9 класс. Теорема синусов. Теорема косинусов.

КОУ ВО «ЦЛПДО»

Разработка уроков-консультаций в 9 классе

«Теорема синусов. Теорема косинусов.»

Подготовила Л.И. Гоптарь.

-Воронеж-

2020 г.

Цель урока:

систематизация знаний по теме «Теоремы синусов и косинусов».

Задачи урока:

- образовательная:

формирование умений и навыков при решении задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов;

- воспитательная:

воспитание коммуникативности, умения слушать, уважительно относится к различным мнениям;

- развивающая: развитие критического мышления, самостоятельных наблюдений, умения делать выводы и обобщения.

Оборудование к уроку, средства обучения: слайд-презентация PowerPoint с рисунками к задачам; карточки с дифференцированным заданием.

Ход урока

1. Организационный момент.

Форма работы: беседа.

Цель этапа урока: настроить учащихся на работу, обеспечить рабочую обстановку, сообщить цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Форма проведения: составление кластера по данной теме + математический диктант.

Цель этапа урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Теоремы синусов и косинусов», и умений применять эти знания на практике.

Средства обучения: презентация PowerPoint.

Организация учебной деятельности.

С целью развития критического мышления учитель предлагает учащимся составить кластер по теме сегодняшнего урока.

Эту работу учитель выполняет сам, записывая ассоциации учеников по данной теме, а класс при этом также оформляет кластер у себя в тетрадях. После выполнения данного задания учитель предлагает проверить, на сколько ассоциации учащихся совпадают с точными математическими определениями, чтобы расставить в кластере связующие стрелки.

Для этого ученики выполняют математический диктант, который представлен на слайдах. На подготовку дается 2 минуты, чтобы вспомнить ранее изученный материал, а затем учитель по своему выбору опрашивает учащихся. После завершения ответов, учитель, вместе с учениками, обобщает все сказанное, и расставляют связующие стрелки в кластере.

Получившийся кластер:

П ропорциональность Квадрат стороны Решение треугольников

Т еорема синусов и косинусов

Окружность Углы Стороны треугольника

Время, отведенное на этап: 8 минут.

Вид контроля: визуальный.

Итог этапа: учащиеся повторили формулировку теорем синусов и косинусов, вспомнили, как они используются при решении задач.

3. Формирование умений и навыков.

Форма проведения: фронтальная работа.

Цель этапа урока: формирование умений и навыков при решении задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов.

Средства обучения: презентация PowerPoint.

Организация учебной деятельности.

С целью развития самостоятельных наблюдений, умения делать выводы и обобщения учитель предлагает на данном этапе использовать метод готового чертежа, который будет реализован при выполнении учащимися трех видов заданий:

1) Подобрать чертеж к условию задачи.

2) Составить условие задачи по данному чертежу.

3) Подобрать условие задачи к данному чертежу.

Причем, при выполнении данных заданий необходимо решение тех задач, которые удовлетворят условию самого задания. Решение каждой подходящей задачи оформляется учениками у себя в тетрадях.

Для данного задания верным является чертеж под номером 2. Учащиеся, работая устно, доказывают, почему остальные чертежи не подходят для этой задачи. После выяснения этих моментов ребята приступают к решению задачи (один человек решает у доски, остальные в тетрадях).

Задача. В треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2 , ÐА=60°. Найдите ВH-высоту, проведенную из вершины В к стороне ВС.

Д ано:

∆ АВС,

ÐА=60°,

АВ=4,

АС=6,

ВС=2 .

Найти:

BH.

Решение:

В первой формуле есть неизвестный элемент BH, как раз то, что необходимо найти, поэтому ей пока воспользоваться не сможем. Зато во второй формуле все элементы известны и можно найти площадь треугольника, используя вторую формулу. Так как первая и вторая формулы являются тождествами, то результаты, полученные по второй формуле можно приравнять к первой, чтобы найти неизвестный элемент в задаче.

Составим уравнение и решим его относительно неизвестной BH:

Ответ: .

Для данного чертежа верными являются условия задач под номерами 1 и 2, так как только эти две задачи можно решить с помощью тех элементов, которые даны на чертеже. Ребята, работая устно, доказывают это, а уже после оформляют решение в тетрадях, а один учащийся на доске.

Задача №1. В треугольнике АВС ÐА=30°, АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны ВС.

Д ано:

∆ АВС,

ÐА=30°,

АВ=8,

АС=6.

Найти:

ВС.

Решение:

О твет: .

Задача №2. В треугольнике АВС ÐА=30°,АВ=8, АС=6. Найдите S_АВС.

Удобнее при решении данной задачи воспользоваться формулой для вычисления площади, если известны две стороны и угол между ними.

Д ано:

∆ АВС,

ÐА=30°,

АВ=8,

АС=6.

