A⋅sinx+ B⋅cosx=0 տեսքի հավասարումներ

A⋅sinx+ B⋅cosx=0 տեսքի հավասարումներ

Նկատենք, որ A⋅sinx+ B⋅cosx=0 հավասարմանը բավարարող x-երի համար cosx≠0:

Իրոք, եթե cosx=0, ապա տեղադրելով հավասարման մեջ, ստանում ենք, որ sinx=0:

Այս եզրակացությունը հակասում է հիմնական եռանկյունաչափական նույնությանը՝

Այսպիսով, cosx≠0, և ուրեմն, կարելի է A⋅sinx+ B⋅cosx=0 հավասարումը բաժանել կոսինուսի:

Ստանում ենք՝ A⋅sinx/cosx+B=0

Արդյունքում ստանում ենք պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարում՝ 

tgx=−B/A

Օրինակ

Լուծենք  sin2x+cos2x=0 հավասարումը:

Բաժանենք cos2x-ի վրա: Ստանում ենք՝

tg2x=−1

tg2x=

2x=arctg(− )+πn=−π/6+πn, n∈Z

x=−π/12+πn/2, n∈Z: