

Kf = 0,707Im / 0,637Im = 1,11

Среднее значение напряжения при 230 вольт:    230 : 1,11 = 207В.

Коэффициентом амплитуды называется соотношение между амплитудным и эффективным значением:

Ka = Im / I = Im ∙ √2/Im = √2 = 1,41.

Амплитуда напряжения 230 вольт равна 325 В.

Если при постоянном токе мы имеем дело с сопротивлением R, то, зная напряжение, мы можем вычислить силу тока по закону Ома, а в случае переменного тока возникает такое чувство, что закон Ома не действует. Например, если измерить омическое сопротивление обмотки и, зная напряжение, вычислить ток, а затем подать в катушку напряжение, то амперметр покажет меньше, чем ожидали. Это явление объясняется тем, что направление тока изменяется каждые полпериода.

Чтобы отличить сопротивление переменному току от сопротивления постоянному току, сопротивление переменному току обозначают буквой r  и называют активным сопротивлением. В общем случае r R. Активное сопротивление выделяет энергию только в виде тепла. Активные сопротивления – это сопротивления, ёмкость и индуктивность которых ничтожны. Это лампы накаливания, нагревательные элементы, реостаты. При частоте 50 – 60 Гц или более низкой активное сопротивление R практически равно сопротивлению постоянному току: r = R.

С увеличением частоты активное сопротивление увеличивается ввиду граничных явлений. Индуцируемый в проводнике электрический ток больше протекает по наружной части проводника. Средняя часть проводника остаётся, практически, не использована, поэтому действующее сечение проводника уменьшается, и сопротивление проводника увеличивается. Если в цепи с активным сопротивлением напряжение изменяется по закону:

u = Um∙sinωt, тогда закон Ома действует и для синусоидального тока:

i = u / r = (Um / r) ∙sinωt. (См. рис.107).

Рис.107.

Протекающий через активное сопротивление ток всегда совпадает по фазе с напряжением. Для эффективных значений тока и напряжения закон Ома примет формулу:                    I = U / r.

Мгновенная мощность получается умножением u и  i.           p = u ∙ i = Um∙Im∙sin²ωt  (рис.108).

Рис.108. График мгновенной мощности.

Из графика видно, что мощность получается из источника двумя импульсами за период. Средняя мощность за период называется активной мощностью и обозначается буквой Р.

 P = Pm / 2 = (Um∙Im) / 2 = (Um /√ 2)∙(Im /√ 2) = U∙I,

т.к. U = I∙r, а I = U / r, то P = U∙ I = I²r = U² / r , где                                                           

P – активная мощность в ваттах (Вт);

U – эффективное значение напряжения в вольтах (В);

I – эффективное значение тока в амперах (А);

r – активное сопротивление в Омах (Ом).

Максимальное значение активной мощности в 2 раза больше среднего значения:

Pm = Um∙Im = U∙√2∙I∙√2 = 2∙U∙I = 2∙P.

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока.      Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

U + e_L = 0         (4.9)

Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции:

e_L = - L∙            (4.10)

Подставив (4.10) в (4.9) получим:

 = - e_L / L = U / L = (U_m / L)∙sinωt

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

                                                   I = Im∙sin(ωt-π/2)           (4.12), где

I_m = U_m / ω∙L        (4.13).

Деля обе части равенства (4.13)  на √2, получим для действующих значений:

I = U / ω∙L = U / X_L     (4.14).

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина X_L = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:

p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt - π/2) =   ∙sin2ωt      (4.15).

Мы видим, что она изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (см. следующий рисунок).

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = U_m∙sinωt приложено к ёмкости.

Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора    i = , но q = CU, то

I = C∙  = ω∙C∙U_m∙cosωt = I_m∙sin(ωt + π/2)    (4.24), где

ω∙C∙U_m = I_m     (4.25).

Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока I = Im / √2, U = Um / √2, получим:         I = U / Xc    (4.26).

Это закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc = 1 / ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи:

Здесь ток опережает напряжение на π/2.

Посмотрим, что будет представлять собой мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость.

p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt + π/2) =  I_m∙U_m∙sin2ωt   (4.27).

Временная диаграмма показана ниже.

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

Умножив стороны треугольника напряжений (рис.4.17) на значение тока в цепи, получим треугольник мощностей.

S – полная мощность;

Q – реактивная мощность;

P – активная мощность.

S = I∙U =  ;

Q = S∙sinφ = U∙I∙sinφ;

P = S∙cosφ = U∙I∙cosφ       (4.48).

Реактивная мощность всегда связана с обменом электрической энергии между источником и потребителем. Её измеряют в вольт-амперах реактивных вар (var). S – полная мощность – это мощность, которая потребляется от источника электроэнергии. Она измеряется в вольт-амперах ВА (VA). Из (4.48) видно, что полная мощность определяется характером нагрузки. Активная мощность измеряется в ваттах Вт (W). Это та часть электрической энергии, которая может быть преобразована в другие виды энергии: теплоту, механическую работу и т.д. Активная мощность зависит от тока, напряжения и коэффициента мощности cosφ.  Сosφ показывает, какая часть мощности может быть преобразована в другие виды энергии. На практике надо стараться сделать, чтобы коэффициент мощности был близким к 1. Хорошим показателем является cosφ = 0,9 – 0,95. Для увеличения cosφ часто используют резонанс токов и резонанс напряжений. Если в цепь с индуктивностью последовательно включить ёмкость и подобрать её так, чтобы X_L = X_c , то в цепи наступит резонанс напряжений и cosφ = 1. Этот способ называется последовательной компенсацией. Аналогично, если параллельно индуктивной нагрузке подключить конденсатор, подобранный так, чтобы X_L = X_c, то в цепи наступит резонанс токов и cosφ станет равным единице. Это параллельная компенсация. Обычно ограничиваются повышением cosφ до 0,85 – 0,9. Дальнейшее его повышение незначительно сказывается на изменении общего тока и экономически не оправдывается.