Найти:

S_АВС.

Решение:

Ответ: .

Предполагается, что при выполнении данного задания учащиеся составят несколько задач по данному чертежу (все задачи озвучивают вслух, не производя никаких записей), среди которых точно будет задача, решение которой непосредственно связано с темой урока. Именно эту задачу класс и будет решать, но только после четко сформулированного математически грамотным языком условия данной задачи.

З адача. В параллелограмме ABCD, AB=4, ÐВАD=60°. Найти высоту, проведенную к стороне AD. Дано:

АВСD-параллелограмм,

ÐBАD=60°,

АВ=4.

Найти:

BH.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВH, в котором неизвестным элементом является катет BH. Используя теорему синуса найдем неизвестную величину.

Ответ: .

При выполнении заданий данного этапа реализуются поставленные воспитательные задачи – это умения слушать и уважительно относится к различным мнениям.

Время, отведенное на этап: 14 минут.

Вид контроля: визуальный.

Итог этапа: у учащихся сформированы навыки по решению заданий по геометрии с применением теорем синуса и косинуса.

4. Контроль знаний.

Форма проведения: самостоятельная индивидуальная работа.

Цель этапа урока: тематический контроль знаний, умений и навыков учащихся по теме «Теоремы синусов и косинусов».

Средства обучения: презентация PowerPoint.

Организация учебной деятельности.

Проводится самостоятельная работа по теме урока. Класс делится на два варианта, у каждого варианта свое задание. «Изюминка» данной работы заключается в том, что пока ученик не решит первое задание ко второму он приступить не сможет, так как ответ первой задачи является недостающим элементом для решения второй.

После выполнения заданий самостоятельной работы, учащиеся в парах обмениваются решениями и выставляют друг другу оценки, но проверяют только получившийся ответ, который будет показан на экране, ход решения учитель проверяет сам.

Время, отведенное на этап: 10 минут.

Вид контроля: самопроверка.

Итог этапа: данная работа позволит получить наиболее достоверные данные о знаниях учащихся по теме «Теоремы синусов и косинусов».

5. Представление индивидуального домашнего задания.

Форма проведения: беседа.

Цель этапа урока: углубить знания учащихся по теме «Теорема косинусов в сферической тригонометрии»; показать связь математики с другими науками.

Средства обучения: презентация, тексты с материалом сообщения.

Организация учебной деятельности.

Учитель предлагает выступить с докладом по теме «Теорема косинусов в сферической тригонометрии» учащегося, который занимается исследовательской работой по данной теме. Такое задание он получает заранее, как индивидуальное задание. В данном рассказе идет знакомство класса с такими понятиями как: сферический треугольник, углы сферического треугольника, формулировка теоремы косинусов для сферического треугольника, а также применение данной теоремы в различных областях науки, помимо математики.

Время, отведенное на этап: 5 минут.

Вид контроля: визуальный.

Итог этапа: учащиеся ознакомились с новыми математическими понятиями, проследили четкую связь математики с другими науками.

6. Постановка дополнительного задания.

Форма проведения: беседа.

Цель этапа урока: систематизация и укрепление знаний, умений и навыков по теме «Теоремы синусов и косинусов», развитие умения оценивать свои знания и возможности.

Средства обучения: карточки с дифференцированными заданиями.

Организация учебной деятельности.

Учитель предлагает учащимся выбрать карточки с дифференцированным заданием: на «пятерку», на «четверку», на «тройку».

Задания на оценку «5»

Задача №1. В равнобедренном треугольнике ABC длины боковых сторон AB и AC равны b, угол при вершине A равен 2 . Прямая, проходящая через вершину B и центр O описанной около треугольника ABC окружности, пересекает сторону AC в точке D. Найдите длину отрезка BD.

Задача №2. Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна a, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.

Задания на оценку «4»

Задача №1. Найдите стороны треугольника АВС, если ÐА=45°, ÐС = 30°, а высота AD равна 3 м.

Задача №2. В треугольнике АВС, АС=12 см, ÐА=75°, ÐС = 60°. Найдите АВ и S_ABC.

Задания на оценку «3»

С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник АВС, если:

1) ÐА=60°,ÐВ=40°, с=14;

2) ÐА=80°, a=16, b=10;

3) a=14, b=18, c=20.

Ученик сам осознает и выбирает уровень своих знаний и выполняет соответствующие задания.

Время, отведенное на этап: 3 минуты.

Вид контроля:

Итог этапа: Предполагается, что подавляющее большинство учащихся, оценивая уровень своих знаний, выберет задания как минимум на уровень выше. Тем самым, выполняя эти задания, учащийся будет совершенствовать свои знания и возможности.

6. Подведение итогов урока.

Итог урока: учитель дает оценку работы класса.