Айлануу телолору

Геометрия 11 класс

Мазмуну:

Шар жана сфера

Конус

Айлануу телолору

Цилиндр

2

Айлануу телолорунун аныктамасы

мазмуну

Айлануу телолору---тегиздиктеги фигураны кандайдыр бир октун айланасында айлантуудан келип чыккан геометриялык фигура

Мисал

Мазмун

1) Айлана-чөйрөдөн айлануу телолоруна мисал келтиргиле :

Мисал

мазмун

Трапецияны айландыруудан биз эки айлануу телосуна ылайык фигура кура алабыз

Конустар

Цилиндр

Мисал

мазмуну

Эгерде биз ушул фигураларды айландырып түзсөк, кандай фигура алынат?

текшерүү

Мисал

мазмун

Анда биз мына ушундай айлануу телолоруна тиешелуу фигураларды алабыз

Цилиндр

мазмун

Цилиндр – тик бурчтукту анын бир жагынын айланасында айландыруудан пайда болгон фигура



α

Цилиндр

мазмуну

Цилиндр –бул тик бурчтукту бир жагынын айланасында айлантуудан келип чыккан фигура.

Цилиндрдин үстүнкү жана астыңкы бөлүгү- НЕГИЗИ деп аталат

Тик бурчтук айландырыла турган жагы аркылуу өткөн түз сызык - ОГУ деп аталат

Негизинин радиусу- цилиндрдин радиусу

Анын бийиктиги –негиздерине перпендикуляр болгон кесинди

Цилиндрдин турлору

мазмуну

парабола

Цилинрдин көлөмү

Мазмун

R

Н

• Цилинрдин көлөмү:

V=R

• 2

h

Конус

мазмун

Конус – бул тик бурчтуу үч бурчтукту бир катетинин айланасында айландыруудан пайда болгон фигура

• Тегерек-конустун негизи

• чокусу

• Конус пайда болгудай кылып, тик бурчтуу үч бурчтук айландырыла турган катет аркылуу өтүүчү түз сызык – конустун огу деп аталат

• Негизинин радиусу –конустун радиусу

• Чокусунан түшүрүлгөн перпендикуляр -бийиктик

Кесилишүү

мазмун

• Эгерде тегиздик менен негизине параллель кесилишсе- тегерек .
• Эгерде тегиздик менен негизин кеспей, ага параллель болбой кесилишсе- эллипс .

3) Эгерде тегиздик менен негизин кесип, окко параллель болбой кесилишсе- парабола .

4) Эгерде тегиздик менен негизин кесип, окко параллель кесилишсе- гипербола .

Конустун көлөмү

L

H

R

Шардын аныктамасы

мазмун

Шар-бул жарым тегеректи, аны чектеп турган диаметринин айланасында айлантуудан пайда болгон фигура

Жарым тегеректин борбору шардын борборун, диаметри шардын диаметрин аныктайт

Шардын борборунан анын бетинде жаткан каалагандай чекитке чейинки аралык – радиус деп аталат

Сфера – бул берилген чекиттен бирдей алыстыкта жаткан чекиттердин көптүгү

мазмун

Шардын тегиздиктер менен кесилиши

Шардын борбору аркылуу өткөн тегиздик менен кесилиши

эң чоңтегерек болот

Демек, радиустан чоң тегерек пайда болот

Шардын бети:

S = 4  R 2

N

Берилди: Конус

H = ON = 8 м

d = AB = 12 м

O

B

A

N

Берилди: Конус

H = ON = 6 дм

L = NB = 10 д м

O

B