9 класс. Ответы, задания и решения заданий по математической грамотности. Диагностическая работа 2022 год, вариант 2

ЗАДАНИЕ 1. ПОКУПКА БИЛЕТОВ В КИНОТЕАТР. (1 из 3). МФГ_МА_9_048_01

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

• Содержательная область оценки: количество

• Компетентностная область оценки: применять

• Контекст: общественный

• Уровень сложности: средний

• Формат ответа: комплексное задание с выбором ответа и кратким ответом

• Объект оценки: читать данные, представленные в таблице, тексте; сравнивать величины, выполнять вычисления с натуральными числами

• Максимальный балл: 2

• Способ проверки: программный

Система оценивания

Балл

Содержание критерия

2

Выбран ответ «понедельник» и записано число 520.

Комментарий ко второму ответу: (руб.).

1

Дан ответ: «понедельник», записано неверное число или число отсутствует.

0

Другой ответ, или ответ отсутствует.

ЗАДАНИЕ 2. ПОКУПКА БИЛЕТОВ В КИНОТЕАТР. (2 из 3). МФГ_МА_9_048_02

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

• Содержательная область оценки: неопределенность и данные

• Компетентностная область оценки: применять

• Контекст: личный

• Уровень сложности: низкий

• Формат ответа: задание с кратким ответом

• Объект оценки: вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности случайного события

• Максимальный балл: 1

• Способ проверки: экспертный

Система оценивания

Балл

Содержание критерия

1

Дан верный ответ: 2/5 (обе ячейки заполнены верно).

0

Другой ответ, или ответ отсутствует.

ЗАДАНИЕ 3. ПОКУПКА БИЛЕТОВ В КИНОТЕАТР. (3 из 3). МФГ_МА_9_048_03

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

• Содержательная область оценки: неопределенность и данные

• Компетентностная область оценки: рассуждать

• Контекст: личный

• Уровень сложности: высокий

• Формат ответа: комплексное задание с кратким и развернутым ответом

• Объект оценки: вычислять вероятность случайного события с использованием основных формул

• Максимальный балл: 2

• Способ проверки: экспертный

Система оценивания

Балл

Содержание критерия

2

Дан верный ответ 1/2 (или 0,5) и приведено верное решение. Пример возможного решения:

Решение 1.

1. 4 * 3 = 12 (вариантов) посадки двух человек на четырёх свободных VIP местах в 3 ряду, так как изначально у Коли четыре варианта посадки, а у Вани – три). 12 – число всех исходов.

1. Два человека будут сидеть рядом друг с другом, если займут места: 8 и 7, или 7 и 6, или 6 и 5 (три случая). При этом всякий раз эти два человека могут занять соседние места двумя способами, поэтому количество способов посадить рядом двух конкретных людей составляет: 3 ⋅ 2 = 6. 6 – число благоприятных исходов.

2. По формуле классической вероятности имеем:6/12= ½ .

Решение 2.

Вероятность того, что Коля сидит на месте n для любого из мест – ¼, вероятность того, что Иван сидит на соседнем месте для мест 8 и 5 – 1/3, вероятность того, что Иван сидит на соседнем месте для мест 7 и 6 – 2/3. Искомая вероятность - = .

Комментарий. Допустим ответ .

Решение 3:

Есть 2 варианта:

1) Коля купил билет на 8 или 5 место, тогда у Вани будет только 1 место, чтобы сесть рядом.

2) Коля купил билет на 7 или 6 место, тогда у Вани будет 2 места, чтобы сесть рядом.

Решение:

1) Вероятность, что Коля сядет на 8 или 5 место равна 0,5, а чтобы Ваня занял место рядом - 1/3, = общая вероятность равна 1/6.

2) Вероятность, что Коля сядет на 7 или 6 место равна 0,5, а чтобы Ваня занял место рядом - 2/3, = общая вероятность равна 1/3.

Вероятность возникновения одной из двух ситуаций равна 1/3+1/6=0,5.

Ответ: 0,5.

1

Дан верный ответ и приведено обоснование, в котором не учитывается, что два человека могут занять соседние места двумя способами. Пример обоснования:

1. Заняты места: 87, 86, 85, 76, 75, 65, число возможных исходов – 6.

2. Два человека будут сидеть рядом друг с другом, если займут места: 8 и 7, или 7 и 6, или 6 и 5; число благоприятных исходов – 3.

По формуле вероятности имеем: 3/6.

Вариант обоснования: «3/6=0,5» оценивается 0 баллов.

0

Другой ответ, или ответ отсутствует. ИЛИ дан ответ «½» или «0,5», без указания верного числа возможных исходов и верного числа благоприятных исходов.

Задание 4. опора для цветка. (1 из 5). МФГ_МА_9_049_01

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

• Содержательная область оценки: пространство и форма

• Компетентностная область оценки: применять

• Контекст: личный

• Уровень сложности: низкий

• Формат ответа: задание с комплексным множественным выбором

• Объект оценки: распознавать знакомые геометрические фигуры в реальной конструкции, описывать элементы реальной конструкции на языке геометрии

• Максимальный балл: 2

• Способ проверки: программный

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

2

Выбраны следующие ответы:

1

Любые 4 ответа даны верно, остальные – неверно или отсутствуют.

0

Выбраны другие варианты ответа, или ответ отсутствует.

Задание 5. опора для цветка. (2 из 5). МФГ_МА_9_049_02

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

• Содержательная область оценки: пространство и форма

• Компетентностная область оценки: рассуждать

• Контекст: личный

• Уровень сложности: низкий

• Формат ответа: задание с выбором одного верного ответа

• Объект оценки: применять свойство жесткости треугольника, распознавать треугольники в различных конструкциях

• Максимальный балл: 1

• Способ проверки: программный

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

1

Выбран ответ 3 (Жесткости добавит треугольник, например, если в любом квадрате, образованном перекладинами одного яруса, противоположные вершины соединить перекладиной-диагональю).

0

Выбран другой вариант ответа, или ответ отсутствует.

Задание 6. опора для цветка. (3 из 5). МФГ_МА_9_049_03

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

• Содержательная область оценки: изменение и зависимости

• Компетентностная область оценки: формулировать

• Контекст: личный

• Уровень сложности: высокий

• Формат ответа: комплексное задание с краткими ответами и развернутым ответом

• Объект оценки: А) использовать подобие треугольников, теорему Пифагора или тригонометрию для вычисления длин отрезков;

Б) распознавать арифметическую прогрессию, находить число ее членов

• Максимальный балл: 2

• Способ проверки: экспертный

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

2

Дан ответ: А) 21;

Б) 3. Приведено верное решение.

Возможные решения.

Решение 1: через подобие треугольников ABC и EDC:

BC : DC = AC : EC;300 : 15 = 30 : х,х = 1,5;

разница длин соседних реек – 1,5 х 2 = 3 см;

длины реек образуют арифметическую прогрессию, d = 3; a₁ = 20,a_n = 80, 80 = 20 + 3(n– 1), n = 21.

Решение 2:

300 : 15 = 20, всего реек – 21; длины реек образуют арифметическую прогрессию, гдеa₁= 20,a₂₁ = 80,

найдем d: 80 = 20 + d(21 – 1), d = 3.

Комментарий: В решении 1 возможно использование теоремы Пифагора или тригонометрии, а также вычисление числа реек без использования арифметический прогрессии: 300 : 15 = 20, всего реек – 21.

1

Дан ответ на любой из двух вопросов. Ответ на второй вопрос дан неверно или отсутствует.

Или: (решение 2) дан ответ 20 реек, с учетом этого найдено приближенное расстояние между рейками, дан ответ 3 см.

Или (решение 1) дан ответ 1,5 см (не выполнено удвоение) и с учетом этой ошибки ответ 41 рейка.

Или даны ответы: 22 и 3, приведенное решение: 300/15 + 2 = 22; 80 – 20 = 60; 60/20 = 3.

0

Другой ответ, или ответ отсутствует.

Если даны два верных ответа, но решение отсутствует, выставляется 0 баллов.

Задание 7. опора для цветка. (4 из 5). МФГ_МА_9_049_04

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

• Содержательная область оценки: изменение и зависимости

• Компетентностная область оценки: формулировать

• Контекст: личный

• Уровень сложности: средний

• Формат ответа: задание с выбором нескольких верных ответов

• Объект оценки: применять формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии

• Максимальный балл: 2

• Способ проверки: программный

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

2

Выбраны ответы: 1, 3, 5 и никакие другие.

1

Выбраны ответы: 1,3, или 1, или 3. Другие ответы не выбраны.

0

Выбраны другие варианты ответа, или ответ отсутствует.

Задание 8. опора для цветка. (5 из 5). МФГ_МА_9_049_05

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

• Содержательная область оценки: количество

• Компетентностная область оценки: рассуждать

• Контекст: личный

• Уровень сложности: средний

• Формат ответа: задание с развернутым ответом

• Объект оценки: применять свойства чисел, делимость нацело

• Максимальный балл: 2

• Способ проверки: экспертный

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

2

Дан ответ: А) 20+80 = 100, 23+77=100, 26+74= 100 и т. д.;

Б), например, нижняя – 77 и верхняя – 20. Даны верные ответы и пояснения.

Возможные ответы и пояснения к ним:

А) 20+80 = 100, 23+77=100, 26+74= 100 и т. д.; 300:100=3 – можно распилить на 3 пары, сумма длин в каждой паре 100 см;

Б) 77 + 20 = 97; 300 : 97 ≈3,1– нацело не делится, значит, получатся обрезки.

1

Дан ответ на любой вопрос, ответ на один из вопросов неверен или отсутствует.

Или дан ответ с учетом неверного числа горизонтальных реек (20 или 41)

0

Другой ответ, или даны верные ответы, но обоснование не приведено, или ответ отсутствует.